AlphaGo連勝人類：從圍棋複雜程度淺談AI的重要

AlphaGo改良測試版本已戰勝地球上幾十位最強人類圍棋高手。人類憑科學、邏輯、數學，創造出能夠在現有棋類中最複雜的圍棋戰勝世界冠軍的人工智能。

人工智能與一般電腦程式不同之處，在於其並非簡單依循人類工程師定下的規則去執行指令。人工智能使用分析大數據的演算法，稱之為機械學習（machine learning）。機械學習是一個統稱，其分成眾多不同演算法，應用於各種不同問題，詳細分別在此不述。無論何種機械學習演算法，其共通點是電腦會從過往經驗中學習，自動分析出最佳執行策略。

以棋類為例，為什麼必須使用機械學習？原因在於其可能步法數量非常多。我們可見的宇宙中，大約有10⁸⁰個粒子，即1後面跟80個零。我們可以問，圍棋最多可能有多少個不同棋局？

圍棋的棋盤是個19×19的正方形，即有19×19 = 361格。每格可以有三種狀態：黑子、白子、空位。因此，每一步最多可以有3³⁶¹種擺法，即大約1.7×10¹⁷² 種擺法，亦即17後面跟171個零。這已經比宇宙中的粒子總數10⁸⁰更多。然而根據圍棋規則，並非每一格都能任意放黑子或白子，因此實際上最多可能擺法應比1.7×10¹⁷² 少一些。電腦科學家John Tromp與其他人曾計算出實際可能擺法約為2×10¹⁷⁰。

接下來，我們需要知道一局最長能有多少步。這很簡單，因為明顯地一局最長只能把所有可能擺法全部走完，即1.7×10¹⁷²步。Tromp曾證明要在一局內把1.7×10¹⁷² 步全部走一次是不可能的，但真正最長能有多少步仍未有人能計算出來。所以，1.7×10¹⁷² 步是數學上的絕對最大值。

因此，我們就知道，圍棋最多可能有361^{2×10¹⁷⁰} 個不同棋局，約等於10^{5.1×10¹⁷⁰}，即1後面跟5.1×10¹⁷⁰個零。那麼多，究竟是多少個零啊？總之多到我也不想數。好吧，你硬要我數，我就數給你看。5.1×10¹⁷⁰ 個零，即51後跟169個零，即︰

510, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000個零。

所以，圍棋最多可能有「1後面跟這麼多個零」個不同棋局。不要叫我寫出來，因為宇宙的年齡約為138億年，即約4.35×10¹⁷秒。如果我由宇宙誕生的一刻開始寫，每秒就必需寫10¹⁵²個零，才能在今天寫完。再者，我肯定不夠墨水寫，因為我每秒必須寫的零的數量比宇宙中的粒子總數10⁸⁰更多。

當然，這是圍棋不同棋局數量的上限，哪麼下限呢？根據Tromp與其他人的計算，下限約為10^10⁴⁸，即1後面跟10⁴⁸個零，即1後面跟「1後面跟48個零」個零，即1後面跟

1, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 個零。

嘩，少了好多個零啊。可是，這仍比10⁸⁰多非常多。就算我們以人類平均一局圍棋長度約400步來算，也大約有10⁸⁰⁰個不同棋局。如果每個粒子都懂得下圍棋，宇宙中每個粒子都必須記住10⁷²⁰個不同棋局才能把10⁸⁰⁰個棋局全部記住。

因此，這就說明機械學習的重要性。正如我們會把發明汽車、輪船、火箭、太空船等等視為人類文明進步，我們應把AlphaGo看成人類文明另一大進步。人類發展出能夠自動分析數量過於龐大的可能性的電腦，若能應用於正當、適合的問題上，將是人類文明發展的極重要一步。以自動駕駛為例，路面的複雜程度不下於圍棋，未來的自動汽車應能準確預測路面情況，把交通意外數量降至接近零。

延伸閱讀︰Number of Possible Go Games

本文獲授權載，原文見作者博客。

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