《數造傳奇》觀影隨筆︰為利特活及數學證明平反

《數造傳奇》觀影隨筆︰為利特活及數學證明平反

我們想讓你知道的是

電影《數造傳奇》中,呈現了印度數學奇才拉馬努金越洋到劍橋大學的故事。戲中對另一位數學家利特活著墨不多,其實也是個獨當一面的數學家。

看了《數造傳奇》(The Man Who Knew Infinity)這套關於印度數學家拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)的電影,不過我無法評論這套電影好壞,例如演員質素、鏡頭、故事推進等,因為在我等數學愛好者眼中,拉馬努金這位數學奇才的光輝蓋過了一切。

所以本文就不談電影,只談些關於拉馬努金、哈代(G. H. Hardy)及利特活(J. E. Littlewood)等人的數學小故事,雖然散亂,但也請小心劇透。

拉馬努金的直覺與哈代的比喻

拉馬努金自學成材,源於他在1903年借到G. S. Carr的《純粹與應用數學基本結果概覽》(A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics)一書。這本書僅列出當時多達5000條基本數學定理,往往只有簡略解釋,沒有證明,但拉馬努金一看就著迷,並由此書發展出自己的數學理論。

這使他的數學知識非常奇特,一方面他以其獨到的直覺「看」一些前人所未見的公式,另一方面一些基本的數學他也可能完全不懂。哈代曾評價說︰「他(拉馬努金)的所有結果,無論新或舊、對或錯,均來自混雜的論證、直覺及歸納的過程,而他完全無法給出一致的說法。」

電影最初提到,哈代曾指發現拉馬努金是他對數學最大的貢獻,這似乎是他一次接受艾狄胥(Erdős Pál)訪問時說的。艾狄胥也是個天才,其故事同樣有趣,傳記更叫做《數字愛人》(The Man Who Loved Only Numbers),關於他的記錄片《N is a Number》同樣值得一看。

戲中拉馬努金向妻子解釋數學之美時,說想像那是一張沒有顏色的畫。哈代在他的《一個數學家的自白》(A Mathematician's Apology)中也有個類似比喻︰「像畫家及詩人一樣,數學家創造模式(patterns)。假如其創造的模式比其他人更經得起時間考驗,那是因為他們的以意念製成。」

一般人也許因考試而害怕數學,以為數學只是沉悶重複的計算,這電影至少告訴大眾,數學可以如此美麗,也需要創造力。

被忽略的利特活

在這套電影內似乎是個喜劇角色的利特活,甫出場就有人向他戲言,說有傳聞指他是由哈代虛構出來的人物。有說利特活本人曾在學術會議中遇到一個德國數學家,對方驚訝地發現利特活居然存在,本以為是哈代用來發表比較次等成果的筆名。

不過利特活本人其實也是個獨當一面的數學家,丹麥數學家Harald Bohr曾以一個笑話來說明,哈代及利特活兩人如何被視為英國數學界代表。他指有同事曾向他笑言︰「現在只有三個真正偉大的英國數學家︰哈代、利特活,以及哈代—利特活(不少定理、猜想以兩人命名)。」

哈代跟利特活頻繁合作,他們訂立了以下規則︰

  1. 寫給對方的東西,對錯完全不重要(哈代解釋,是為了讓雙方盡量自然去寫);
  2. 當其中一人收到對方的信件事,並無任何責任要閱讀,遑論回覆;
  3. 兩人盡量不要同時去思考同一細節;
  4. 無論雙方貢獻如何——即使一人全無貢獻——所有內容均以兩人名義發表(避免任何爭執)。

艾狄胥覆述過哈代對不同數學家的評分,以100分為標準,單看數學天份的話,哈代給自己25分,利特活30分,希爾伯特(David Hilbert,20世紀初最具影響力數學家之一)80分,而拉馬努金則是——100分。

電影末段哈代亦說,當他鬱悶或被迫聆聽自大狂或煩厭的人說話時,他會對自己說︰「我做過一件你們不可能做到的事——我曾跟利特活和拉馬努金對等合作。」足見利特活並非等閒之輩,而拉馬努金更是罕見的奇才。

要求證明是西方優越?

讀到有影評認為,「拉馬努金認為自己的數學天賦來自神旨,對比於哈代堅定的無神論及強調實證的形象,哈代與拉馬努金之間經歷衝突、磨合,最終至拉馬努金的妥協,無異乎再次以『知識』強調西方的優勢」。要是說強調證明是「西方優勢」,我只能夠說,這名影評人不懂數學。

拉馬努金電影中備受殖民者歧視,甚至電影本身也似乎自嘲去讓拉馬努金說出「你卻要求我說英語」的對白(電影中印度角色互對話也說英文的確很奇怪,聞說除了要遷就觀眾,亦因為戲中演員不懂泰米爾語)。在處理分割問題時,拉馬努金同樣面對嚴重的種族歧視,被看扁他一定無法解決這問題,結果卻取得重大突破。

話說回來,要求證明(好吧我忍不住了,字幕把「prove/proof」譯成「驗證」而非「證明」,簡直是差得可怕)是否「強調西方優勢」?在數學中,違反直覺的定理並不罕見,很多公式對於較小的數字成立,但我們不能由此判斷「對所有數字成立」,只能訴諸數學證明。

戲中哈代向拉馬努金表示,拉馬努金著迷於形式,是歐拉(Leonhard Euler)和雅各比(Carl Gustav Jacob Jacobi)那一類人。電影中沒提到的是,歐拉這名史上其中一位最偉大的數學家,有不少「證明」以現今標準其實不算嚴謹,然而像拉馬努金一樣,其直覺使他們「看」到很多數學家無法想像的公式。

細心觀影的話應該記得,利特活否證了拉馬努金憑直覺視為理所當然的假設(關於黎曼zeta函數)。

1914年,利特活證明了,雖然在x的值較小時,函數li(x)(別問是甚麼,有興趣就按連結看)的值總是大於 π(x)的值(x以下的質數數目),但其實π(x)和li(x)會互相超越無限多次。換言之,當x越來越大,有時候π(x)比較大,有時候π(x)比較小,沒完沒了。利特活其中一名學生Stanley Skewes更找到了π(x)首次超越li(x)的上限——是個非常大的數字

20世紀初,不少數學已發展得非常嚴謹,即使哈代和利特活都相信拉馬努金的天賦,也總不能因為他是拉馬努金就說了算吧?就算哈代本人也不能這樣,所以數學家才需要證明,說這是「科學實證作為掩護其西方優越的屏障」未免太自暴其短,同時忽略了拉馬努金過份依賴直覺、輕視證明,至少有部份源自他未曾接受正規數學訓練。

順帶一提,戲中自然少不了著名的「哈代—拉馬努金數」1729——最少可以寫成兩個正整數立方之和的數字(1729 = 103+ 93 = 13 + 123)。不過據哈代的說法,那段對話應在他到療養院探望拉馬努金時發生的。另外,哈代在戲中要比真實老了很多(跟拉馬努金相遇時他只有37歲),而拉馬努金的妻子珍娜琪(Srimathi Janaki)則應該更年幼(兩人於1909結婚,當時珍娜琪只有10歲)。

延伸閱讀︰


猜你喜歡


ASUS Zenbook Pro 16X OLED的每一處設計,都是為了淘煉金獎級頂尖創意——專訪電影導演許智彥、音樂製作人余佳倫

ASUS Zenbook Pro 16X OLED的每一處設計,都是為了淘煉金獎級頂尖創意——專訪電影導演許智彥、音樂製作人余佳倫
Photo Credit:ASUS

我們想讓你知道的是

從巨大如同房間的第一台電腦,到可以隨身攜帶的筆記型電腦,科技發展的方向,一直是朝著帶給人們更便利的生活而去。正因為如此,好操作、易攜帶、續航力長等特色,已經成為筆電標配。

一台符合重度使用者需求的筆電,必須以其獨有的功能和特點,在每一個細節上,為使用者帶來更靈活、有效率,以及高質感的體驗;輔助工作順利前進,才是新時代筆電顯學。這一切,ASUS Zenbook Pro 16X OLED做到了。

出色質感,為領先科技的使用體驗再加分

對創作者來說,當靈感來臨的時候,順暢的創作環境是精彩作品誕生的基礎。ASUS Zenbook Pro 16X OLED搭載第12代Intel® Core™ i9-12900H處理器,以及專業級獨立顯示卡,再加上32GB LPDDR5記憶體,和疾速1TB PCIe® 4.0 Performance SSD,多工任務同步進行,還能快速存取大容量檔案。ASUS Zenbook Pro 16X OLED的神級內在配置,讓坐在電腦前天荒地老的等待,成為上個世紀的殘餘記憶。

除此之外,被譽為旗艦級創作者筆電的ASUS Zenbook Pro 16X OLED,當然在細節上有更多令人驚豔的巧思。例如ASUS IceCool Pro散熱系統,搭配AAS Ultra自動抬升7度的設計,不只可以增加30%的氣流通過,有效解決散熱問題,抬升角度更符合人體工學,使用者的手腕和肩膀可以自然放鬆,降低長時間使用所帶來的疲勞感。為了讓創作者在工作上更行雲流水,ASUS Zenbook Pro 16X OLED加入了一顆實體的ASUS Dial繪圖旋鈕,在自訂義之後可以更貼切符合創作者的使用需求,不管是筆刷、縮放、調整音量等,隨心所欲搭配更順手。

說到疲勞感,除了姿勢不良引起的腰痠背痛之外,眼睛更是首當其衝。ASUS Zenbook Pro 16X OLED的OLED螢幕,挾帶著自發光性、廣視角、高對比與高反應速度等優點,具備劇院級100% DCI-P3色域,有經過PANTONE®色彩準確度認證的精準顯色,更通過德國萊因/SGS護眼雙認證,在高效能絕美顯色之餘,也降低藍光對使用者眼睛的傷害。更準確地說,ASUS Zenbook Pro 16X OLED從內而外的每一個細節,完全是為了創作者量身設計而來。

獨到不凡的選擇,才能成就頂尖的創作

「第一眼看到ASUS Zenbook Pro 16X OLED,沒話說就是帥。」,金獎導演許智彥,和金獎音樂製作人余佳倫,不約而同地這麼描述對ASUS Zenbook Pro 16X OLED的第一印象。視覺設計專業出身的許智彥第一部長片作品《誰先愛上他的》就風光拿下台北電影節最佳劇情長片大獎。而畢業於美國知名音樂學院,柏克萊音樂學院(Berklee College of Music)的余佳倫,回到台灣之後樂於挑戰各種配樂、聲音創作的可能性,《我們與惡的距離》裡低迴而動人的配樂,就是出自余佳倫之手。

Zenbook_Pro_平面素材_許智彥_1_0721
Photo Credit:ASUS

許智彥在研究所時期曾經前往紐西蘭留學,這段經歷讓他徹底體驗到生活才是創作的靈魂。很多時候,當下的感受或許不夠明確,甚至自己也理不清那些無以名狀的情緒和想法。但是隨著時間過去,這些曾經的經歷都變成養分,默默地滋養創作的內容和能量。許智彥那些動人的影像作品,多半是他在生活中默默觀察的累積,所以深刻,所以打動人心,一點一滴將他推向導演的位置。在《誰先愛上他的》之後,2019年推出首部VR電影《舊家》,入圍第77屆威尼斯影展VR非競賽單元、2020年翠貝卡電影節沉浸式作品單元中的Cinema 360項目,以及2020年韓國富川國際奇幻XR單元。2021年和知名編劇徐譽庭合作,推出雙導演電影作品《我沒有談的那場戀愛》。每一部作品,都有著他獨有的溫暖質感。

Zenbook_Pro_平面素材_余佳倫_2_0721
Photo Credit:ASUS

情感細膩悠長的余佳倫,以非傳統音樂科班出身的身份,進入了美國頂尖的柏克萊音樂學院,以音樂製作與錄音工程主修畢業,留美期間曾獲最佳國際學生、最傑出音樂家等獎項。回憶那段留學生生活,從同學到師長,身邊環繞著的都是頂尖人才,興奮、刺激,幾乎令人目眩神迷。「那時的創作很驚人,隨便到任何一個琴房敲門,都可以找到某個樂器的高手來跟你合作。」「所以回到台灣後,我一直很喜歡和不同的創作者合作,享受彼此激盪的過程和結果。」他在2015年擔任《玩弦四度》樂團台灣首張爵士弦樂四重奏專輯的製作人,榮獲第26屆金曲獎演奏類-最佳專輯製作、最佳專輯錄音、最佳專輯及最佳作曲提名,並一舉奪下第六屆金音創作獎之最佳爵士專輯獎。隔年製作的《Semifusa》同名專輯,入圍第27屆金曲獎三大獎項。自2019年起,連續四年入圍金曲獎「最佳單曲製作人」,並以《不開燈俱樂部》拿下第30屆金曲獎最佳單曲製作人大獎。近年開始參與電影《紅衣小女孩》、電視劇《我們與惡的距離》等錄音製作,是新一代備受注目的音樂製作人。

作為這個世代頂尖的創作者,筆電是絕不能少的工具之一,讓他們無論在世界的哪一個角落都能自由工作,零時差記錄任何靈光閃現的內容,更別提在疫情的衝擊下,和所有合作夥伴保持順暢的溝通,交換工作成果。

最挑剔的眼睛和耳朵,也無法抗拒的絕佳使用體驗

強大的ASUS Zenbook Pro 16X OLED,正好符合兩位金獎創作者在工作上的種種需求。「ASUS Zenbook Pro 16X OLED的螢幕真的很棒,畫質清晰而且顏色準。」這次ASUS Zenbook Pro 16X OLED所選擇的OLED螢幕,具備同級產品中最佳色域,顯色能力可達100% DCI-P3廣色域,比一般LCD的可顯色範圍還要超過33%以上。OLED還有一個對影像工作者來說很重要的特色,就是它在播放較黑的畫面時,可以更多層次的展現細節,看起來更加清晰。OLED的反應也比一般LCD螢幕快,在畫面內容高速移動的時候,比較不會有殘影的感覺。以上特色,對最在乎影像細節的導演來說,是相當重要而且實用的功能。

Zenbook_Pro_平面素材_許智彥_5_0721
Photo Credit:ASUS

另外,螢幕的觸控功能也是ASUS Zenbook Pro 16X OLED的一大特色,靈活、精準而且觸感絕佳,余佳倫特別大力推薦:「以前我要用滑鼠拉一些效果鍵,其實很痛苦,現在不用另外接平板就可以做到,很有效率。」

Zenbook_Pro_平面素材_余佳倫_4_0721
Photo Credit:ASUS

「還有聲音我也很喜歡,有層次但是不會突兀,聽起來很輕鬆。」對導演來說,影片中的各種聲音,包括音效、配樂的搭配等,和視覺呈現同樣重要。許智彥很喜歡ASUS Zenbook Pro 16X OLED的清晰音質,有時候甚至不需要特別接耳機,也可以聽清楚影片中的聲音細節。

既然說到了聲音,當然也要來聽聽專業音樂人余佳倫的意見。耳朵最挑剔的他表示:「沒有辦法不佩服這六顆無失真音效的喇叭。」華碩電腦搭載世界一流音響製造工業頂級品牌Harman Kardon的認證喇叭幾乎已成標配,在1953年創立Harman Kardon的Dr. Sidney Harman與Bernard Kardon,本身熱愛音樂與藝術之美,對音質的表現有十分嚴苛的標準。這次ASUS Zenbook Pro 16X OLED使用了六顆Harman Kardon認證喇叭,搭配最新的Dolby Atmos®環繞音效,在音樂播放時展現低音沈穩、中音清晰、高音爽朗的效果,專業使用上也毫不遜色。讓對音質有十分嚴苛標準的余佳倫,對此聲音表現留下非常深刻的印象。

在這次體驗的過程中,許智彥和余佳倫,以及新媒體設計叁式,以靈感、探索、對話、實踐為主題,用ASUS Zenbook Pro 16X OLED共同創作了多組NFT,成果如何令人十分期待。

Zenbook_Pro_平面素材_三位合照_1_0722
Photo Credit:ASUS

除了強大,它還很美

不只超強效能,ASUS Zenbook Pro 16X OLED還獲得iF Design Award 2022、2022 Red Dot Product Design Award,設計界的兩大國際獎項肯定。許智彥特別分享了他從iOS系統轉換到Windows的感覺。因為ASUS Zenbook Pro 16X OLED呈現了工藝和藝術的完美結合,從內到外都帶給使用者絕佳感受,「即使過去都是使用iOS系統,但這次轉換對我來說幾乎沒有障礙。」許智彥很真誠地表示。頂尖設計工藝,成就了一台不平凡的筆電,ASUS Zenbook Pro 16X OLED是金獎導演與音樂製作人在創作上的最佳夥伴,也是陪伴未來的你,將靈感化為現實的不二選擇。

必用圖片
Photo Credit:ASUS

了解更多ASUS Zenbook Pro 16X OLED


【ASUS Zenbook Pro創作者之夜 - 跨界共創分享會】

華碩將於9月17日邀請電影導演許智彥、音樂製作人余佳倫與叁式創意總監曾煒傑,與您一起面對面,分享共創實驗計畫「21天」的幕後故事、日常靈感捕捉與創作成果,歡迎報名共襄盛舉,前來體驗最新的創作者筆電ASUS Zenbook Pro 16X OLED,還有機會獲得「ASUS Zenbook Pro共創實驗計畫-限定版NFT」與精美好禮!

時間:09 / 17 (六) 18:30 - 21:00
地點:松山文創園區 台北文創大樓6樓多功能廳F廳(臺北市信義區菸廠路88號)
活動報名:https://twasus.site/bE8Ka(本活動為免費報名,限額60人,額滿為止)


猜你喜歡