「無限小」的故事:一個危險的數學理論,形塑了現今的世界

「無限小」的故事:一個危險的數學理論,形塑了現今的世界
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我們想讓你知道的是

我還是讀不懂《無限小》裡的數學,可是《無限小》仍是本很具啟發性的好書。

在傳統主義者的節節進逼之下,烏爾班八世一改初衷,不再支持伽利略。耶穌會總校訂室,禁止了無限小的概念,宣布永遠不能教授這個理論,甚至連提都不准提。伽利略最終被送進宗教審判所,人生最後十幾年都在軟禁中度過。

伽利略的弟子卡瓦列里(Bonaventura Francesco Cavalieri, 1598-1647)與托里切利(Evangelista Torricelli, 1608-1647)持續提出不可分量和無限小的理論證明,更持續增強耶穌會想要壓制這個矛盾理論的決心,耶穌會和支持伽利略的銳眼學會(Accademia dei Lincei)之間,為了維持歐幾里得幾何學理論或迎接新的無限小方式而開戰。

支持歐幾里得幾何學論點的耶穌會數學家,與支持無限小與不可分量學說的耶穌教團,雙方舌戰和筆戰不休。表面上是數學論戰,實際上耶穌會數學家還為了護衛神學上的論點。《無限小》揭示了這種禁令背後的深刻背景,通過耶穌會和銳眼學會之間交戰的驚心動魄故事,說明耶穌會如何拼命努力帶領飽受戰爭蹂躪的歐洲回到維穩和諧和天主教專制秩序,可是卻犠牲了義大利的藝術、數學和科學發展。

由於耶穌會成功地禁止在義大利的教授無窮小,《無限小》的故事舞台,轉到原本比義大利落後的英國去。《無限小》指出,在義大利,無限小的挫敗預告了這個國家主導歐洲文化的朝代已經結束;而在英國,無限小的勝利則幫助了這個原本落後的島國走向了世界首個現代國家之路。

英國內戰和空位期當時的民不聊生與內部動亂,令卡文迪許家族的家臣,威權主義的十七世紀的哲學家霍布斯(Thomas Hobbes, 1588-1679),寫下哲學傑作《巨靈論》(Leviathan,又譯作《利維坦》),是法律、秩序的有力倡導者。和天主教神權專制不同的,霍布斯的解決空位無政府狀態的方法,是要人民交出權力給專制君主,來保護他們免受戰爭和混亂。但與天主教的專制相同的,霍布斯的目標是維穩和諧以維護和平。無論霍布斯和耶穌會,都把自己的政治理想訴諸歐幾里得幾何,試圖以其有序的演繹證明產生絕對真理。

但在數學家瓦里斯(John Wallis, 1616-1703)的眼中,數學毫無貴族氣息,徹頭徹尾就是一個得到有用結果的實用工具。瓦里斯是第一個使用∞這個符號的數學家。也因如此,他和「隱形大學」的夥伴使用數學的方式與霍布斯大相逕庭。「隱形大學」後來收到英王查理二世的許可狀,成為聲譽卓越非凡的「皇家學會」(Royal Society)。

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《無限小》指出,歸納法和實驗數學,讓皇家學會的會員與英國菁英分子逐漸將這種開放討論與有彈性的態度應用到學術與政治立場上,無限小的理論終於成為微積分與許多現代數學、現在科學理論與科技的基礎。英國邁上君主立憲之途,各種科學研究和科技也不斷開花結果,於是英國成為歐洲最先現代化的國家。

牛頓(Sir Isaac Newton, 1643-1727)以無限小的理論做實驗,發展出微積分的技法,和萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)共同創立了微積分。牛頓出版了《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica),徹底改變了物理學的樣貌,也從此讓所有理科生飽受微積分的折磨。剛讀《無限小》時,我壓根兒忘光了微積分和無限小的關係,只有讀到後來才依稀想起老師提到的「極限」等等。

雖然,我還是讀不懂《無限小》裡的數學,可是《無限小》仍是本很具啟發性的好書,從中可見我們人類在認識自然時,那些偏見與固執是何等強大。政治師和宗教為了維穩及和諧干預學術發展,只能取得一時的和平,然後換來長久的落後。還有,科學的發展中,常常是柳暗花明又一村,保持一個開闊的心胸是多麼重要,卻又是多麼困難。

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本文獲The Sky of Gene授權轉載,原文發表於此

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責任編輯:李牧宜
核稿編輯:翁世航


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