數學家哈代的金句與「無用」的數學

數學家哈代的金句與「無用」的數學
Photo Credit: Oxford University

我們想讓你知道的是

數學家哈代以「數學無用」而自豪,這源自他所信奉的和平主義。

上個月寫《數造傳奇》(The Man Who Knew Infinity)時,集中寫了哈代(G. H. Hardy)對拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)的評價以及利特活(J. E. Littlewood)的故事,居然忽略了哈代的一些金句,就借今次寫官方部落格的機會補充一下。

一流數學家哈代

哈代的《一個數學家的自白》(A Mathematician's Apology[1]有段經典開場白︰

發現自己在寫跟數學有關的文章,對專業數學家而言是悲哀的經驗。數學家的功用是做事——證明新定理、增加數學知識——而非講述自己或其他數學家做過甚麼。

為甚麼他會覺得悲哀?因為他認為「解釋、批評或賞析,是二流頭腦的工作」。然而他還是寫了,成書時他已經六十多歲,過了數學生涯的高峰期。書中他亦強調「數學家不應忘記,數學是年輕人的遊戲,遠超其他藝術及科學」,也許正因如此,才有這段略帶鬱悶的開首。

或者這種鬱悶使他在書中寫道「我不知道有甚麼數學進展來自超過50歲的人」——但實際上還有不少[2],而利特活在80歲時仍然繼續發表論文[3]

哈代乃當時首屈一指的數學家,有句帶點傲氣的金句令我印象深刻︰「一流的人永遠不應花時間去發表主流意見——根據定義,已經有很多人這樣做。」

這句話來自《一個數學家的自白》初版中C. P. Snow(討論「兩種文化」那位)的序言,他引述哈代的金句時提到這個例子。我想,即使並非一流的人,其實也毋須花時間發表主流意見,特別是在爭先恐後發聲評論的年代。

哈代的數學無用論

提到哈代和這本書,自然不能忽略他對「數學無用論」的推崇。現時的數學教育折磨過也正在折磨不少人,使他們不禁要問「數學到底有甚麼用」?我們日常生活,真的會用上三角函數、二次方程或微積分嗎?(工程上當然有用但那是工程師的事。)

哈代的「數學無用論」卻不帶怨恨,反而語帶自豪︰「我從沒有做過『有用』的事」,他甚至宣稱只有小部份數學實際上有用——而且那些數學相對沉悶。「從任何實用標準來看,我整個數學生涯的價值是零。」

他強調︰「我的發現當中,沒有任何一個曾經或將會、直接或間接、為好或壞的目標對世界有任何改變」。

這種看似奇怪的滿足,源自他是個徹底的和平主義者。在《數造傳奇》中,哈代跟羅素(Bertrand Russell)等人宣揚反戰訊息,羅素更因此而要離開劍橋的聖三一學院。電影中羅素跟哈代說,後者有自己的仗要打(為拉馬努金爭取認同),但戲中沒說的是,哈代在1919年也離開了聖三一學院。

離地數學的實際應用

他視純數學為「真正的數學」,然後宣稱「真正的數學」對戰爭沒有用,即使彈道學、流體力學等在戰爭中有用,這些學科不屬於「真正的數學」。他更明言「沒有人發現過數論或相對論有任何戰爭上的用處,而且在很多年內也應該沒有人能發現。」

不過在一切都變得數碼化的今天,軍方非常需要「真正的數學家」,現代密碼學更用上大量數論結果及工具。在他寫下這句話的40年內,公鑰加密法已經出現。而要判斷他有沒有被打臉,得視乎我們如何理解「很多年」。

容我舉另一個在他有生之年內的反例作結︰當數學家希爾伯特(David Hilbert)提出判定問題(Entscheidungsproblem),想到的只是「在一階邏輯中,我們能否找到方法判斷任何公式對確與否」這問題源自萊布尼茨(Gottfried Leibniz)希望能用類似數學的方法,解決一切紛爭。

這個看起來非常「離地」而象牙塔的問題,在1936年分別由數學家丘奇(Alonzo Church)及其學生圖靈(Alan Turing)獨立解決,答案是「不」。圖靈在其論文中,提出一個抽象的數學模型,後世稱為「圖靈機」,後來(容我漏掉一大段歷史)我們就有電腦。

相關文章︰

註︰

  1. 全書(英文原文版)可在此下載
  2. 例子可參考mathoverflow的討論
  3. 利特活生於1885年,從他的出版記錄可見,他到80歲時仍然發表不少論文。

核稿編輯:王陽翎


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【影音】整理數十萬張空拍影像,就像一場馬拉松:看見・齊柏林基金會「數位典藏」計畫

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Photo Credit:TNL Brand Studio

我們想讓你知道的是

「透過影像為環境發聲」是齊柏林畢生在做的事,也是看見・齊柏林基金會要接力做下去的事。打造一座把台灣存起來的影像資料庫,讓齊柏林留下的影像資產得以傳承世代,「數位典藏」計畫需要你我一同支持響應。

2017年,《看見台灣》的導演齊柏林匆匆離開這個世界,留下無數珍貴空拍影像資產;這些跨越1990年代到2017年、長達25年台灣自然與人文地景變遷的真實紀錄,不只保留了台灣之美,更在學術研究、環保倡議和環境教育上有著無可取代的價值。然而,龐大的影像素材需要經過「數位典藏」才能被有效應用,因此「看見・齊柏林基金會」成立的初衷,就是為了承接數位典藏的使命,讓齊導畢生的心血,能夠世代傳承,發揮永續的影響力。經過兩年的摸索,基金會最終研擬出最合適的數位典藏計畫,不只將齊導作品數位化、分類歸檔,更要建置線上影像資料庫,並將繼續記錄台灣的使命傳承下去。

根據看見・齊柏林基金會統計,齊柏林導演在空中拍攝超過2500小時所累積的影像,約為10萬張空拍底片、50萬張數位照片,上千小時的空拍影片;要為如此龐大的影像資料建檔與整理,勢必耗費許多金錢、時間與人力。不過,只要能集結眾人之力,這一場數位典藏人員及專業志工接力的馬拉松,將會是美麗而撼動人心的一段旅程。

「數位典藏」做什麼?

數位典藏(digital archive),意思是將有保存價值的實體或非實體資料,透過數位化(諸如攝影、掃描、影音拍攝、全文輸入等)與加上屬性資料等詮釋資料(Metadata),建立數位檔案的形式,作為永久保管儲存。

而看見・齊柏林基金會的數位典藏計畫可分為三大工作線,分別為:

  • 傳統底片組:挑選底片→掃描成數位檔案→建立屬性資料→歸檔
  • 數位照片組:挑選照片→建立屬性資料→歸檔
  • 空拍影片組:挑選影片→建立屬性資料→歸檔

除了要將齊導留下來的影像作品數位化歸檔,數位典藏計畫還包括改版建置「iTaiwan8影像資料庫」,也就是建設完整的線上影像資料庫系統,讓齊導作品更便於靈活運用,也能讓更多世人看見。

飛行2500小時累積的空拍影像,怎麼整理?

  • 整理底片/數位掃描

數位典藏組專員詹宇雯的工作,是負責整理傳統底片。即便存放在防潮櫃中,傳統底片仍面臨逐漸老化褪色的壓力,需要與時間賽跑進行數位化保存;然而大多未經篩選的10萬張底片,有些因為直升機震動導致些微的畫面模糊,也有因飛行路線連續較重複的地景構圖,而詹宇雯的其中一項任務,就是拿著放大鏡一一檢視精挑,並標註定位和勘誤照片資訊。

「整理底片最常發生的問題就是人工出錯,因為以前留下的資料可能是齊導或其他志工整理出來、用手寫的,貼紙可能貼錯或資料寫錯。」詹宇雯說起某次經驗,當時有一張台北車站的照片被貼了很多年份,為了找出正確年份,她試圖辨識照片裡招牌跑馬燈上的氣溫、股市市值等資料,交叉比對推斷出正確年份。雖然偶有這種偵探辦案一樣的趣事,但大多數時候是耗費專注度與眼力的過程。

完成底片挑選的階段,接著進到底片掃描數位化。然而,這步驟並不容易,除了整體的影像品質控制與檔案管理,齊柏林導演留下的底片最遠距今至少11年,老化褪色的底片容易出現色彩偏誤,須進行色彩還原,再修掉畫面上的髒點、存成解析度高的數位影像才算完成。

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Photo Credit:TNL Brand Studio
整理傳統底片的過程,必須拿著放大鏡一一檢視精挑,標註定位和勘誤照片資訊。
  • 建立屬性資料

所謂「建立屬性資料」,其實就是為影像添增各種描述紀錄的資訊,有了這些資訊,龐大的影像資料才能被有效率的搜尋、管理。數位典藏組副組長陳宣穎表示,以齊導拍攝的影像為例,包含:拍攝主題、地點及詮釋地景的關鍵字都屬於此範疇;而其中投入最多時間的便是「定位」和「建立關鍵字」這兩項任務。

「定位」指的是找出拍攝主體所在地點和座標,有時可透過既有的飛行軌跡紀錄來推測,但更多時候是在沒有軌跡紀錄的狀態下,憑藉地理知識及照片上的蛛絲馬跡判讀位置。如果影像拍攝年代久遠,或是地景變化很大,就需要運用更多歷史圖資或佐證資料去搜索、推論。

「我們要一張一張照片判讀,建立屬性資料。像是早期的傳統相機沒有定位功能,常常看到照片中只有一大片山稜線,此時我們就要仔細比對地圖、衛星影像,想辦法查找,盡可能貼近正確。」陳宣穎說。

「建立關鍵字」看起來似乎相對輕鬆,然而事實上,光是決定有哪些關鍵字可以使用,就是一門功夫。第一步必須辨認影像中的景物,例如一塊農田種植的是什麼作物,就必須蒐集其他資料輔助判斷;其次,由於空拍照片尺度不一,在畫面中佔比多大的景物需要設立關鍵字,也需要經過討論訂定規則;最後,還必須從使用者的角度思考,依據一般人的搜尋習慣設立關鍵字。

因此,在建立屬性資料的過程中,看見・齊柏林基金會也特別諮詢多位專家,共同研究規劃出適合台灣空中影像的關鍵字建置邏輯,並以此基礎進行分門別類、校正檢核,確保影像被妥善歸納及運用。

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建立屬性資料時需要大量對比地圖,並依照訂定好的規則建立屬性資料,使歸納邏輯一致。
  • 影音資料典藏

相較於照片整理,動態影片的典藏工程更為多元複雜。首先,要針對近千小時空拍影片進行盤點,接著進行特殊格式轉檔與備份,再逐步建立邏輯編碼、標示檔案管理方式,以推動後續屬性資料建立。

「影片整理最大的兩個挑戰,其一是影片內容橫跨的範圍很大,導演可能是台中起飛、屏東降落,因此要去判斷每個影片節點的地景定位;其二是飛機上升的垂直範圍很大、晃動又劇烈,有時候會遇到『果凍效應1』致使內容失真。」影音製作組專員鄭宇程說明,由於各時期的影片拍帶檔案格式、影像內容品質、影片時長都不同,大大增加了管理建檔難度。

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Photo Credit:TNL Brand Studio
影音資料的典藏,需要讀取大量的檔案,逐格檢視、分段建立屬性資料、調色等。

加入數位典藏的馬拉松,傳承接棒台灣之美

從一步步定義操作流程、統一色彩管理語言、購置影像處理設備等,到培訓志工與實習生、讓人力支援一步到位、避免巨量資料的協作過程中出現錯誤,都是數位典藏計畫的範疇。多元內容創意部副總監王俐文表示,「數位典藏」四個字說來簡單,但過程繁複龐雜,需要所有人一致的專注、耐心、細心、以及熱忱。

「iTaiwan8影像資料庫」作為看見・齊柏林基金會數位典藏計畫的目標之一,改版上線只是第一步,接下來除了完成龐大影像資料的典藏,更大的挑戰是要繼續記錄台灣,讓影像不會只停留在2017年。

「透過影像為環境發聲」是齊導畢生在做的事,也是基金會要接力做下去的事。而數位典藏計畫,就是齊導生命的延續,也是基金會動力的源頭。要打造一座把台灣存起來的影像資料庫並不容易,看見・齊柏林基金會亟需各界的支持,共同建置屬於台灣最美的影像資料庫。讓我們一起守護齊柏林留下的影像資產,讓土地脈動的珍貴影像得以傳承世代,發揮更多價值。

捐款支持看見・齊柏林基金會,透過影像為環境發聲


註1:果凍效應(rolling shutter)是數位相機CMOS感光元件的一種效應,當使用電子快門來拍攝高速移動的物件時,原本垂直的物件拍攝出的畫面卻為傾斜甚至變形。(資料來源:維基百科)


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