【未來大人物】站在「數學無用論」的另一側:賴以威將數學從生硬的黑板上抓下

Photo Credit:Kelvin Wu
我們想讓你知道的是

「以卵擊石,在高大堅硬的牆和雞蛋之間,我永遠站在雞蛋那方。」賴以威認為,無論高牆是多麼正確,雞蛋是多麼地錯誤,他永遠站在雞蛋這邊,是因為他深信數學有用。

唸給你聽
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文:朱家儀

採訪的那天還不到六月,天氣卻異常炎熱。我從捷運古亭站下車,步行繞過一整個校區,徐徐前往師範大學的科技學院,準備採訪今年入選的未來大人物——「數感實驗室」共同創辦人賴以威。

以威是教育領域的入選者,他的專長是數學。然而全台灣專攻數學的人這麼多,甚至專業能力比他強的也不在少數,是甚麼原因讓人認為他符合本屆大人物的評選標準?

不但年紀很輕,還在許多領域做出具體行動及改變。我們在這些夥伴身上看到,年輕人在創造力和行動力有無限可能,他們可以帶領人們跟隨,一起做出改變。

——未來大人物網站,<什麼是未來大人物?

站在「數學無用論」的另一側

在一般人眼中,數學可能比較像是一種工具:如果你學好數學,你考卷上的成績會不錯,成績不錯可以讓你獲取後面所希冀的目的。所以數學就像是一種工具,一個讓自己拿高分的工具,一個讓父母、老師開心的工具,一個讓自己考上好高中、好大學的工具,一個達到目的後就不會再用到的工具。而談到對數學有甚麼「感覺」,多數人表情不是厭惡就是一片茫然,對一個用過即丟的工具,能有甚麼感覺?

當我拿上面這些連珠炮般的問題去煩我們的未來大人物,這位數學作家不慌不忙的回答:「比起工具,我會覺得數學更像是一種語言。」

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Photo Credit:賴以威
以威用筆電秀出一張投影片,給我出了今天的第一個難題。

為什麼會說數學更像是一種語言,是因為它是可以去描述一件事情的。以威舉了一個新聞作為例子,「前陣子有一間有名的提拉米蘇蛋糕店,他的競爭對手就跑去估他的營業額。他用的方法就是早上第一個進去買,然後晚上關店前再最後一個進去買,藉此拿到發票的第一個和最後一個號碼。將號碼相減就知道這間店今天有多少顧客。」以威說的這位老闆,預估每位客人最多買4盒最少買1盒,所以平均買2.5盒。2.5盒乘以價格,再乘上人數,就可以知道這間店的營業額是多少。而結果也證實這位老闆所預估對手的營業額頗準,誤差在10%以內。「使用這個方法的董事長只有國中畢業,但他就很有數感(numeracy)。」

比起依靠觀察或查訪,而得到一句「喔他們那家店生意不錯,都大排長龍。」有了數學作為溝通的語言,一切就相當直觀且有說服力。學會了數學這項語言,思考時也能更清楚,「你要解決一個問題,第一步一定是將問題弄得越清楚越好。但是你其實很容易去發現,許多問題光用言語去描述是不夠清楚的。」依靠數學將問題攤開來,解決的方法就清楚許多。

數學無用論的支持者相當多,如果登記社團法人,恐怕不亞於任何宗教團體,做個「數學無用大覺者」絕對有擠進PC home熱賣商品首頁的實力。

然而,我信奉村上春樹在耶路撒冷的演講:

「以卵擊石,在高大堅硬的牆和雞蛋之間,我永遠站在雞蛋那方。」

無論高牆是多麼正確,雞蛋是多麼地錯誤,我永遠站在雞蛋這邊。

我站在雞蛋那邊,我認為數學有用。

——賴以威,<站在「數學無用論」的另一側>  

甚麼是「完整的數學思考過程」?

雖然聽起來好像不難,但是相信我,「用數感來思考」可絕對不像字面上這麼簡單。不論是用數學去解釋「10年努力比不上看房眼光,公平嗎?」,或是用2個數據去「看出女駕駛是不是三寶」,當面對一個生活中的現象,要如何看出背後蘊藏的數學呢?又或者換個方式問,怎麼樣才是一個「完整的數學思考過程」?

對於如何建立一套完整的數學思考邏輯一直放在以威的心底,直到聽過一場TED Talk之後獲得了更清晰的輪廓。

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Photo Credit:賴以威
看過完整的數學思考流程,你就會知道一開始就懂得用數感來思考,絕對沒有想像中那麼簡單。

甚麼是「完整的數學思考過程」呢?首先在現實生活中,你會先遇到一個問題,而你必須要把這個問題變成一個數學的問題,之後進行計算,去算出來答案是甚麼,最後才是回到現實面,來回答自己當初提出來的問題。大概是看我一臉茫然,以威發揮老師的本能,出了今天的第二個難題來加深我的印象:

在一間5×5的教室,25個學生要換座位。前提是大家都不想換太遠(要把一堆課本搬那麼遠很累人啊),每個人於是便只能和前面、後面、左邊或右邊的人換位子。

請問,這樣子換座位有辦法成功嗎?

這個問題出自師大數學系游森棚老師著作中的一道問題,並讓我頭腦當機了一陣子。這個問題是現實生活中的確可能遇到的情境,但也可以把它轉換成一個數學問題。以威先將問題簡化為3×3、共9人的座位,這時可以發現奇數座位的人,都只能夠換到偶數座位上去;而偶數座位上的人,也只能換到奇數的座位上。也就是說在這樣的前提下,換位子只可能是「奇偶互換」。

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Photo Credit:Julia Chu
要符合上述題目中的前提,學生換位子只可能是奇偶互換。而這邊有4個偶數,5個奇數,所以註定有一個奇數落單而換不成。

將數字縮小後,可以發現3×3的座位無法符合上述條件,到了5×5,25個數字,奇數和偶數的數量一定不一樣,因此可以推及這樣換座位的方式也是無法成功的。一個原本可能得花上半天、實際試試看才知道的問題,在數學邏輯的思考過程中迎刃而解。

但其實上面所描述的思考過程,正是以威從事數感知識推廣最困難的地方,你要如何將一個生活中常見的現象,用數學的邏輯去思考,轉化為簡單的數學問題?即便是相當具有數感的以威,也得花上大半天的時間進行思考,「這個轉化的過程是很困難的,也是一直以來我們的教育比較少觸碰到的部分。但這其實是最實用的部分,因為你如果不懂這個部分,就算你擁有在多的數學知識,你也很難將這些知識與現實生活作連結。」

數感實驗室第一步:甚麼都得自己來
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Photo Credit:賴以威
以威和他的老婆也一起協力創辦了「數感實驗室」,為國小三到六年級的學生開設特別的數學實驗課。

有感於現行教育制度下,數學在社會大眾的眼中,有著抽象、無用、艱澀的刻板印象,以威開始推廣「數感教育」,希望大家越來越習慣在生活中發現數學,藉由數學的角度觀看世界。除了撰寫專欄文章,以威和他的老婆也一起協力創辦了「數感實驗室」,為國小三到六年級的學生開設特別的數學實驗課。然而剛開始試著從「數學傳播」跨足到「數學教育」,卻也讓以威吃足苦頭。數感實驗室是將數學推廣至全民,並針對大人及小孩,用不同的方式讓目標產生興趣。數學傳播用的是文章,那些是給大人們看的。而數學教育則是為了孩子們而設計的,讓孩子從動手遊戲的經驗中不再害怕數學,進而喜歡上這門學科。

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攝影:Julia Chu
這是數感實驗室線下活動為小朋友設計的教材,是賴太太親手自製的。

以威具有數感,擅長在生活中發現數學,也擅長計算,但對於如何將自己認為理所當然的數學概念,傳播給孩子們理解,對他來說卻不是一件容易的事。如以威自己所說,教育是一門高度專業的技能。在同一個班級,有人領悟的較快,也一定有人進度較為落後;有的人很有意願學習,有的人卻興趣缺缺,而作為一個教育者,要如何照顧到所有學生的反應,將教學內容調整至適當的難度,並在同學教學疲乏時引起學生們的興趣及注意力,這些每一步都是專業。

而這時賴太太的角色就相當重要。「我可能發現這個生活中有一個數學,珮妤就會幫我一起想,要如何將它設計成小朋友可以動手玩的活動、遊戲,然後玩完後可以從中感受到一些數學知識的一個教案。」在發現數學、文章撰寫以外,包括如何將寫好的文章進行有效傳播、如何和小朋友及家長溝通、數感實驗室工作人員的安排及招募,這些全部都是以威的老婆——廖珮妤在負責。這些看起來零零總總的「小事」,正是讓數感實驗室得以運作順利的重要基礎。「我覺得現在不缺好的想法,」以威說著,「但是一個好的想法該怎麼落實下去那條路是很困難的。」而在數感實驗室的創立路上,以威很幸運也很幸福,有賴太太的全力支援。

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攝影:Julia Chu
以威和珮妤在日本拍攝的婚紗照。在寄給我採訪文章需要用到的照片時,以威在信件底部小小的附上一個PS.:「如果可以的話,也想請妳幫忙在專訪中強調我太太對數感實驗室的貢獻,我想這是她應得的肯定。」
生活中到處都是數學

「數學做為人類思想的產物,獨立於經驗之外,怎麼可能和現實世界配合得如此天衣無縫呢?」

——阿爾伯特.愛因斯坦

數感實驗室的課程包括手做與團體活動,讓學員能親身感受數學。有別於傳統的教學方式,在以威的觀念裡,「啟發與應用」才是數學真正重要的部分。因此每一位來數感實驗室上課的成員,都會從課堂上獲得自己專屬的學習成果,建立數學與生活之間的連結。

以威將數學從生硬的黑板抓下來,運用自己絕佳的數感,花時間將一般人難以下嚥的公式,以日常生活中有趣的現象作為引子,將繁雜的公式化為簡單的概念,讓害怕數學的學生開始願意學習,也讓被數學嚇大的大人開始了解數感的魅力。回到文章開頭所提,所謂「大人物」的定義:

「他們可以帶領人們跟隨,一起做出改變。」

以威已經在教育的圈子投下石子,掀起陣陣改變的漣漪,希望未來數感實驗室可以帶領人們跟隨,一起為台灣的教育界做出真正的改變。

核稿編輯:李牧宜

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