2016/01/21,
新聞

分散運算計劃發現已知最大質數 長達2233萬位 數學家獲3000美元獎金

分散運算計劃發現已知最大質數 長達2233萬位 數學家獲3000美元獎金
Photo Credit: Dustin Liebenow, CC BY-ND 2.0

我們想讓你知道的是

專門搜尋巨大質數的計劃GIMPS宣佈，最近找到目前已知最大的質數，長達2233個位。這項計劃讓用戶貢獻電腦的運算能力，只需要下載一個軟件便能參與尋找大型質數。

質數，又名素數，是指那些只有2個因數——1及自身——的數字，例如2, 3, 5, 7, 11…等。古希臘的數學家視質數為數字的基石，因為其他數字（稱為合成數）都是由質數相乘得出，例如12=2×2×3、15=3×5、42=2×3×7等。

數學家早就知道質數有無限個︰無論你寫下多大的質數，總會有一個更大的質數在後面。證明最早出現在公元前300年，希臘數學家歐幾里得（Euclid）所寫的《幾何原本》中。

2233萬個位的質數

那麼目前人類已知最大的質數是多少？1月7日，專門搜尋巨大質數的計劃GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search）宣佈，中央密蘇里州立大學數學系教授古柏（Curtis Cooper）博士（的電腦）於去年9月17日找到目前最大的質數︰274,207,281-1，即是2×2×2×…乘上超過7420萬次，再減去1。

這個數字非常之大，寫出來的話總共超過2233萬個位，比起此前的紀錄要多近500萬個位。（讀者可以按這裏下載記錄了這個質數的文件壓縮檔。）列印出來的話，就算每個數目只有1mm闊，整串數字也會長達22公里。

由於用人手基本上無法驗證，GIMPS要找兩部使用不同硬件的電腦（分別用了NVidia及AMD的顯示卡），各以不同程式去確認這個數字是質數。古柏因為這個發現而得到3000美元獎金，這是他第4次發當時已知最大質數——目前第2大的已知質數也是由他在3年前的1月發現。

集腋成裘找質數

GIMPS負責搜尋一種特定的質數，稱為梅森質數（Mersenne Prime），以17世紀修士梅森命名。梅森質數能夠寫成2p-1的形式，當中的p必須是一個質數。目前人類知道的梅森質數極少，僅得49個，數學家仍然不知道到底是否有無限個梅森質數。一起搜索這些大質數，或會有助數學家了解其分佈。

自1996年起，所有新發現的梅森質數，都是透過GIMPS提供的Prime95軟件（Linux上的版本稱為MPrime）找到。這個軟件正如GIMPS計劃的名稱，利用了互聯網的力量，讓所有下載了這個軟件的用家都能讓電腦在空閒時去計算、尋找新一個梅森質數，為數學發展貢獻一下運算能力。

GIMPS剛踏進第20周年，目前有超過14萬5千名用戶參與，近120萬顆CPU在運行其軟件。

質數為何重要？

那麼為甚麼會有人對質數有興趣呢？數學界歷史最悠久的一個領域——數論（Number thoery，就是研究數字的理論），其中一項重要主題是研究質數的特性。很多數論上懸而未決的問題也跟質數有關，最著名的包括孿生質數問題——「是否有無限對相差2（例如3及5、11及13、41及43等）的質數？」以及哥德巴哈猜想（Goldbach’s conjecture）——「任何大於2的數字均可寫成兩個質數之和」。

2年前還是藉藉無名的數學家張益唐，就是為解決孿生質數問題打開一個重要缺口而聲名大噪。當今數學界最重要的其中一位數學家陶哲軒，就曾經指很多跟質數有關的問題之所以難以解決，是因為數學家相信質數不遵循任何簡單規則，像隨機分佈一般。

為滿足好奇心及出於知性上的追求，數學家前仆後繼去挑戰關於質數的難題，希望能夠更了解質數的特性。而解決這些難題的過程，也有助促進數學發展。而即使20世紀初英國重要的數論專家哈代（G. H. Hardy）以數論的「無用」自豪，數論現時在加密技術上佔一重要席位。

如何下載及參與？

就算你對數學沒有興趣，假如電腦有幸找到一個新質數的話，也許能夠像古柏一樣獲得3000美元獎金。如果你找到首個長度達1億位的質數，GIMPS將會獲得電子前線基金會（EFF）的合作運算獎，獎金高達15萬美元。GIMPS在網頁上清楚寫明，發現者可以分得5萬美元，然後GIMPS會捐5萬予跟數學有關的慈善團體，另外5萬元則用作GIMPS的開支及獎金。

有興趣參與計劃，為數學發展出一分力的讀者，可以到GIMPS的網站下載軟件。不過使用英特爾最新一代處理器（架構代號為Skylake）的話就需要小心，GIMPS早前發現這款處理器上有個錯誤，使得運行極複雜的計算時會令系統凍結。