圓周率小數點從第七位到第八位,花了數學家九百多年

圓周率小數點從第七位到第八位,花了數學家九百多年
Photo Credit:Holger Motzkau, CC BY-SA 3.0

我們想讓你知道的是

以現代人的觀點來看,耗盡畢生精力在這樣一個問題上是很愚蠢的事,但各位要記得,正因為有這些熱心追尋真理的學者,文明的光芒才得以綻放、文化才能開花。

文:部貞市郎

圓的面積為半徑平方乘以圓周率,圓周長為直徑乘以圓周率,球體體積為半徑三次方乘以4/3再乘以圓周率,但是圓周率到底是3.14?3.1416?或3.1415926?還是22/7或355/113 呢?到底什麼是圓周率?還有,圓周率是如何發現的呢?

從數學史可知,即便是古代人智未開、對數字的概念還十分粗淺的時候,人類便已經想盡各種方法,以求得從圓的直徑到圓周長等答案。不管是西方或中國的古人都認為,直徑的3倍等於圓周,後來這個觀念傳到日本,所以日本人剛開始也都一直認為,圓周長為直徑的3倍。

日本數學家很早就在推算π

後來又從中國傳來各式算法,因此自藤原時代(指894年廢止遣唐使以後的平安時代中、後期)到鐮倉時代(1185∼1333年),一般人都認為圓周率為3.16。

日本到了戰國時代、進入文化黑暗期,所有學問全都停滯荒廢,完全沒人研究數學。直到德川家康統一天下,進入和平盛世後,各家學術的學者輩出,因而在數學方面也出現了有名的關孝和大師,還有多位日本和算家。在這段期間,學者們以獨特的方式算出精密的圓周率。

寬文年間(1661∼1672年),松村義清計算圓內接的正方形周長,他同樣的加倍邊長數,依序算出圓內接的正8邊形、正16邊形、正32邊形、正64邊形的周長,最後求得215、也就是正32768 邊形的周長,大約與圓周長相等,因而發表圓周率為3.1415926……,這個發現記載於他的著作《算爼》一書中(編按:「爼」是古代擺在桌上盛放祭品的青銅製禮器)。

還有,元文年間(1736∼1740年)一位名為松永良弼的學者在其著作《方圓算經》中寫到2個級數:

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Photo Credit:大是文化

由此算出高達50位數的圓周率。

此外,淡山尚綱在享保13年(1728年)於其著作《圓理發起》中,以另外2個級數算出圓周率:

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Photo Credit:大是文化

並得到同樣的結果。而同時期還有位名為建部賢弘的人,也以其他的級數正確算出圓周率至小數點後的41位,此結果發表於其著書《不休綴術》中。

在微積分發達的現代,我們可以用各種方法算出圓周率,所以並不覺得有什麼了不起,但在西方數學尚未流傳至日本的江戶時代,日本和算家熱心的研究並完成精密的計算,足以證明日本民族的數學頭腦絕不亞於其他民族(編按:西元約6世紀、南北朝時候的中國數學家祖沖之,算出來的圓周率精確到小數點後7位,這項紀錄保持了九百多年才被阿拉伯數學家阿卡西突破,日本學者曾以「祖率」來稱呼圓周率,至今巴黎發現宮博物館外還刻有祖沖之的姓名以表紀念)。

π的競爭,看誰算到小數點之後的位數最多

大家都知道,圓周率的符號都是以π 表示,這是用圓周這個字的希臘文 的第一個字母命名的,18 世紀中葉名數學家歐拉(Leonhard Euler, 1707∼1783)在其著作《無窮分析導論》中開始使用之後,大家就跟著這樣用了。

翻開世界數學史,發現原來圓周率的起源很早就開始了,距今兩千五百多年前,自從希臘開始研究「圓面積問題」之後,許多學者便把圓周率視為有趣的問題而熱烈研究討論。在埃及古蹟出土的《萊因德紙草書》上記載了相當於圓周率π=3.1604的圓面積計算問題,由此可知在當時世界文化中心的埃及,認為圓周率為3.1604。

至於希臘、巴比倫以及中國、印度等地區,都以為圓周率是3,也就是認為直徑的3倍等於圓周長。之後名數學家阿基米德以圓內接正6邊形邊長與圓半徑相等的概念為基礎,依序計算出正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形的周長,同時也計算出圓外切正96邊形的周長,由於圓周長比內接正多邊形周長為長,又比外切正多邊形周長為短,因此證明出π的值比3又10/71大,比3又1/7小,因為

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Photo Credit:大是文化

所以圓周率推算到小數點後2位為止(3.14)是正確的。現在在許多國、高中數學裡,都是採用阿基米德算出的圓周率。

後來埃及的天文學家托勒密採用與阿基米德相同的方法,計算出更多邊的內接外切正多邊形的周長,發表π的值為3.141552。此外在希臘、巴比倫、羅馬等地,也有許多數學家利用各種方法積極的研究這個問題,在印度6世紀初期,一位名為阿耶波多(Aryabhatta)的學者以托勒密的方法計算,發表圓周率為3.1416。

當時的學者都沒發現π的值是屬於無理數的一種「超越數」,都以為π可以有限小數或循環小數表示,想盡辦法要找出π真正的值,最後都宣告失敗。之後有位法國的數學家韋達(Vieta, 1540∼1603)計算圓內接外接正393216邊形的周長,求出π的值介於3.1415926535和3.1415926537之間,數學史上記載他的這項結果是於1559年發表的。還有一位出生於德國的數學家魯道夫(Ludolph van Ceul-en,1540年生於德國希爾德斯海姆,留學荷蘭,後成為在萊頓大學擔任教授的名數學家,由於熱衷於π 的計算,在德國甚至將圓周率稱為「魯道夫數」),傾畢生之力計算圓周率,終於得到以下結果,並公開發表:

π=3.1415926535897932384626433832795028

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僅僅是改變對待衣物的方式,就能為地球永續盡一份心力:伊萊克斯 x Rave Review

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我們想讓你知道的是

「如果每個人都做出小小的改變,打破他們的習慣,我們每個人都可以減少紡織品對環境的影響。透過降低清洗溫度、用洗衣精取代洗衣粉等等,每台洗衣機每年可減少約50 公斤的二氧化碳排放量。如果有數百萬消費者都這麼做,就可能會帶來巨大的改變。」

網路搜尋「阿塔卡馬(Atacama)沙漠」,你會先看到這裡是世界上的最乾燥的地方,有驚人的落日美景,也有前衛的藝術作品。但是可能還沒有什麼人在談論的是,位在南美洲智利的這個沙漠,也是廢棄衣物的巨大墳場。

廢棄衣物的傷害,比你想像的還多

美國紡織品回收委員會(Council for Textile Recycling)曾經提出報告,指出自1999年開始,垃圾中的紡織品比例就不斷增加。到了2009年,已經比十年前高出40%左右。2015年,美國產出了約1135萬噸的紡織品垃圾,平均每人丟棄37公斤。台灣則有大約7萬2千噸的舊衣變成垃圾,換算下來約2億3千多萬件,平均每人丟了10件。

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伊萊克斯
 

人們可能以為,大部分廢棄的衣服都可以重複使用和回收,但事實並非如此。我們所丟棄的廢棄紡織品,只有 1% 被回收製成新衣服,將近 73% 則會進入垃圾場,無論是焚化或掩埋這些紡織品,都會為環境帶來更多的傷害和污染。例如2016年,國際期刊《科學報告》(Scientific Reports)指出,在深海中發現了長度五公釐以內的塑膠微粒,分析結果顯示,這些塑膠微粒都來自於合成纖維衣物,包含聚酯纖維、尼龍和壓克力纖維等。另外根據聯合國歐洲經濟委員會調查顯示,每年約有5.9萬噸的廢棄衣物被輾轉運送到智利,而其中的3.9萬噸,是直接被棄置於阿塔卡馬沙漠。龐大數量的廢棄舊衣,不只讓沙漠看起來如同垃圾場,也代表著大量的水資源浪費、碳排放增加,而衣物中的化學品,也讓它們跟塑膠一樣難以分解而且帶有毒性。

伊萊克斯注意到這個廢棄紡織品所帶來的大問題。身為精品家電領導品牌,尤其在護衣家電更是擁有多年的技術創新與研發經驗。秉持著對環境永續的責任感與能力,伊萊克斯展開了行動。

時尚,不需要犧牲環境

Josephine Bergqvist和Livia Schück是兩位來自瑞典的女性時裝設計師,在2017年,他們一起成立了時裝品牌Rave Review,希望將環計永續發展的概念,應用於時裝設計之中。在他們的作品裡,可以看到大量的拼接、複合等形式,各種花樣、色彩和輪廓,不按牌理出牌卻又恰到好處的彼此呼應,這正是因為Rave Review堅持使用廢棄紡織品作為原料製作服裝。除了舊衣之外,不管是窗簾、沙發、棉被還是毛毯,都可以變成他們創作的材料,成為具備高級訂製服裝之質感,與環境永續精神的設計作品,完美詮釋了時尚也可以很環保的精神。Rave Review 現在已成為引領國際潮流,和再生永續並行的指標性品牌。他們的作品屢獲獎項,也曾登上《Vogue》、GucciFest 等重要時尚雜誌,美國時尚名媛Kylie Jenner ,和長期關注社會議題的國際影星Emma Watson ,都曾穿著Rave Review的服裝亮相。

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伊萊克斯
 

伊萊克斯為了證明舊衣服仍然有價值,並且啟發人們延長衣物使用壽命的想法,特別邀請 Rave Review,利用被廢棄在阿塔卡馬沙漠中的各種服裝進行改造,推出了風格強烈的系列作品。在向世界展示這些廢棄衣物對環境造成的影響,同時也點出了下一個世代的時尚新觀念——「衣物養護」。設計師Livia Schück 在受訪時便很明確的表示:「我們相信,未來的時尚,必然與現在不同。無論用什麼方式,我們都得開始改變。在時尚這一面向,好好的保養我們已有的物品,可能是最切實、最簡單的方法。」

衣物壽命加倍,環境影響減半

「伊萊克斯擬定了一項長程計畫,目標是希望能夠顯著減少人類活動對氣候的影響。尤其在衣物這一塊,作為服裝的護理專家,我們透過研發更先進的洗衣技術,讓消費者已有的衣服更耐用,並減少每一次清洗時,在水和能源上的消耗。」伊萊克斯照護體驗開發總監(Care Experience Development Director)Elisa Stabon 說道。伊萊克斯的目標,是在 2030 年時,可以使衣服的使用壽命增加一倍,並且將對環境影響減半。

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伊萊克斯
 

長期以來,伊萊克斯始終致力於透過更先進的洗衣和烘衣設備,做到節約用水並提高能源效率。 在2020 年底,伊萊克斯的努力受到了全球非營利組織原碳揭露計畫( CDP) 的認可,為全球前5%積極應對氣候變化的企業領袖。展望未來,伊萊克斯希望能夠透過新技術的研發、洗滌觀念的傳達,來鼓勵消費者在每一次洗滌衣物的時候,都能做出對地球更好的選擇。例如伊萊克斯洗衣機中的自動劑量功能,精確投放並且優化清潔劑和柔軟劑的使用效率。再加上伊萊克斯的衣物蒸汽功能,可以讓紡織物變得柔軟、減少皺摺,進一步延長衣物使用的年限。而伊萊克斯的最新洗衣技術,提供使用者一個新的洗衣模式:在一小時內以 30 度的溫度,高效清潔衣物。同時做到降低能源消耗以及完善的衣物清潔保養,是忙碌的消費者最理想的選擇。

「如果每個人都做出小小的改變,打破他們的習慣,我們每個人都可以減少紡織品對環境的影響。透過降低清洗溫度、用洗衣精取代洗衣粉等等,每台洗衣機每年可減少約50 公斤的二氧化碳排放量。如果有數百萬消費者都這麼做,就可能會帶來巨大的改變。」伊萊克斯集團永續發展事業歐洲區副總裁Vanessa Butani 表示。

最永續的精神,就是好好照顧我們已經擁有的衣物。根據伊萊克斯的研究報告指出,僅僅只是讓衣物的使用壽命延長 9 個月,就可以將氣候影響降低 20-30%。用更簡單的方式,也能將生活得出色精彩,和伊萊克斯一起努力,願真正美好、有益的物品,都能被長長久久的珍惜與使用。

瞭解更多:https://experience.electrolux.com/breakthepattern/en

本文章內容由「伊萊克斯」提供,經關鍵評論網媒體集團廣編企劃編審。


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