數學家哈代的金句與「無用」的數學

數學家哈代的金句與「無用」的數學
Photo Credit: Oxford University

我們想讓你知道的是

數學家哈代以「數學無用」而自豪,這源自他所信奉的和平主義。

上個月寫《數造傳奇》(The Man Who Knew Infinity)時,集中寫了哈代(G. H. Hardy)對拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)的評價以及利特活(J. E. Littlewood)的故事,居然忽略了哈代的一些金句,就借今次寫官方部落格的機會補充一下。

一流數學家哈代

哈代的《一個數學家的自白》(A Mathematician's Apology[1]有段經典開場白︰

發現自己在寫跟數學有關的文章,對專業數學家而言是悲哀的經驗。數學家的功用是做事——證明新定理、增加數學知識——而非講述自己或其他數學家做過甚麼。

為甚麼他會覺得悲哀?因為他認為「解釋、批評或賞析,是二流頭腦的工作」。然而他還是寫了,成書時他已經六十多歲,過了數學生涯的高峰期。書中他亦強調「數學家不應忘記,數學是年輕人的遊戲,遠超其他藝術及科學」,也許正因如此,才有這段略帶鬱悶的開首。

或者這種鬱悶使他在書中寫道「我不知道有甚麼數學進展來自超過50歲的人」——但實際上還有不少[2],而利特活在80歲時仍然繼續發表論文[3]

哈代乃當時首屈一指的數學家,有句帶點傲氣的金句令我印象深刻︰「一流的人永遠不應花時間去發表主流意見——根據定義,已經有很多人這樣做。」

這句話來自《一個數學家的自白》初版中C. P. Snow(討論「兩種文化」那位)的序言,他引述哈代的金句時提到這個例子。我想,即使並非一流的人,其實也毋須花時間發表主流意見,特別是在爭先恐後發聲評論的年代。

哈代的數學無用論

提到哈代和這本書,自然不能忽略他對「數學無用論」的推崇。現時的數學教育折磨過也正在折磨不少人,使他們不禁要問「數學到底有甚麼用」?我們日常生活,真的會用上三角函數、二次方程或微積分嗎?(工程上當然有用但那是工程師的事。)

哈代的「數學無用論」卻不帶怨恨,反而語帶自豪︰「我從沒有做過『有用』的事」,他甚至宣稱只有小部份數學實際上有用——而且那些數學相對沉悶。「從任何實用標準來看,我整個數學生涯的價值是零。」

他強調︰「我的發現當中,沒有任何一個曾經或將會、直接或間接、為好或壞的目標對世界有任何改變」。

這種看似奇怪的滿足,源自他是個徹底的和平主義者。在《數造傳奇》中,哈代跟羅素(Bertrand Russell)等人宣揚反戰訊息,羅素更因此而要離開劍橋的聖三一學院。電影中羅素跟哈代說,後者有自己的仗要打(為拉馬努金爭取認同),但戲中沒說的是,哈代在1919年也離開了聖三一學院。

離地數學的實際應用

他視純數學為「真正的數學」,然後宣稱「真正的數學」對戰爭沒有用,即使彈道學、流體力學等在戰爭中有用,這些學科不屬於「真正的數學」。他更明言「沒有人發現過數論或相對論有任何戰爭上的用處,而且在很多年內也應該沒有人能發現。」

不過在一切都變得數碼化的今天,軍方非常需要「真正的數學家」,現代密碼學更用上大量數論結果及工具。在他寫下這句話的40年內,公鑰加密法已經出現。而要判斷他有沒有被打臉,得視乎我們如何理解「很多年」。

容我舉另一個在他有生之年內的反例作結︰當數學家希爾伯特(David Hilbert)提出判定問題(Entscheidungsproblem),想到的只是「在一階邏輯中,我們能否找到方法判斷任何公式對確與否」這問題源自萊布尼茨(Gottfried Leibniz)希望能用類似數學的方法,解決一切紛爭。

這個看起來非常「離地」而象牙塔的問題,在1936年分別由數學家丘奇(Alonzo Church)及其學生圖靈(Alan Turing)獨立解決,答案是「不」。圖靈在其論文中,提出一個抽象的數學模型,後世稱為「圖靈機」,後來(容我漏掉一大段歷史)我們就有電腦。

相關文章︰

註︰

  1. 全書(英文原文版)可在此下載
  2. 例子可參考mathoverflow的討論
  3. 利特活生於1885年,從他的出版記錄可見,他到80歲時仍然發表不少論文。

核稿編輯:王陽翎


猜你喜歡


圖解智慧國家四大關鍵科技,從不同角度帶你了解台灣的科技應用實力

圖解智慧國家四大關鍵科技,從不同角度帶你了解台灣的科技應用實力

我們想讓你知道的是

大家都知道台灣有座半導體護國神山,也聽過許多媒體對台灣科技實力的盛讚,但台灣的科技實力到底強不強?我們從四個面向帶你看台灣作為「智慧國家」到底有什麼實力!

大家都知道台灣有座半導體護國神山,也聽過許多媒體對台灣科技實力的盛讚,但台灣的科技實力到底強不強?自己說不如讓國際單位做的調查更客觀顯示。瑞士洛桑管理學院(IMD)每年9月公布的世界數位競爭力(World Digital Competitiveness Ranking)評比,最近一次報告2021年台灣在全球64個主要國家及經濟體當中排名第8,獲得歷年來最佳名次

而且值得關注的是,支持數位競爭力的核心要素之一,也就是「科技」競爭力。IMD評比報告揭露台灣拿下全球第2的佳績,從2018年的第11名年排名持續上升,顯見台灣無愧於科技強國之名。

科技小百科:
瑞士洛桑管理學院(IMD)是一個長期研究國家與企業競爭力,在國際上具盛名及公信力的評比機構,並自1989年起發布「世界競爭力年報」World Competitiveness Yearbook,其評比報告與調查結果更是各國政府擬定相關政策之參考。IMD每年會定期公布兩份競爭力評比報告,其一是「世界競爭力年報」,每年在6月公布,2022年台灣在63個受評比國家中排名全球第7名。另一份報告為「世界數位競爭力評比」World Digital Competitiveness Ranking,每年在9月底公布,本篇文章引用的資料為這兩份研究。


也因為科技與國家發展息息相關,有哪些技術是台灣不為人知的優勢?或是未來產業可大力投資布局的領域?我們找出其中四大項與智慧國家最有關的科技,展現台灣具備強勁的科技能量,或許你已經受惠,也或許你能從其中找到發展的機會。

關鍵科技一、融合海陸空領域的多維通訊

圖解_2_1

隨著國家管理範圍逐漸擴大,通訊範圍多元且彼此關聯,相關科技如低軌衛星、5G通訊、海底電纜等,形成環環相扣的多維通訊聯網。

仔細洞察2021年的IMD報告,台灣在「行動寬頻的用戶比例」這項指標,拿下全球第1的傲人成績。顯見台灣在通訊基礎建設的投資及普及率,是走在全球領先位置。

尤其5G/6G關聯科技更是未來多維通訊的具舉足輕重的地位,原因是5G衍生的價值鏈相當廣泛,舉凡從晶片、模組、終端、邊緣、系統、到應用服務,可形成完整生態圈。為了強健台灣5G專網的自主技術與供應鏈,從2018年先後成立5G產業發展聯盟、5G垂直應用聯盟、以及5G Open Networking平台,逐漸形成5G國家隊。

除了把5G領先國視為戰略目標,當創新技術落地,更能帶來龐大商機。根據工研院的預估,將5G的小基站、邊緣運算、網路虛擬化等關鍵產品、模組、元件加總起來,2025年的市場規模上看2,510億美元(約新台幣7.5兆元),其他國家還在積極推動5G聯網建設,顯見相關商機仍有相當大發展空間。

關鍵科技二、新型態數位經濟與網路服務

圖解_2_2

邁向Web 3.0的交叉點,元宇宙被視為下一代網際網路的新機會,市調機構Gartner預測,2026年全世界將有25%的人口,每天至少有一小時投入元宇宙虛擬世界,進行工作、社交、教育、購物、娛樂等活動,並藉由虛擬貨幣、NFT進行數位資產的交易,虛擬經濟逐漸成形。

所謂元宇宙,需要以5G/6G高速網路為基礎,透過VR頭盔/眼鏡作為進入3D虛擬世界的載體,在元宇宙的各種互動體驗則需仰賴AI運算、雲端/邊緣儲存、區塊鏈等核心技術支援。人們在元宇宙內可以滿足從現實世界做不到的事情,形成穿梭虛擬、現實之間的生活體驗與商業模式。

近七成投入元宇宙相關應用的企業,認為元宇宙在未來5年一定會蓬勃發展,虛擬音樂會、虛擬時裝秀、媒體及產品聯名展示活動,將是元宇宙優先發生的商業體驗。

那麼台灣要投入元宇宙有何利基?解析元宇宙供應鏈版圖,主要可分為晶片、光電、通訊、AR/VR裝置、內容以及AI技術,台灣科技可從硬體方面,包含晶片、感測IC、光學零組件、伺服器等擅長領域切入。像是大家熟知的半導體大廠台積電,對於相關晶片的供應就至關重要,另外光電產業也有揚明光、玉晶光、中光電等企業,讓投影技術更精緻,再來連接元宇宙的通訊技術,也有聯亞來支援,而裝置軟硬體、AI技術則是有創意、世芯、智原等企業投入,最後想到AR/VR集大成者,就不能遺漏宏達電在這一塊的耕耘,同樣威盛電、佐臻、未來市(XRSPACE)等品牌也積極佈局,可見台灣已有完整的供應鏈,接下來有志於加入元宇宙的廠家,不妨從自身的專長去思考,相信不論是哪個領域的企業,都能有更多的創新、應用內容投入,完善整個元宇宙生態。

關鍵科技三、疫後時代興起的智慧型代理人

圖解_2_3

近年因疫情持續延燒,越來越多領域開始導入「智慧型代理人」,像是零售業者引進半自動化機器,協助人力處理訂單、點餐;又或是醫院使用機器人,藉由AI辨識功能分擔部分醫護工作。

所謂智慧型代理人,以它所知的知識範圍內,自主完成人類所給予的指令任務。智慧型代理人發展至今,能協助人類的廣度、深度越來越多,主要是受惠機器學習的技術更為先進,加上其他的自動規劃、互相協調等演算法的成熟,讓智慧型代理人成為下一波產業發展重點。

世界先進國家紛紛把AI納為國家產業重要發展策略,台灣從2018年就推出「台灣AI行動計畫」,全面啟動產業AI化。發展至今,AI應用已從測試階段逐步應用於各式產業,資策會統計發現,掌握AI技術的新創企業在台灣有300家,逐漸摸索出不同的商業策略與獲利模式。

尤其資通訊、醫療照護是台灣兩大擁有頂尖人才的雙軸產業,在疫情之下,就可以看到醫療+科技所衍生的智慧型代理人應用。像是過去為了解決醫療量能不足,開發「5G智慧防疫機器人」,用來隔離病房消毒、運送餐盒及藥品物資,比傳統人力消毒方式有效節省50%時間,還能降低醫護人員感染風險,讓醫事工作更有效率。

關鍵科技四、資訊安全網保護每個人數位資產

圖解_2_4

我國面臨網路犯罪、駭客入侵政府、機關,甚至竊取個人資料事件持續增加,如何保護國民安心使用數位科技、保障財產安全將是未來重要方向。隨著AI普及所衍生的龐大資料量之隱私及資安問題,成為棘手的挑戰。從國際AI資安發展現況來看,歐盟在2021年提出人工智慧規則草案(Artificial Intelligence Act),鼓勵值得信賴且道德的AI進行研發與應用。微軟更在今(2022)年禁止提供AI推測情緒技術,並制定「負責任AI標準第二版」、Google則停止AI機器人具有自我意識、能與人類溝通等爭議事件,這些做法也都反映美歐在立法之際,業者也在努力自行節制敏感AI技術。

AI資安,是挑戰也是機會。未來,台灣政府與企業也須密切關注美歐相關草案的立法動態,找出AI規範的共同點,以此界定使用AI產品與服務之要求;因此,AI資安不僅需透過科技來防禦,更需要治理與法規,降低AI所帶來的衝擊。

另外,針對5G資安議題,台灣有展開大型科技防禦策略,包含5G資安防護系統、跨機關資安聯防。5G資安防護系統致力確保業者使用的5G系統具備安全、可靠、信賴,與國內5G專網業者進行服務驗證,以強化國產5G系統的整體資安防護能力。跨機關資安聯防的目標放在建立政府與民間的資安聯防體系,藉由橫向整合跨部會,全面提供威脅情資,減少機關隱匿資安事件,降低事件誤報與漏報。

持續提升台灣的科技能量 打造全方位的智慧國家

圖片_1
圖片資料來源:IMD 2022 世界競爭力年報

台灣的科技能量持續提升,從2022年的IMD世界競爭力年報可發現,而且該報告還指出我國擁有高素質勞動力、經濟活力、企業治理能耐、高教育水準等優勢。上述四項與智慧國家高度關聯的新興科技,涵蓋「數位基盤、數位創新、數位包容」等元素,如何借助科技打造創新、包容的社會,在台灣強勁的科技應用產業鏈上,補強創新的能量,並延續發展優勢項目,將是台灣要持續努力的方向。

了解更多智慧國家方案
看更多智慧國家相關報導

行政院科技會報辦公室 廣告


猜你喜歡