【專技文】從美國大選「勝者全取」的選舉人票制,回顧「計票」的演變

【專技文】從美國大選「勝者全取」的選舉人票制,回顧「計票」的演變
Photo Credit: Brian Snyder / Reuters / 達志影像

我們想讓你知道的是

作者以數學角度,分享美國總統選制人票制的演變。

四年一度的美國總統選舉又到了,在香港,大家討論比較多是候選人的醜聞、政綱及辯論表現等等,可是,背後更重要是候選人如何從部署在「選舉人票」的規則中獲勝。在2012年,美國總統選舉是相當緊湊,雖然奧巴馬(Barack Obama)的得票率只是51.1%,但在選舉人票的得票率卻高達61.7%,看似輕鬆地擊敗了羅姆尼(Mitt Romney)。美國的總統選舉制度是以選舉人票(Electoral vote)方式選出,每個州都會有一定比例的選舉人票,而候選人只要在某州份得票最高,就能全取該州的所有選舉人票,即我們俗稱的「勝者全取」(winner-take-all)。不過,究竟選舉人票的分布以什麼準則,每個州份該拿多少選舉人票,大家卻比較少留意及討論。

建國由無到有,當年美國如何苦思選總統

1787年美國國內最大爭議之一,是如何選舉總統,曾有四種不同方案,包括:由國會間選、各州州長間選、全國人民直選及選舉人票制度選出。在剛開始討論時,州長間選及全國人民直選就已經被否決了。最後在談論到對總統的彈劾權時,他們認為應該將行政及立法部門分開,兩者互相獨立,所以採納了選舉人票制度,而不是由國會間選。

在現時美國總統選舉的制度,選舉人票共有538位,包括100位參議院(United States Senate)議員、435位眾議院(United States House of Representatives)議員及3位哥倫比亞特區(即俗稱華盛頓特區,Washington, D.C.)。美國參議院不是以人口比例作分配,而是50個州自動獲分配2個席位。值得討論的部分,就是眾議院代表及哥倫比亞特區(即俗稱華盛頓特區,Washington, D.C.)合共438個選舉人票的分布,以什麼的數學模型去分配,就值得大家討論。

18世紀的美國,人口分布極不平均,多數集中在近岸經濟繁榮的城市。如果以人口比例作分配,當時有部分州份會一張選舉人票都分不到。當時的設計為了保障細州份,即使人口不足,都會最少獲分一席(不計參議院那兩席),避免候選人過分傾向大州或人口較集中的城市。

總統否決了對家鄉不利的選舉人票方式

在1792年,美國國會通過了第一個的分配方式——Hamilton’s method,但被當時的總統佐治華盛頓(George Washington)否決了,亦是美國總統歷史上第一次使用了否決權。否決的原因是,這種編配方法會令到華盛頓的家鄉——維珍尼亞州(Commonwealth of Virginia)不利,由可以獲取19席,變成只得18席。於是,時任國務卿、後來成為了美國第三任總統的湯瑪斯傑佛遜(Thomas Jefferson)提出了另一種分配方法——Jefferson’s method,國會通過之餘,更獲得總統同意,因可以令維珍尼亞州得到19席選舉人票。這個分配選舉人票的方式就由1800年的總統大選開始沿用,直至1832年。

在1832年的美國總統選舉,經計算的紐約州(State of New York)的議席比例為38.59,議席數目理應在38與39之間。但當年的計算方法卻使紐約州得到40席,全因Jefferson’s method是對大州份比較有利。於是,當年的總統參選人,亦是雙料議員(參眾兩院)丹尼爾韋伯斯特(Daniel Webster)發現這個問題,向國會提交議案,以另一種計算方法-Webster’s method去作出分配,令到細州份在計算餘額時可以佔優,國會最後在1842年通過,在1844年總統選舉開始使用。

保障細州的角力,觸發細緻探討計票的選舉演變

在1942年,阿肯色州(State of Arkansas)的議員發現,以由數學家愛德華亨廷頓(Edward Huntington)及統計學家約瑟希爾(Joseph Hill)發明的計算方法——Huntington-Hill’s method,可以從另一個大州密歇根州(State of Michigan)手上拿多一席,所以他們以更保障細州份為由,向國會提交法案。在1940年的總統大選,密歇根州是支持共和黨,阿肯色州是支持民主黨。於是,當時控制國會的民主黨,便支持這個議案,令到這個計算方式沿用至今。

以下便會舉簡單例子,嘗試說明不同計算方法的分別,及為何他們會令大州份或細州份佔優。假設我們有一個國家,有A、B、C及D四個州份,人口分別為5900、2600、1600及700人,國會有12席。

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不論任何的計算方法,所有州份都最少會獲分議席下限(Lower quota)的數目,所以State A、B及C會先分別獲分派6、2及1席。雖然State D的比例沒有達到1席,但因確保每個州最少有1席,所以State D因此亦得1席。那麼有10席已經分配好,餘下的2席就需要按他們的餘額作分配。不同的方法相異的地方,就是在計算餘額是,以不同的除數(Divisor)去計算餘額,以致在分配席位上,出現不同的結果。

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根據上述的例子,Jefferson’s method明顯比Webster’s method及Huntington-Hill’s method,對大州是更為有利。因Jefferson’s method會令到人口較多的State A得到多一席,而另外兩個方法卻可保障細州State C可多獲一席。那麼為何Huntington-Hill’s method會比Webster’s method更令細州份得益呢?就需要比較他們的除數了。