霍金講座：破解黑洞信息悖論的突破

「法國人一直不願直接翻譯黑洞為「黑色的洞」，唯苦思不果。後來黑洞命名者John Wheeler稱學生Jacob Bekenstein的發現為『黑洞無毛原理』，證實了高盧人的懷疑，美國科學家果然不文。」——霍金，2016年Reith Lecture（大意）

在嚴肅的科學講台，只有霍金有特權這樣講學，事後還在網上版配上「劃公仔劃出腸」的動態漫畫。正如畫中艷女的嬌嗔，”Who can resist?”

BBC每年一度的Reith Lecture原定去年11月舉行，因霍金身體不適延至上星期，未能在廣義相對論百年紀念日前夕向愛因斯坦獻上破解黑洞信息悖論的突破，而新論文的待審版本亦已在演講前發表。我亦藉此機會重溫及更新了霍金在黑洞研究的貢獻，逐為文公諸同好，望有助自已釐清觀念。

沉寂又復興的黑洞研究

根據廣義相對論和星體物理，比太陽大廿倍以上的恆星將會承受不住自身的重力而崩塌，縮小至時空失去意義的奇點，任何物質一旦太接近就會被吞噬。在稱為「事件視界 （event horizon，下簡稱視界或邊緣）」的邊界之內的空間，光也不能逃逸，就是黑洞——black hole, trou noir。但愛因斯坦當初不能相信物質會無限量地縮小，並不歡迎黑洞的猜想。

黑洞研究在上世紀30年代後連同廣義相對論一起沉寂了數十年，而量子力學藉著向人類揭露大自然蘊藏的大能，在二戰前後獨領風騷。及至60年代，比銀河光強百倍的類星體（quasar）在天文望遠鏡現身，只有形成黑洞的重力崩塌能解釋，吸引了Roger Penrose和霍金等科學家的投入，黑洞再度成為現代物理前緣的熱門命題。

年青霍金博士畢業後，60年代未已頭角初露，和大師Penrose合力證明，星體崩塌成為黑洞奇點，反過來看就是宇宙由奇點的誕生及澎漲演化成今天的一切。這時已開始不良於行的霍金有充裕的閒暇胡思亂想，當他發現經典的黑洞永遠不會縮小之後，想到熵 （entropy）同樣是宇宙僅有的單向物理現象，被時間指向未來的箭頭主宰，永遠增大，不能逆轉。霍金直覺地猜想，黑洞不斷吞噬物質，失去的信息（information）量就是熱力學第二定律中永遠只能增加的熵。他認定代表黑洞大小的邊界面積一定和熵有密切關係。

黑洞無毛

據1972年Bekenstein提出的黑洞無毛定理，只需以重量、轉動狀態及電荷量，就能完整地描述黑洞。換句話說，組成星體的粒子和作用力可以千變萬化，但代表無窮無盡的形態（configuration）可能性的信息，在重力崩塌後亦將會被黑洞吞噬，只餘三個參數，外面看來「毛也不多一條」。我暗付，老頑童這趟竟然忍口，不說「三圍數字怎可能代表燕廋環肥」。

另一方面，因為微觀世界的粒子兼具波浪的特性，波幅大於黑洞的小粒子不可能存於黑洞之內，所以構成「無毛」的黑洞外表的形態可能性是一個有限度及有意義的數值，代表失去的信息量。Bekentein由此開始證明，霍金的直覺無誤，被黑洞吞噬的信息就是黑洞的熵，並成為他和Hawking等人共同建構的黑洞熱力學的基礎。在著名的BH公式——視為Bekenstien–Hawking或Black Hole Formula都可以，黑洞的大小和它的熵成正比。故此，雖然黑洞「無毛」，最少它滑不溜手的表層尺碼能代表黑洞呑噬了的信息含量。

這樣問題就來。根據熱力學原理，「毛也不多一條」的黒洞有了熵，就如金屬加熱後帶有溫度，並散發熱能。可是在古典物理世界，任何物質和能量都不能逃離黑洞，熱能也不例外。黒洞吞噬的信息讓熱力逃離「甚麼都不可能逃離」的黑洞，就是黑洞信息悖論的起源。

霍金輻射毀減信息

兩年後，霍金更發現，在量子世界，正反物質不斷在真空中成相成對地無中生有，若在黑洞附近出現的一對其中之一被黑洞吞噬，大難不死的另一半實質上和由黑洞逃出沒有分別。因此，黑洞不但有溫度，更會洩漏物質。這就是將34歲的霍金送上事業高峰的霍金輻射，最終將會令原本不斷增大的黑洞縮小，連同呑噬其中的信息，一起完全消失。

在2014年公咉的Theory of Everything高潮一幕中，霍金發表霍金輻射理論。研討會後教授大多數不為所動，會議主持John Taylor更直言，”Sorry, Stephen, but this is absolutely rubbish”。 霍金輻射引起的理論危機，不但困繞天體學家，更震撼科學的根基。

動搖科學基礎

量子原理迫使黑洞讓熱力和物質逃出生天，造成和源自廣義相對論的黑洞定義自相矛盾，有待廣義相對論和量子學說的大和解，但黑洞連同內藏的信息一起蒸發於無形，是霍金輻射直接撼動科學基礎的預言。

在古典物理世界，哲學家Laplace留有著名的「妖魔」名言，只要知道宇宙任何時刻一切物質的位置和速度，物理定律就能預知未來及重組過去。即使在不能同時得知位置和速度的量子世界，物質的量子狀態亦絕對遵從決定論。若果黑洞輻射令信息消失於無形，過去就不能重組，二百多年以來科學家深信不疑的決定論就不能成立，物理定律頓失意義。

「如果宇宙在黑洞不可預測，決定論也會在其它情境失效。我們亦將不能肯定自已的過去，記憶中的歷史就只是幻象。我們是誰，由過去決定，失去了就如失去自已的身份。所以信息是否在黑洞消失，或原理上能尋回，是極為重要的問題。」——霍金，2016年Reith Lecture