測量視覺的極限(上)︰肉眼可見最暗淡的星星,到底有多亮?

測量視覺的極限(上)︰肉眼可見最暗淡的星星,到底有多亮?
Photo Credit: Jeff, CC BY-ND 2.0

我們想讓你知道的是

從天上的星星談到眼睛裡的視網膜,從心理學談到量子力學,只為了回答一個簡單的問題:我們能看到最微弱的光,到底有多暗?

人類的視覺系統對光線有多敏感?我們能感覺到最微弱的光有多弱?這是心理學一個古老的問題。最近發表的科學研究利用量子光學的最新科技,證實了我們的眼睛連一個光子都可以偵測得到。這個結論在心理學與神經科學上有許多理論上的重要性,不過我想對於有好奇心的一般人來說,這個結論的趣味之處,在於「光子」這個東西,通常要在物理課本裡才讀得到,這裡居然出現在心理學研究裡。我們趁這個機會回顧一下「光子」這個物理量,跟「亮度」這種感覺的關係。

「亮度」是一種可以量化的感覺嗎?

亮度是一種很直覺的感覺。大概沒有人會說不懂「甲比乙亮」是什麼意思。不過如果我請你用一個數字來表達你現在看到的東西有多亮,大部分的人應該不知道要從哪裡下手吧?「光度學」(photometry)是一門結合物理與心理學的領域,它定義了一整套表達亮度的系統。例如說「流明」(lumen)就是一個業界常用來標示產品亮度的光度學單位,電燈泡的包裝盒上就可以看得到,不過除了是要購買高檔電視或是投影機這種特殊場合以外,一般人不太注意這些資訊。由此可見在我們的日常生活裡,把「亮度」這種感覺量化,進而跟「光子的數目」連結在一起,不是很自然的事。

我最近做了一些計算,發現我們身邊不管是什麼光源,產生的光子量都是天文數字。例如說一個六十瓦的白熱燈泡,每秒產生的光子量大約是八千兆個(8×1018)。你要是瞪著電腦螢幕看,一個十二點大的英文字母,每秒大約放射兩億(2×108)個光子到眼睛裡[1]。我們在這種光子充足的世界裡,對亮度的差異並不是很敏感。例如說我可以感覺得到我的電腦螢幕比我的手機螢幕亮,不過到底亮了多少?是兩倍?三倍?還是十倍?實在是說不出來(用儀器測量出來的結果是兩倍)。根據直覺,我們好像不太確定亮度這種感覺是可以用數字表達的。

不過有一種人,在上千年前就發展出了量化亮度的方法。他們之所以在意亮度,是因為他們想看的東西很暗,幾乎是在視覺極限的邊緣。這些人是天文學家。

星體的亮度(星等)

記錄星星的亮度,在天文學裡是一個重要的課題。早在公元前一兩百年的古希臘時代,天文學家就把星星的亮度分為六等:夜空裡最亮的星星他們稱為一等星,最暗的稱為六等星,二等星比一等星暗一點,三等星比二等星暗一點…等等。這個稱為「星等」的系統,一直沿用到今日。一般人比較熟悉的星星,例如說天狼星(Sirius)、織女星(Vega)、參宿七(Rigel)、北極星(Polaris)這些很燦爛的星體,星等都小於二。美麗的M33星系常常被用來測驗眼力,它就暗到只有五等了。

這個星等系統聽起來有點籠統,而且靠得是有主觀成分的目測法。古希臘的天文學家既不懂光學,又不懂視覺,更不懂星星,他們發明的這個度量法,真的有科學價值嗎?真的能幫助我們理解天體的結構嗎?要回答這個問題,我們需要的是一種方法,可以客觀的測量不同星等的亮度。19世紀中期的科學家發現光線可以轉換成電流,因此漸漸發展出了用電流或是電位差來度量光線強度的方法。不過在這些科技還沒有普及之前,天文學家就已經發明了一種比較精密的目測法,可以量化星光的亮度。

ㄟ …目測法不是很主觀嗎?怎麼能客觀的量化亮度呢?關鍵在於我們靠著直覺,雖然很難回答一個光源比起另外一個光源亮了多少,不過要判斷它們是不是一樣亮,就容易得多。因此,我們可以利用稜鏡,把兩個星星的星光投射到同一個目鏡上,讓它們並列,方便比對。然後我們可以調整其中一個星光的亮度,直到兩個星光看起來一樣亮為止。要調整星光亮度,可以在目鏡之前插入不同厚度的濾光紙,另一種方法是在目鏡前放一個透鏡,只要調整目鏡與透鏡之間的距離,就可以修改星光在目鏡上的亮度。這個距離,就是一個客觀的物理量,可以表達光的強度。

星等背後的數學規律

在1836年,德國物理學家Carl von Steinheil用這種方法比較不同星等的星光強度,他發現天文學家的觀察力真的是滿厲害的,星等這種古老而且看似主觀的目測法,背後其實有一個數學規律,靠著這個規律,可以從星等推論出星光的強度[2]

Steinheil發現二等星星光的強度(光線的能量或是光子數量),是一等星星光強度的40%、三等星星光的強度,是二等星星光強度的40%、四等星星光的強度,又是三等星星光強度的40%……這種等比關係,可以寫成m1-m2 = -2.5×log(I1/I2),這裡m1跟m2是兩個星星的星等,I1及I2是它們星光的強度,log是以10為底的對數函數。這個簡單的公式,把左手邊的心理學跟右手邊的物理學巧妙地連結了起來。下一節我們將要用這個公式,推算不同星等的星光,發散到眼睛裡的光子數目。

這個研究當然不是說天文學家有超出一般人觀察力。它真正重要的洞見,是指出我們對於亮度的主觀感覺可以量化,而且它跟光的物理強度有直接的關係。幾十年後(1860 年),心理學家Gustav Fechner與Ernst Weber把這個想法發揚光大,用實驗方法有系統地研究知覺(視覺、聽覺、觸覺等等)與物理量的關係,因而建立了現代心理物理學(psychophysics)的基礎。

用星體的亮度估計視覺的極限