西方邏輯學簡史︰由亞里士多德到二十世紀

西方邏輯學簡史︰由亞里士多德到二十世紀
Photo Credit: Raphael's School of Athens, Public Domain

我們想讓你知道的是

雖然運用論證是理性的人的基本能力,但有系統地研究論證,其開端卻是亞里士多德。經過二千多年的發展,邏輯變成了一個大家族,除了被視為正宗的「古典邏輯」外,還有各式各樣的邏輯系統。

弗列格和羅素的古典邏輯確立了當代數理邏輯的模範,亦催生了更多不同類別的邏輯系統。

二十世紀的邏輯學家路易斯(Clarence Irving Lewis 1883-1964)研究中世紀以後一直為人忽略的模態邏輯,其後由克里普克(Saul Kripke)等人建立模態邏輯的語意,引出一個龐大的邏輯家族。由於哲學上的爭議,非古典邏輯(non-classical logic)相繼出現︰處理信念的信念邏輯(doxastic logic)、處理知識的知態邏輯(epistemic logic)、處理時間的時態邏輯(tense logic)、處理規範語詞的道義邏輯(deontic logic)、處理部分與整體關連的部分整體論(mereology)、處理空詞(empty term)的自由邏輯(free logic)、容許真假以外的值的多值邏輯(many-valued logic)、容許無限多真假值的模糊邏輯(fuzzy logic),甚至是某些容許語句既真且假的超一致邏輯(paraconsistent logic)。

雖然當代反對古典邏輯的學者非常多,而非古典邏輯的系統亦可謂百花齊放,不過,根據Philpapers於2009一項統計,目前依然有過半數學者認為古典邏輯是正確的邏輯系統。12

註︰

  1. 本文不作語句(sentence)、述句(statement)、命題(proposition)等區分。
  2. 我們可以更進一步區分兩種情況: (i) 某個語句有真假值(truth-value),但其真假值不是真值(truth),也不是假值(falsity),和 (ii) 某個語句根本沒有真假值。多值邏輯處理的是前一種情況,祈使邏輯 (imperative logic) 處理的是後一種情況。
  3. 大多邏輯書的「語句邏輯」(sentential logic)、「述句邏輯」(statement logic)和「命題邏輯」(propositional logic)都是同一套系統,雖然「語句」、「述句」、「命題」其實有分別。
  4. 定言三段論的名字並不是任意改的,三段論名稱的發音與論證形式其實有關連。
  5. 嚴格而言,是檢查論證型式 (argument form) 是否對確,在此不贅。
  6. 康德在《純粹理性批判》有一截談邏輯的段落相當有名:“That logic has already, from the earliest times, proceeded upon this sure path is evidenced by the fact that since Aristotle it has not required to retrace a single step, unless, indeed, we care to count as improvements the removal of certain needless subtleties or the clearer exposition of its recognised teaching, features which concern the elegance rather than the certainty of the science. It is remarkable also that to the present day [1787] this logic has not been able to advance a single step, and is thus to all appearance a closed and completed body of doctrine.” (Immanuel Kant, Critique of Pure Reason, Norman Kemp Smith translation.)
  7. 關於非矛盾律的歷史,詳細可參考 Priest (2002) 。作者 Graham Priest 是當代主張有真矛盾句(true contradiction)的哲學家,出版許多著作反對非矛盾律和建立不需假定非矛盾律的邏輯系統。
  8. 嚴格而言,「-A」是「並非,亞里士多德是動物」。
  9. 嚴格而言,弗列格的邏輯系統是無限階邏輯,而一般所謂的古典邏輯往往只限於語句邏輯和一階述詞邏輯。
  10. “Mathematical techniques of a quite novel kind were applied to the subject, and a new theory of what is logically correct was developed by Gottlob Frege, Bertrand Russell and others. This theory has now come to be called ‘classical logic’. The name is rather inappropriate, since the logic has only a somewhat tenuous connection with logic as it was taught and understood in Ancient Greece or the Roman Empire. But it is classical in another sense of that term, namely standard. It is now the logic that people normally learn when they take a first course in formal logic.” (Priest, 2008, p.xviii)
  11. 嚴格而言,哥德爾定理有兩條,分別是哥德爾第一不完備定理和哥德爾第二不完備定理,兩個定理的意思並不一樣。
  12. 其實選古典邏輯的人是不是只是因為沒學過非古典邏輯……

本文獲授權轉載,原文見紫煙亭

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責任編輯:tnlhk
核稿編輯:王陽翎


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關鍵議題研究中心TNLR日前做了一份線上問卷「基金申購偏好調查」,針對台灣網路人口結構抽樣20歲以上的受訪者,回收1,000份有效樣本。

40歲以上最重視安穩退休與子女教育

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資料來源:關鍵評論網,基金申購偏好調查,調查期間 2022/6/30-2022/7/5

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