重力是什麼（上）︰牛頓對決馬克斯威爾，愛因斯坦解決難題

亞里斯多德說重力是一種向下跌的慣性，物件越重下跌速度越快；牛頓說重力是物質互相吸引的萬有引力造成的，而且不論物件多重，下跌加速度都相同；愛因斯坦說，宇宙間根本沒有重「力」，物件之所以會互相吸引，是因為質量把時空扭曲了，物質沿著四維時空曲率「下跌」。

等等，我們不是活在三維空間裡面嗎？我們知道這個宇宙中有三個互相垂直的方向︰前後、左右、上下。愛因斯坦發現，如果把時間也視作維度，就能用相對論描述整個宇宙的演化。三維空間加一維時間，構成了我們身處的宇宙。數學家能夠把N個維度的幾何規則推導出來，不過這個宇宙似乎只需要四維就足夠。

牛頓的絕對時空觀

牛頓在1687年出版《自然哲學的數學原理》，闡述了他發現的運動定律和萬有引力定律。其實在牛頓的力學架構中，時間早己是一個維度。要討論力學，我們必須引入參考系概念。請不用擔心，參考系就是我們在基礎數學裡學過的座標而已。如果把三維空間的三個方向叫做 x、y、z，而時間叫做 t 的話，那麼要在兩個參考系 S 和 S' 之間轉換，牛頓就說︰

x' = x - u_xt
y' = y - u_yt
z' = z - u_zt
t' = t

其中 u_x、u_y、u_z 分別是參考系 S' 相對參考系 S 在 x、y、z 方向上的速度，另外我們假設了 S 和 S' 在時間 t = 0 時重合。這一組四式，我們稱之為伽利略變換。

我們可以看出，時間這個維度在牛頓力學體系裡，無論相對哪個參考系都是一樣的。換句話說，對於任何觀測者而言，彼此的時間都永遠相同。牛頓說，宇宙有一個絕對的時鐘，時間流逝速率對於任何人都一樣，永恆不變。

另一方面，因為速度等於位移除以時間，無論觀察的人跑得多快，一個物件的長度都不會改變。這就是牛頓的絕對時空觀，從17世紀到19世紀統治著物理學。在這段期間內所有科學實驗結果都與牛頓力學吻合，因此我們可說所有古典科學結論都建基於牛頓力學。

來自大自然的挑戰︰固定的光速

之不過，牛頓力學的天空在19世紀後半期已經開始烏雲密佈。如果時空的確是絕對的，那麼我們就可以找到一個絕對靜止的參考系。根據馬克斯威爾在1861和1862年發表的電磁波動方程，電磁波——光——的速度是固定的，數值是秒速299,792,458米。這就引申了一個問題︰光速相對哪個參考系有此定值？如果找到一個參考系，在這參考系之中測量的光速等於每秒299,792,458米，那麼這個就是絕對靜止的參考系。

當時的物理學家稱呼這個參考系做以太，認為以太就是光線的傳播媒介。如果宇宙是絕對靜止的，以太這個特別的參考系就好像宇宙本身，宇宙間一切事物都相對以太運動，而光速只有在以太參考系裡才是秒速299,792,458米。

然而，科學進程往往曲折離奇、耐人尋味。1887 年，邁克生和莫雷合作做了一個實驗，去測量地球在以太中的速度。他們用的儀器叫做干涉儀，可以精確地量度光速在兩個互相垂直的方向的差別，稱為光程差。因為地球環繞太陽運動，他們預期在四季不同日期會測量到不一樣的光程差。令所有人驚訝的是，光程差在一年中任何時間都一樣是零！

邁克生和莫雷的實驗結果顯示，無論觀測者的運動速率和方向，光速都一樣是秒速299,792,458米，絲毫不差。這個發現與牛頓力學完全相反，根據伽利略轉換，速度是會疊加的，所以在移動中的地球上沿不同方向行進的光線速率，就是每秒299,792,458米加或減地球在該方向上相對以太參考系的速率。這是牛頓力學和馬克斯威爾電磁波動方程結合的結果，可是大自然卻說這是錯的！

少年愛因斯坦的煩惱

問題到底出在哪裡呢？當時的物理學界並不知道，在德國南部城市慕尼黑裡，一個高中生的腦海裡的一個問題，竟然是答案的關鍵。愛因斯坦原本在慕尼黑讀高中，因為忍受不住德國軍訓式的課堂教育，以精神健康問題為由中途退學，到瑞士一個叫阿勞（Aarau）的小鎮完成中學課程，同時準備報考蘇黎世聯邦理工學院（ETH Zürich）。

從慕尼黑的中學到他自蘇黎世聯邦理工學院畢業、並在朋友的幫助下勉強找到一份瑞士專利局二級專利員工作的期間，這個問題一直佔據著愛因斯坦的思緒︰如果一個人能夠騎在光束之上，會看見靜止的電磁波嗎？

根據牛頓時空觀，答案是肯定的。可是，馬克斯威爾的電磁理論中並沒有用到以太這個概念。如果光速恆定這結論適用於所有參考系呢？可是，這樣牛頓和馬克斯威爾的理論就互相矛盾了。馬克斯威爾錯了嗎？不可能，他的電磁理論太美麗了，不可能錯的⋯⋯牛頓錯了嗎？可是，兩百多年來他的理論從未出錯⋯⋯抑或是兩個都錯了？

顯然，這裡有個難題，而難題的解答並不會使牛頓和馬克斯威爾皆大歡喜。「我們的常識哪裡出錯了嗎？」愛因斯坦問道。

靈光一閃︰「同時」並非相對

愛因斯坦通常只用半天就完成整天要做的工作，然後他就會在專利局辦公桌上思考和推導物理。一天，他突然發現了我們常識中的漏洞，而這個靈感徹底改變了世界。

愛因斯坦想像有一列以超高速行駛的火車，在直線路軌兩端上的雲同時閃電。我們身處火車中央，相隔兩道閃電的距離剛好一樣。愛因斯坦問︰我們會看到閃電同時發生嗎？答案是不會的，因為火車正向前面那道閃電駛過去，同時遠離後面那道閃電，因此我們會首先看見前面的閃光。現在，如果在路軌旁的地面站著我們的朋友，他亦距離兩道閃電同樣遠。因為他相對兩道閃電而言都是靜止的，他就會看見兩道閃電同時發生。

這就導致了一個驚人的結論︰「同時」這個概念並非絕對，兩件事情的發生次序，與觀測者的運動狀態有關！換句話說，時間是相對的。

意識到時間並非絕對的愛因斯坦，在1905年發表了一篇題為〈論動體的電動力學〉的論文。他在論文中以不同運動狀態觀察法拉第電磁感生效應，推導出狹義相對論的參考系變換公式︰

為簡化表達式，我們設 S' 沿 x 軸方向運動。狹義相對論的所有結論都可以由這裡開始推導出來，我們稱之為勞倫茲轉換。

速率 = 距離／時間。三個變數，如果其中一個不變而另一個改變，那麼第三個變數也就必須改變。常識說時間是絕對的，如果光線走過的距離改變，其速率也會改變。愛因斯坦指出時間並非絕對，光速才是。時間的改變補償了距離的改變，使光速永遠不變。

原來，我們對於時間的常識有誤；原來，馬克斯威爾是正確的，錯的是牛頓；原來，光線能夠在真空中傳播，並不需要以太。就是這篇論文，再加上愛因斯坦同年發表的另一篇論文〈一個物體的慣性依賴於它所包含的能量嗎？〉推導出史上最著名的公式 E = mc²，狹義相對論從此取代牛頓的絕對時空觀。

• 重力是什麼（下）︰愛因斯坦十年尋公式，重力不是力

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