從美國大選「勝者全取」的選舉人票制，回顧「計票」的演變

四年一度的美國總統選舉又到了，在香港，大家討論比較多是候選人的醜聞、政綱及辯論表現等等，可是，背後更重要是候選人如何從部署在「選舉人票」的規則中獲勝。在2012年，美國總統選舉是相當緊湊，雖然歐巴馬（Barack Obama）的得票率只是51.1%，但在選舉人票的得票率卻高達61.7%，看似輕鬆地擊敗了羅姆尼（Mitt Romney）。美國的總統選舉制度是以選舉人票（Electoral vote）方式選出，每個州都會有一定比例的選舉人票，而候選人只要在某州份得票最高，就能全取該州的所有選舉人票，即我們俗稱的「勝者全取」（winner-take-all）。不過，究竟選舉人票的分布以什麼準則，每個州份該拿多少選舉人票，大家卻比較少留意及討論。

建國由無到有，當年美國如何苦思選總統

1787年美國國內最大爭議之一，是如何選舉總統，曾有四種不同方案，包括：由國會間選、各州州長間選、全國人民直選及選舉人票制度選出。在剛開始討論時，州長間選及全國人民直選就已經被否決了。最後在談論到對總統的彈劾權時，他們認為應該將行政及立法部門分開，兩者互相獨立，所以採納了選舉人票制度，而不是由國會間選。

在現時美國總統選舉的制度，選舉人票共有538位，包括100位參議院（United States Senate）議員、435位眾議院（United States House of Representatives）議員及3位哥倫比亞特區（即俗稱華盛頓特區，Washington, D.C.）。美國參議院不是以人口比例作分配，而是50個州自動獲分配2個席位。值得討論的部分，就是眾議院代表及哥倫比亞特區（即俗稱華盛頓特區，Washington, D.C.）合共438個選舉人票的分布，以什麼的數學模型去分配，就值得大家討論。

18世紀的美國，人口分布極不平均，多數集中在近岸經濟繁榮的城市。如果以人口比例作分配，當時有部分州份會一張選舉人票都分不到。當時的設計為了保障小州份，即使人口不足，都會最少獲分一席（不計參議院那兩席），避免候選人過分傾向大州或人口較集中的城市。

總統否決了對家鄉不利的選舉人票方式

在1792年，美國國會通過了第一個的分配方式——Hamilton’s method，但被當時的總統喬治·華盛頓（George Washington）否決了，亦是美國總統歷史上第一次使用了否決權。否決的原因是，這種編配方法會令到華盛頓的家鄉——維吉尼亞州（Commonwealth of Virginia）不利，由可以獲取19席，變成只得18席。於是，時任國務卿、後來成為了美國第三任總統的湯瑪斯·傑佛遜（Thomas Jefferson）提出了另一種分配方法——Jefferson’s method，國會通過之餘，更獲得總統同意，因可以令維吉尼亞州得到19席選舉人票。這個分配選舉人票的方式就由1800年的總統大選開始沿用，直至1832年。

在1832年的美國總統選舉，經計算的紐約州（State of New York）的議席比例為38.59，議席數目理應在38與39之間。但當年的計算方法卻使紐約州得到40席，全因Jefferson’s method是對大州份比較有利。於是，當年的總統參選人，亦是雙料議員（參眾兩院）丹尼爾·韋伯斯特（Daniel Webster）發現這個問題，向國會提交議案，以另一種計算方法－Webster’s method去作出分配，令到小州份在計算餘額時可以佔優，國會最後在1842年通過，在1844年總統選舉開始使用。

保障小州的角力，觸發細緻探討計票的選舉演變

在1942年，阿肯色州（State of Arkansas）的議員發現，以由數學家愛德華亨廷頓（Edward Huntington）及統計學家約瑟希爾（Joseph Hill）發明的計算方法——Huntington-Hill’s method，可以從另一個大州密西根州（State of Michigan）手上拿多一席，所以他們以更保障小州份為由，向國會提交法案。在1940年的總統大選，密西根州是支持共和黨，阿肯色州是支持民主黨。於是，當時控制國會的民主黨，便支持這個議案，令到這個計算方式沿用至今。

以下便會舉簡單例子，嘗試說明不同計算方法的分別，及為何他們會令大州份或小州份佔優。假設我們有一個國家，有A、B、C及D四個州份，人口分別為5900、2600、1600及700人，國會有12席。

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不論任何的計算方法，所有州份都最少會獲分議席下限（Lower quota）的數目，所以State A、B及C會先分別獲分派6、2及1席。雖然State D的比例沒有達到1席，但因確保每個州最少有1席，所以State D因此亦得1席。那麼有10席已經分配好，餘下的2席就需要按他們的餘額作分配。不同的方法相異的地方，就是在計算餘額是，以不同的除數（Divisor）去計算餘額，以致在分配席位上，出現不同的結果。

作者提供

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根據上述的例子，Jefferson’s method明顯比Webster’s method及Huntington-Hill’s method，對大州是更為有利。因Jefferson’s method會令到人口較多的State A得到多一席，而另外兩個方法卻可保障小州State C可多獲一席。那麼為何Huntington-Hill’s method會比Webster’s method更令小州份得益呢？就需要比較他們的除數了。