測量視覺的極限(下)︰看見一個光子

測量視覺的極限(下)︰看見一個光子
Photo Credit: George Hodan, Public Domain

我們想讓你知道的是

從天上的星星談到眼睛裡的視網膜,從心理學談到量子力學,只為了回答一個簡單的問題:我們能看到最微弱的光,到底有多暗?

上篇提到,靠著一些合理但籠統的估計,得到一個驚人的結論,那就是我們應該看得到少量的光子。要證實這個推論,自然是得靠做實驗才行。

用心理學實驗測量視覺的極限

自從19世紀末期,科學家就嘗試著在實驗室裡真正的測量視覺的極限,其中最經典的是1942年的一個實驗[1],它的基本原理是這樣的:先準備好一個亮度穩定的燈泡,然後在前面安置一個快門。做實驗的科學家只要按下一個按鈕,快門就張開千分之一秒,讓受試者可以看到燈光,然後科學家慢慢的用濾光鏡調整光的亮度,直到受試者看不到它為止。這時可以用儀器測量受試者能看到的最弱燈光的能量,然後估算出光子的數目。

實驗的結果是我們能看到最弱的光,在進入眼睛之前是54~148個光子,跟用天文觀測資料所做出來的估計(22個)相比,至少沒有差得離譜。從遙遠星系發散出來的光子,跨越了宇宙,進入了太陽系,穿過地球的大氣層,飛進了我們的眼睛。很難想像在這種情況下做的估計,居然跟實驗室裡測量的結果相當接近吧。

這個研究發表不久後,更精密的測量就發現54~148個光子的估計是有點太保守了。不久後科學家就開始猜想,也許我們連單一個光子都能「看」得到。不過要測量視覺對單一光子的反應,需要對光的本質有更深入的了解。這時古典物理已經不夠用了。要設計這種實驗,不得不思考量子理論。

如何發射一個光子?

如果有一種光源,每次通電的時候都會射出一個光子出來,那就可以拿著它,像手槍一樣的往別人的眼睛裡射。因為光子量就是光的亮度,照理說應該可以把光源的亮度調得非常的暗,暗到每次只射出一個光子的程度。例如說假設把一個燈泡的亮度調整到每10分鐘才射出一個光子的亮度,然後在這它前面放一個快門,每次只開放0.1秒,那麼如果我們看得到這個微弱的光線,不就代表看得到一個光子嗎?

用一個比喻來討論這個情況:有一班公車每20分鐘只開一班,要是小明說他在站牌前等了5分鐘,有看到公車開過,那他一定是只看到了一班公車嗎? 因為公車每班間隔的時間通常是固定的,在這個情況之下,小明的確沒有可能看到超過一班的公車。不過再考慮另一個情況:如果有一個機場的計程車亭,說平均20分鐘可以招得到車,那就不是每20分鐘有一台車了。如果只在那短暫的等5分鐘,可能一班車也等不到,也有可能正好有一輛車,也有可能有兩輛車,甚至是三輛車。

燈泡發出的光子量,比較像計程車的車數。根據量子力學的測不準原理,我們只能控制光源的平均強度。它的瞬間強度,會隨機變動。像是燈泡這種傳統光源,瞬間發射出的光子可能是零個、也有可能是一個、也有可能是兩個…。跟據統計學上的泊松分佈(Poisson distribution),傳統光源有一個難以避免的問題,那就是它的亮度要不然就暗到一個光子也射不出來,要不然就偶爾會一次射出兩個(或是三個)光子…很難找到一個亮度,是只射一個光子的。

這種變異量在量子數量大的時候,並不是太大的問題,可以用統計推論來處理。不過如果在探討單一光子的時候,最保險的辦法,還是直接把一個光子射入眼睛裡。好在這幾年之內,低光子量的非古典光源已經成為熱門科技,在量子計算、量子密碼學、量子通訊學等領域有廣泛的應用[2],正好可以應用在心理學上。

光子偵測器

這方面最新的突破[3],使用的是一種叫做「自發參量下轉換」(SPDC, Spontaneous Parametric Down Conversion)的量子光源。它基本的構造是把一個強光雷射光射入硼酸鋇晶體。這種裝置產生的光束,是一種所謂的「壓擠光」(squeezed light),也就是說它比傳統光源穩定,比起傳統光源有比較高的機率會輻射出單一的光子。不過量子力學的基本原則是無法違背的,它不管再暗,還是偶爾會射出兩個,或者是兩個以上的光子,只是這些非單一光子發生的機率比燈泡低。

那要怎麼辦?關鍵在於雷射射入硼酸鋇晶體晶體後,發射出來的是兩束光。因為能量守恆的關係,這兩束光瞬間的光子量是一模一樣的(因此又被稱為是「雙生子光源」),因此我們只要把其中一個光束射入人的眼睛,另一個射入光子偵測器裡,如果偵測器偵測到一個光子,那射入眼睛的就一定是一個光子。如果它偵測到兩個光子,那射入眼睛的就一定是兩個光子。這麼一來,雖然它不是真的單一光子光源,不過我們至少可以知道它什麼時候射出的是單一光子。

電影裡有時可以看到一種稱為「蓋革計數器」的儀器,它要是發出「啪」的一聲,就是偵測到了一個放射線粒子。 如果在你的想像中,量子光源每次發射出一個光子,受試者就像蓋革計數器一樣地說「看到了!」,那你可要失望了。受試者的反應,正確的機率最高都只有60%,也就是說人類的確是有可能看得到一個光子,不過偶爾才看得到,是滿爛的蓋革計數器。這個結論看似令人失望,不過如果我們考慮眼睛結構的話,就會發現它是必然的結果。那是因為打入眼睛的光子,在大多數的情況之下根本碰不到視網膜上的感光細胞。

從心理學到神經科學

我們之所以看得到光,是因為在眼球裡的視網膜上有感光細胞[4],它們會吸收光子,進而把光子的能量轉換為電流訊號,最後傳送到腦子裡。用前面討論過1942年的心理學實驗為例,用當時的科技,它估計我們看得到最弱的光,在進入眼睛之前是54~148個光子。

不過不是所有進入眼睛裡的光子,都會被轉換成電流訊號。在光子抵達視網膜之前,要先穿過角膜、水晶體、玻璃體這些生物組織,它們會反射或吸收大約一半的光子,也就是只有27~74個光子能抵達視網膜。損失了這麼多光子,很大的因素是水晶體。水晶體這個詞令人聯想起是透明無瑕疵的鏡片,其實水晶體上散佈著色素,在強光下有類似太陽眼鏡保護視網膜的功能,不過也因此會過濾掉許多光子。

因為視網膜上密佈著感光細胞(photoreceptor)[4],有時我們把視網膜想像成是一張細緻的漁網,能網住所有射向視網膜的光子。不過比較正確的比喻,應該是把感光細胞想像成是足球場上的守門員。他們接住光子的機會大約只有65%,而且就算是光子被感光細胞接住,也只有2/3的機率會被轉換成電流訊號。由此可知,一個光子進入了眼球之後,在大部分的時候不是被吸收,就是被散射,要不然就是在光子轉換成電流的過程中被浪費掉。它們真正能變成有用的視覺資訊的機率大約只有6%!

把這些因素通通考慮進去以後,推算出我們看到最暗的光,大約是5個光子被感光細胞吸收的結果。因為實驗所用的光源,照射在視網膜上所形成的影像,大約被500個感光細胞取樣。因為這 500個細胞只能吸收5個光子,由此可以推測在視覺的極限,每個感光細胞最多只吸收了一個光子。當然上一節討論的量子光源實驗發表後,我們更確定每個感光細胞可以對單一光子有反應。

一直要到70年代末期,生物學家才發展出把單一感光細胞從視網膜上挑出來的技術,因此才有機會研究感光細胞在少數光子的刺激之下,會產生什麼樣的電流訊號。當時的生物學家用的是古典光源,所以難以避免前面提到不能精確控制光子量的問題。最近幾年神經生物學家開始使用量子光源,終於直接的把單一光子射入感光細胞,因此完全地證明了感光細胞可以偵測到單一光子[5,6]

偵測一個光子很了不起嗎?

視覺跟其它的感官經驗不一樣的地方,在於它的物理媒介,光線,是由離散的粒子組成,因此有最小單位,但別的經驗沒有。例如說聽覺沒有「音子」,嗅覺沒有「味子」,不過視覺有「光子」。視覺系統能偵測到光線的基本粒子,似乎有某種特殊意義,好像是說它是一種最優秀的感官系統。偵測一個光子的能力似乎很了不起。

一個可見光光子的能量,是在1.8到3.2 eV(電子伏特)之間。日常生活用的能量單位是焦耳(joule),1電子伏特不過是1.6×10-19 焦耳,的確是非常微小的物理量。因為這種低能量離日常生活經驗太遠,我們不太容易靠直覺決定偵測一個光子倒底是容易還是難。這裡試著靠一些比較,把這個問題具體化。

8.5級的星光非常接近視覺的極限,根據前面的計算,用這麼微弱的星光,要把一公克的水,熱到增加攝氏一度的溫度的話,需要上億年的時間。由此可見以熱能為基礎的科技(例如說蒸汽引擎),是沒有可能跟感光細胞的敏感度相比的。

化學反應所需要的能量通常高於光子的能量(不然的話許多物質只要拿到陽光下就會起變化了)。不過既然傳統的照相然能靠著化學反應捕捉光,我們不難想像有些化學反應所需的能量,是在可見光的範圍。傳統照相術的基本原理,是靠著光的能量,把溴化銀分子分解成溴離子與銀離子,分解一個溴化銀分子所需的能量只不過是1 eV,可見用底片要捕捉少量,甚至是單一光子,至少在理論上是有可能的。

光電效應與感光元件

19世紀末期(1887年)的科學家發現了光線打在金屬板上面,可以產生微弱的電流,這就是所謂的光電效應。因為光電效應所需的最小能量大致是在2 eV到5 eV之間,理論上一個光子也可以產生電流。自從1940年代開始,光電效應就被用來測量光線的亮度,不過一直要等到70至80年代的半導體革命後,它才開始普及到日常生活裡。今日常見的數位相機,使用的是以光電效應為基礎的 CCD(charge-coupled device)或是 CMOS(complementary metal-oxide-semiconductor),這些元件的大小跟感光細胞類似,而且都有單一光子的敏感度。根據估計,一般的數位相機,只要用ISO 800到1600的感光度,就可以捕捉到單一光子[7,8]。由此可見,捕捉單一光子這件聽起來像是科幻小說裡才有的事,在日常生活中其實並不罕見。

有趣的是在物理學家發現光電效應之前,生物學家就發現了在視網膜上,把光線轉換成電流訊號的機制,是一種跟光電效應截然不同的生化反應。早在1876年,德國生理學家Franz Boll在解剖青蛙的眼睛的時候,就注意到感光細胞上一種紫色的物質,在接觸到光線後,會變成透明無色。這個紫色的物質便是視網膜上的感光元件,是一種稱為「視蛋白」(opsin)的蛋白質。光子打擊到視蛋白上一個稱為「視黃醛」(retinal)的分子的時候,它的能量會改變視黃醛的形狀。這一個微不足道的事件,但被一連串複雜的生化反應放大後,可以產生電流訊號。造成視黃醛改變形狀所需的能量大約是1 eV,因此只需要單一光子就能啟動。

視蛋白是一個古老的結構,在它7億年的演化歷史中,演化出捕捉單一光子的能力,在某種意義上可以說是達到了感光元件的極致[8]。這固然是演化得到最佳解的範例之一,不過從比較廣泛的視野看來,也許不是特別超出意料之外。植物的光合作用也是生物系統利用光子能量的例子。光合作用所需的最小能量大約是6~8個光子,可見少量的光子,如果能巧妙的利用,在生物系統裡其實是能做很多事的。

從一個光子到整個腦

光子是能量極低的粒子。一個光子被單一感光細胞接收後,在細胞膜上產生微量的電流(10-12安培)。視網膜上,每平方釐米有超過10萬個感光細胞,所以說這個單一細胞產生的微量電流真的是個微不足道的事件。這個訊號經過視網膜的處理後,傳到大腦,要先通過龐大的視覺皮層(visual cortex),然後在更高層的腦區域做決策(決定「我是不是看到了東西?」),這個決策然後在運動神經系統被轉換成控制肌肉的訊號,讓受試者能按鍵表達是不是看到了光子。如此複雜的過程就算不是動用了整個腦,也是許多不同的神經系統互動後的結果。單一神經傳達的資訊居然沒有在這個龐大的系統裡遺失掉,可能要讓許多工程師讚嘆不已吧。

假想一個情境︰在打仗的時候,決定要不要攻擊敵軍,是一個非常複雜的過程。因為一個偵察兵可能會不小心把一個小動物看成是敵軍,當然不能一有風吹草動就開砲。軍官一定要把多人的報告消化整合後,才能往上層通報。有些看似不可靠的報告得被忽略掉。將軍得到這個報告後,還得參考更多資訊(例如說衛星資料),才能決定該不該攻擊。這個決策在往下傳的過程中又有可能被誤傳,甚至是被敵軍攔截。在如此複雜、層層稟報的系統下,如果在必要時,能根據一個小兵看到一眼敵軍槍頭的尖端,就做出正確的攻擊,那這個軍隊的組織真是有出人意外的效率,值得研究。神經科學家想要研究的,就是龐大複雜的腦子,怎麼能正確地對極微弱的資訊做有效的計算。

另一個值得一提的地方,就是前面提起的心理學實驗,測量的資料真的是非常的簡單,就只是一些受試者回答「看得到」或是「看不到」。靠這這麼簡單的資料,居然能夠用來推測視網膜上神經的生理性質,而且精確度高到幾個光子的程度。其實這種過程,在神經科學的發展史上,是非常常見的。心理學家靠著聰明的行為學實驗,常常領先神經科學家幾十年,先發展出了精確的理論。所以千萬不要以為心理學是籠統不精確的軟科學喔。

註︰

  1. Hecht et al. (1942) Energy, quanta, and vision. Journal of General Physiology 25, 819–840。我在正文裡很籠統的說「直到受試者看不到它為止」。這句話的意思是做實驗的時候有時燈光是開的,有時沒有開。每次快門開放後,受試者要回答有沒有看到光。受試者的回答要 60% 正確才算「看得到」。為什麼思考星光的時候,快門時間是十分之一秒,不過在這個實驗可以用千分之一秒的快門?這是因為星光要穿越好幾光年的距離,每個光子之間的距離非常的遠。因此,固定量光子抵達視網膜所需的時間,遠比實驗室裡的燈光來得長。參考 Rodieck (1998) The First Steps in Seeing
  2. 參考維基百科上 Single-photon source 的條目。
  3. Tinsley et al. (2016) Direct detection of a single photon by humans. Nature Communications 7:12172.
  4. 視網膜上有兩種感光細胞:視桿細胞(rod cells)與視錐細胞(cone cells)。這篇文章只討論對光線比較敏感的視桿細胞。
  5. 參考 Rieke & Baylor (1998) Single-photon detection by rod cells of the retina. Reviews of Modern Physics 70, 1027.
  6. Phan et al. (2014) Interaction of fixed number of photons with retinal rod cells. Physical Review Letters 112, 213601.
  7. http://www.clarkvision.com/articles/digital.photons.and.qe/
  8. 這篇文章專注在一個簡單的問題上:一個光子打在一個感光元件上,這個元件有沒有可能反應,如果有,便稱為「有單一光子的敏感度」。在討論一個感光元件的能力時,這只是敏感度的諸多指標之一。另一個重要的指標是問這個元件是不是每次接觸到光子的時候,都會有反應,也就是對光子有反應的機率。視桿細胞對光子有反應的機率大約是 30%,數位相機的機率大多高於 30%,所以在這個意義上,視桿細胞的能力低於電子光學元件。另一個重要的指標是光學元件會不會產生「黑暗事件」(dark event),也就是這個元件在沒有接收到光子的時候,會不會謊報有光子。視桿細胞大約每分鐘才隨機產生一次黑暗事件,在這方面它就比數位相機的電子元件優秀了,因為 CCD 的像素在室溫裡,大約每秒就會產生一次黑暗事件。也就是說視桿細胞的雜訊非常低。數位相機在低光環境下常常拍不出好的影像,這是一個重要的因素。

本文獲授權轉載,原文見職業科學家的業餘科學

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責任編輯︰鄭家榆
核稿編輯︰周雪君