用邏輯系統就能判斷論證對確嗎?

用邏輯系統就能判斷論證對確嗎?
Photo Credit: Roger Ressmeyer / CORBIS / 達志影像

我們想讓你知道的是

邏輯系統的演變和革新,許多時候就是在於非形式論證、符號表達(翻譯過程)及形式論證這三個元素。

論證可分成形式論證 (formal argument) 和非形式論證 (informal argument) ,以這個非形式論證為例︰

所有人都會死
所有會死的都是動物
因此,所有人都是動物

定言三段論、命題邏輯、述詞邏輯分別將它翻譯成不同的形式論證︰

Selection_003

最初的論證「所有人都會死,所有會死的都是動物,因此,所有人都是動物」是用日常語言表達,直覺上前提保證結論為真,是對確論證 (valid argument) 。此時的直覺不依賴任何形式系統,是系統外對確 (extra-systematic validity) 。

相反,系統內對確 (system-relative validity) 則取決於邏輯系統的設定。將最初的非形式論證翻譯成定言三段論的「All S are M, All M are P /∴ All S are P」後,檢查系統設定,不難發現它在定言三段論是對確的。將同一個非形式論證翻譯成命題邏輯,卻成了「A, B /∴ C」,由於「A」、「B」、「C」都是簡單命題,根據命題邏輯的設定,可任意分配為真或為假,所以翻譯之後在命題邏輯是不對確的論證。述詞邏輯的翻譯與定言三段論、命題邏輯都要不同,在述詞邏輯的設定底下,「∀x(Hx→Mx), ∀x(Mx→Fx) /∴ ∀x(Hx→Fx)」是對確的論證。

參照 Susan Haack (1978, pp.16-26) 的分類,我們可將上述整個過程涉及的三個元素列出︰

Selection_004

這三個元素分別是:非形式論證、符號表達(翻譯過程)以及形式論證。邏輯系統的演變和革新,許多時候就是在於這三個元素。

判斷邏輯系統是否恰當,往往在於三個元素之間的平衡。一方面,有個系統外對確或不對確的非形式論證,另一方面,邏輯系統成功將非形式論證翻譯成系統內對確或不對確的形式論證。假如被判斷為對確的非形式論證翻譯後變不對確,或者被判斷為不對確的非形式論證確翻譯後變成對確論證,便可能在三個地方出問題:

  1. 邏輯系統有問題,需要修改邏輯系統;
  2. 原本的判斷有問題,需要修正原本的判斷;
  3. 翻譯過程有問題,需要調整翻譯方法。

甲︰邏輯系統有問題,需要修改邏輯系統

考慮一個經典列子︰

(A)
所有人都會死
蘇格拉底是人
因此,蘇格拉底會死

嚴格而言,定言三段論 (categorical syllogism) 無法處理這個論證,因為一來「蘇格拉底是人」和「蘇格拉底會死」不是定言命題 (categorical proposition) ,二來若果勉強將這兩個命題譯成定言命題,整個論證仍會違反三段論只有三個定言命題的限制。然而, (A) 顯然是系統外對確的,所以我們修改定言三段論,使得擴充後的三段論系統可以翻譯這個論證,並將之判定為系統內的對確論證。

All S is P
a is S
/∴ a is P

然而,無論定言三段論如何擴充,也難以處理這個非形式論證

(B)
所有馬都是動物
因此,所有馬的頭都是動物的頭

由於定言三段論沒有相應的對確形式論證可以處理 (B),促使後來的邏輯學家放棄三段論系統。

(A) 和 (B) 的例子中,由於我們有強烈直覺認為那它們都是對確論證,所以修改甚至放棄定言三段論系統,屬於第一類「邏輯系統有問題,需要修改邏輯系統」的情形。

乙︰原本判斷有問題,需要修正原本判斷

第二類例子也不罕見,例如最有名的是其中一種宿命論論證 (argument for fatalism) ,以 Priest (2000) 的版本為例:

(C)
考慮一件關於未來的事:我明天被車子撞死。要麼我明天有被車子撞死,要麼我明天沒有被車子撞死。如果是前一個情況,我明天有被車子撞死,便不可能我明天沒有被車子撞死。如果是後一個情況,我明天沒有被車子撞死,便不可能我明天被車子撞死。因此,無論是那一個情況,會發生的事都不可能不發生,換句話說,會發生的事一定會發生。

宿命論論證乍聽之下是個前提皆真的對確論證,但其實是由於前提含有歧義。一旦翻譯成模態邏輯的形式論證,便會發現前提有問題。留意第二步的前提︰「如果我明天被車子撞死,則不可能我明天沒有被車子撞死」,或者是更明顯的︰「如果我明天被車子撞死,則必然地我明天被車子撞死」。

這個前提有兩個翻譯方法,假如要將它理解成真前提,便要寫成(「□」表示「必然」)︰

□(P→P)

然而,這個前提推不出宿命論的結論,最多只能推論到「必然地,如果某事發生則某事發生」這句邏輯真句。另一方面,若果要得到宿命論的結論,可以將這個前提理解成︰

P→□P

但這其實就等於宿命論需要論證的結論「會發生的事都是必然會發生的」,所以,第二個理解底下,宿命論論證將待論證的結論偷放到前提,犯了丐題 (begging the question) 謬誤。(可參考〈從偶然未來到真值隙〉。)

在這類情形,翻譯成模態邏輯的論證後有問題──要麼系統內不對確,要麼直接將結論放到前提──使人回頭修正對非形式論證的評價──要麼將之判斷為系統外不對確,要麼是丐題的論證。好幾個版本的宿命論論證,如 Soames (2003, pp.71-73) ,現時已是經常用來說明模態謬誤 (modal fallacy) 的例子。

丙︰翻譯過程有問題,需要調整翻譯方法

當系統內和系統外的對確性出現差異,一方面可改邏輯系統,另一方面可改原本系統外的判斷,除此以外,尚有一個可能:修改翻譯方法。考慮一個非形式論證︰

(D)
Somebody is Prime Minister
Somebody is Queen
So, the Prime Minister is Queen.

直覺上這是不對確的論證,可是,若果用羅素的述詞邏輯將它翻譯成︰

a=b
b=c
/∴ a=c

它便會變成系統內對確的論證。正確的翻譯需要顧及確定描述詞 (definite description) ,忠於文法結構,應該要用「ι」︰

∃x(Fx)∧∃x(Gx)
/∴ ιxFx = ιxGx

這樣翻譯後便不再是系統內對確的論證。

另一方面,有些非形式論證是對確的,例如︰

(E)
The President signed the treaty with a red pen
So, the President signed the treaty

假如用平常的方式翻譯成一階述詞邏輯,卻會是不對確的︰

Fa
/∴ Ga

Donald Davidson 認為此時我們不需要修改邏輯系統,而只要修改翻譯方式。在原本的翻譯方法,論域包含的是物件 (object) ,例如「總統」此一物件,但 Davidson 提議將論域所包含的東西改成事件 (event) ,如「總統簽署條約」此一事件。若用半形式的方法表達︰

 ∃x(x was a signing of a treaty by a President and x was with a red pen)
/∴ ∃x(x was a signing of a treaty by a President)


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【影音】整理數十萬張空拍影像,就像一場馬拉松:看見・齊柏林基金會「數位典藏」計畫

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Photo Credit:TNL Brand Studio

我們想讓你知道的是

「透過影像為環境發聲」是齊柏林畢生在做的事,也是看見・齊柏林基金會要接力做下去的事。打造一座把台灣存起來的影像資料庫,讓齊柏林留下的影像資產得以傳承世代,「數位典藏」計畫需要你我一同支持響應。

2017年,《看見台灣》的導演齊柏林匆匆離開這個世界,留下無數珍貴空拍影像資產;這些跨越1990年代到2017年、長達25年台灣自然與人文地景變遷的真實紀錄,不只保留了台灣之美,更在學術研究、環保倡議和環境教育上有著無可取代的價值。然而,龐大的影像素材需要經過「數位典藏」才能被有效應用,因此「看見・齊柏林基金會」成立的初衷,就是為了承接數位典藏的使命,讓齊導畢生的心血,能夠世代傳承,發揮永續的影響力。經過兩年的摸索,基金會最終研擬出最合適的數位典藏計畫,不只將齊導作品數位化、分類歸檔,更要建置線上影像資料庫,並將繼續記錄台灣的使命傳承下去。

根據看見・齊柏林基金會統計,齊柏林導演在空中拍攝超過2500小時所累積的影像,約為10萬張空拍底片、50萬張數位照片,上千小時的空拍影片;要為如此龐大的影像資料建檔與整理,勢必耗費許多金錢、時間與人力。不過,只要能集結眾人之力,這一場數位典藏人員及專業志工接力的馬拉松,將會是美麗而撼動人心的一段旅程。

「數位典藏」做什麼?

數位典藏(digital archive),意思是將有保存價值的實體或非實體資料,透過數位化(諸如攝影、掃描、影音拍攝、全文輸入等)與加上屬性資料等詮釋資料(Metadata),建立數位檔案的形式,作為永久保管儲存。

而看見・齊柏林基金會的數位典藏計畫可分為三大工作線,分別為:

  • 傳統底片組:挑選底片→掃描成數位檔案→建立屬性資料→歸檔
  • 數位照片組:挑選照片→建立屬性資料→歸檔
  • 空拍影片組:挑選影片→建立屬性資料→歸檔

除了要將齊導留下來的影像作品數位化歸檔,數位典藏計畫還包括改版建置「iTaiwan8影像資料庫」,也就是建設完整的線上影像資料庫系統,讓齊導作品更便於靈活運用,也能讓更多世人看見。

飛行2500小時累積的空拍影像,怎麼整理?

  • 整理底片/數位掃描

數位典藏組專員詹宇雯的工作,是負責整理傳統底片。即便存放在防潮櫃中,傳統底片仍面臨逐漸老化褪色的壓力,需要與時間賽跑進行數位化保存;然而大多未經篩選的10萬張底片,有些因為直升機震動導致些微的畫面模糊,也有因飛行路線連續較重複的地景構圖,而詹宇雯的其中一項任務,就是拿著放大鏡一一檢視精挑,並標註定位和勘誤照片資訊。

「整理底片最常發生的問題就是人工出錯,因為以前留下的資料可能是齊導或其他志工整理出來、用手寫的,貼紙可能貼錯或資料寫錯。」詹宇雯說起某次經驗,當時有一張台北車站的照片被貼了很多年份,為了找出正確年份,她試圖辨識照片裡招牌跑馬燈上的氣溫、股市市值等資料,交叉比對推斷出正確年份。雖然偶有這種偵探辦案一樣的趣事,但大多數時候是耗費專注度與眼力的過程。

完成底片挑選的階段,接著進到底片掃描數位化。然而,這步驟並不容易,除了整體的影像品質控制與檔案管理,齊柏林導演留下的底片最遠距今至少11年,老化褪色的底片容易出現色彩偏誤,須進行色彩還原,再修掉畫面上的髒點、存成解析度高的數位影像才算完成。

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Photo Credit:TNL Brand Studio
整理傳統底片的過程,必須拿著放大鏡一一檢視精挑,標註定位和勘誤照片資訊。
  • 建立屬性資料

所謂「建立屬性資料」,其實就是為影像添增各種描述紀錄的資訊,有了這些資訊,龐大的影像資料才能被有效率的搜尋、管理。數位典藏組副組長陳宣穎表示,以齊導拍攝的影像為例,包含:拍攝主題、地點及詮釋地景的關鍵字都屬於此範疇;而其中投入最多時間的便是「定位」和「建立關鍵字」這兩項任務。

「定位」指的是找出拍攝主體所在地點和座標,有時可透過既有的飛行軌跡紀錄來推測,但更多時候是在沒有軌跡紀錄的狀態下,憑藉地理知識及照片上的蛛絲馬跡判讀位置。如果影像拍攝年代久遠,或是地景變化很大,就需要運用更多歷史圖資或佐證資料去搜索、推論。

「我們要一張一張照片判讀,建立屬性資料。像是早期的傳統相機沒有定位功能,常常看到照片中只有一大片山稜線,此時我們就要仔細比對地圖、衛星影像,想辦法查找,盡可能貼近正確。」陳宣穎說。

「建立關鍵字」看起來似乎相對輕鬆,然而事實上,光是決定有哪些關鍵字可以使用,就是一門功夫。第一步必須辨認影像中的景物,例如一塊農田種植的是什麼作物,就必須蒐集其他資料輔助判斷;其次,由於空拍照片尺度不一,在畫面中佔比多大的景物需要設立關鍵字,也需要經過討論訂定規則;最後,還必須從使用者的角度思考,依據一般人的搜尋習慣設立關鍵字。

因此,在建立屬性資料的過程中,看見・齊柏林基金會也特別諮詢多位專家,共同研究規劃出適合台灣空中影像的關鍵字建置邏輯,並以此基礎進行分門別類、校正檢核,確保影像被妥善歸納及運用。

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建立屬性資料時需要大量對比地圖,並依照訂定好的規則建立屬性資料,使歸納邏輯一致。
  • 影音資料典藏

相較於照片整理,動態影片的典藏工程更為多元複雜。首先,要針對近千小時空拍影片進行盤點,接著進行特殊格式轉檔與備份,再逐步建立邏輯編碼、標示檔案管理方式,以推動後續屬性資料建立。

「影片整理最大的兩個挑戰,其一是影片內容橫跨的範圍很大,導演可能是台中起飛、屏東降落,因此要去判斷每個影片節點的地景定位;其二是飛機上升的垂直範圍很大、晃動又劇烈,有時候會遇到『果凍效應1』致使內容失真。」影音製作組專員鄭宇程說明,由於各時期的影片拍帶檔案格式、影像內容品質、影片時長都不同,大大增加了管理建檔難度。

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Photo Credit:TNL Brand Studio
影音資料的典藏,需要讀取大量的檔案,逐格檢視、分段建立屬性資料、調色等。

加入數位典藏的馬拉松,傳承接棒台灣之美

從一步步定義操作流程、統一色彩管理語言、購置影像處理設備等,到培訓志工與實習生、讓人力支援一步到位、避免巨量資料的協作過程中出現錯誤,都是數位典藏計畫的範疇。多元內容創意部副總監王俐文表示,「數位典藏」四個字說來簡單,但過程繁複龐雜,需要所有人一致的專注、耐心、細心、以及熱忱。

「iTaiwan8影像資料庫」作為看見・齊柏林基金會數位典藏計畫的目標之一,改版上線只是第一步,接下來除了完成龐大影像資料的典藏,更大的挑戰是要繼續記錄台灣,讓影像不會只停留在2017年。

「透過影像為環境發聲」是齊導畢生在做的事,也是基金會要接力做下去的事。而數位典藏計畫,就是齊導生命的延續,也是基金會動力的源頭。要打造一座把台灣存起來的影像資料庫並不容易,看見・齊柏林基金會亟需各界的支持,共同建置屬於台灣最美的影像資料庫。讓我們一起守護齊柏林留下的影像資產,讓土地脈動的珍貴影像得以傳承世代,發揮更多價值。

捐款支持看見・齊柏林基金會,透過影像為環境發聲


註1:果凍效應(rolling shutter)是數位相機CMOS感光元件的一種效應,當使用電子快門來拍攝高速移動的物件時,原本垂直的物件拍攝出的畫面卻為傾斜甚至變形。(資料來源:維基百科)


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