「異質性」很可能成為穩定力量,但一枚至尊魔戒,也能牽動所有事物

「異質性」很可能成為穩定力量,但一枚至尊魔戒,也能牽動所有事物
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我們想讓你知道的是

經濟學家喜愛「代表性因子」,這是可以大幅簡化數學運算的常規理論做法。代表性因子的背後理念是:別擔心經濟體系裡的所有消費者,我們可以用一個消費者來代表所有人。而理論經濟學家和政策制訂者,經常在以這種足以影響數億人生活的模型作評估時用上這種伎倆。

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文:約翰・米勒(John H. Miller)

從一到眾多:異質性

至尊戒,馭眾戒;至尊戒,尋眾戒,魔戒至尊引眾戒;禁錮眾戒黑暗中。

——美國奇幻小說鼻祖約翰・托爾金(J. R. R. Tolkien, 1892-1973),《魔戒現身》(The Fellowship of the Ring)

經濟學家都喜愛「代表性因子」(representative agent),這是可以大幅簡化數學運算的常規理論做法。代表性因子的背後理念是:別擔心經濟體系裡的所有消費者,我們可以用一個消費者來代表所有人——彷彿是《魔戒》裡的「至尊戒,馭眾戒」。顯然這種假設能大幅簡化最後的模型,因為一一追蹤消費者十分困難,而代表性因子替代了眾多各自性格多變的消費者。沒錯,理論經濟學家和政策制訂者,經常在以這種足以影響數億人生活的模型作評估時用上這種伎倆。只要能妥當地求出個別行為的均數,這似乎就是明智的選擇。

我們能不能以代表性因子建構複雜系統模型?這道問題其實問的是「異質性」重不重要?倘若不重要,那麼就假定平均行為在代表性因子中已具體表達了,也足敷所需:不論是以一群行為人建模而成的系統,或是只含單一代表性因子的系統,它們表現出的行為都是相同的。倘若異質性很重要,那麼我們就需要一種新的途徑來認識、預測和控制我們的世界。

美國知名作家珍・雅各(Jane Jacobs)在她出色的《城市與國家財富》(Cities and the Wealth of Nations)書中勸誡經濟學家從這裡尋求解答:

我們都覺得粒子物理學家和太空探險家的實驗格外昂貴,其實也沒錯。不過比起銀行、產業、政府以及世界銀行、國際貨幣基金組織(IMF)和聯合國等國際機構,為測試總體經濟學理論所投入的驚人龐大資源相比,這樣的成本根本微不足道。從來沒有哪門科學或大家所認定的科學,曾經受到這樣的縱情溺愛。也從來沒有哪些實驗,留下了更多破敗殘骸、不快的意外、破滅的希望和混亂的局面,嚴重到了大家開始認真詢問殘骸能不能修復;倘若能修復,肯定不能再沿用同一套手法。失敗能幫助我們了解,我們有沒有注意到它們顯現的事實。不過,觀察事實,我說得婉轉一點,向來不是經濟發展理論的強項。

蜂巢中,蜂后產下的每一枚卵都經歷精妙的發育歷程,從卵、幼蟲到蛹,當新生的蜜蜂在巢室現身時,已經是完全成形的成蜂。想要成功完成這個程序,蜂巢內部就必須保持在一個很狹窄的溫度範圍(約攝氏三十四點五度左右)內。然而,蜂巢外部氣溫高低迥異,蜜蜂該如何保持巢內溫度?

結果,工蜂表現出兩種與控溫相關的行為。當工蜂覺得太冷,牠就會和其他蜜蜂聚在一起產熱。若是太熱,牠就會離開其他蜜蜂,搧動牠的膜翅形成氣流,讓周遭變得涼爽。

蜂巢內部溫度取決於工蜂的舉止。然而,蜂巢沒有中央指揮中心,所有事情都經由個別蜜蜂的決定和舉止完成。結果發現,個別蜜蜂的溫度相關行為得自一種由遺傳決定的設定點。當溫度大幅高於或低於設定點,蜜蜂就會採取行動。

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Photo Credit: 臉譜出版社

溫度控制似乎就是一個族群能從同質性獲益的例子——大自然也會在這種情況下演化出一種「代表性因子」。雪梨大學(University of Sydney)研究人員投入探究這道問題,發現了一項令人詫異的結果。〔詳情見瓊斯等人論文,刊載於《科學》期刊:〈蜂巢之溫度調節:多樣性提增穩定性〉(Jones et al., “Honey Bee Nest Thermoregulation: Diversity Promotes Stability,” Science, 2004)。〕

假定我們觀察一個蜂巢,裡面所有蜜蜂的遺傳控溫都設定在同一個理想溫度。你大概會認為,既然所有蜜蜂都經精密調校,蜂巢自然會維持一個恆溫狀態。事實卻非如此。當溫度滑降到設定點以下,大量蜜蜂立刻簇擁在一起,嗡嗡振翅,從而大幅提高溫度。隨著溫度提高,很快超過理想設定點,這時所有蜜蜂也轉換成冷卻行為,散開來搧風,促使溫度迅速下降。隨著溫度驟降,低於理想設定點,大群蜜蜂再次轉換行為。這樣一來,蜂巢溫度並沒有受到嚴密控制,反而經歷劇烈起伏振盪。

另一方面,假定我們的蜂巢裡面住了一群異質性蜜蜂,各具稍微不同的設定點,分布於理想溫度範圍上下。當蜂巢內溫度開始滑降到理想設定點以下時,只會有少數蜜蜂開始聚攏,提供些許溫暖,緩慢提高溫度。沒錯,每當溫度踰越或低於理想設定點,都會有一群蜜蜂做出調節反應,起初只有少數加入,唯有當情況進一步背離理想狀況,才會有更多蜜蜂加入。最後,擁有異質性蜜蜂的蜂巢,就能在較少動盪的情況下,維持溫度穩定。

所以,擁有異質性蜜蜂族群是蜂巢的適應性結果,這能大幅提高控溫精確程度,提升幼蜂哺育的成功率。真實蜂巢裡面的處女蜂后出巢婚飛的頭幾天,會與八到十二隻左右的雄蜂交配,而且對象分別出自不同的蜂巢。接著蜂后便回到自己的蜂巢,開始產下工蜂,這群後代彼此是親姊妹或同母異父姊妹,擔保族群內部的異質性。

不論是同質性蜂巢或異質性蜂巢,巢中蜂群的平均溫度設定點都是相同的。差別就在於異質性蜂巢的蜂群其設定點具有變異性,略微偏離這個均值,至於同質性蜂巢裡的工蜂,則都具有同樣的設定點。所以起碼就蜂巢而言,代表性因子模型會讓我們誤以為蜂巢溫度會劇烈振盪,但事實上,溫度其實非常穩定。

接著,讓我們觀察一種市場模型。假定市場有許多同質性仲介投資人,他們根據收入資訊決定買賣。正如我們剛從蜂巢看到的狀況,這類模型必定會促成某種反常的市場行為。隨著市場資訊開始改變,到了某個時間點,仲介投資人就會想要買入。既然所有投資人都使用相同規則,就會導致需求大幅提增,價格因此快速漲高。隨著價格提高,資訊會跟著改變到一個程度,接著所有投資人會同時想要賣出,從而導致價格崩盤。正如蜂巢的情況,若是某市場的投資人都是同質,價格就會劇烈振盪。

異質性代理人是安定市場的必要條件。當市場擁有多元類型的投資人時,他們對變動資訊的反應就會有等級的分別,些許的資訊變動只會影響最敏感的投資人,比較極端的變動則會觸動較不敏感的投資人。這樣的市場會表現得比同質性市場穩定,價格動盪歷程也會比較和緩,同時「價格發現」(Price Discovery)的交易過程也就顯得比較合理。

不論是蜂巢或市場,異質性都會提供必要的安定性,但不見得所有系統全都如此。假定我們想要設計模型來說明一場社會運動的動態,範圍可以從鄰里暴動乃至於推翻國家政權。假定這個社會模型的成員剛好是一百人,每個人的敏感程度都為S,當某人觀察到S以上的人參與運動,他就會加入。現在,讓我們假定一群搧風點火的外來人士嘗試發起運動。假定我們把這一百人的敏感等級全都設定於50。當搧風點火的人數小於50,就不會有額外的人介入這場紛爭。倘若搧風點火的人數量等於或大於50,那麼所有人都會加入。所以,在同質性世界中,搧風點火的人數至少要等於固定敏感等級,才能催化一場運動。在這個例子裡,我們就需要相當多的搧風點火人士——相當於族群數的一半——才能見到一場全面性的社會運動。

假定我們有個異質性很高的族群,而且一百名成員的敏感度都各不相同。我們先提一個極端的例子,把所有人排成一列,指定第一人敏感度為1,第二人為2,以此類推,排在隊伍尾端那位的敏感度便是100。接著,我們需要幾名搧風點火的人,才會催化一場波及整個社會的運動?答案當然就是一名。只需要一名搧風點火的人,就足夠讓敏感度為1的人加入,一旦有了兩人加入運動,也就足夠讓敏感度為2的人加入,接著會觸動第三人(根據阿洛・蓋瑟瑞(Arlo Guthrie)的歌曲〈愛麗絲的餐館〉(Alice’s Restaurant)所述,這也就構成了一個組織),並一路觸動了一整列,而這個社會的所有一百位成員都加入了這場運動。

前述兩個社會有個共同特徵,就是都具有臨界引爆點,低於這個點就沒有人加入運動,高於這個點則所有人都會加入。當然了,兩個世界的引爆點相隔懸殊,第一個是50(總人數之半),第二個則只有1。注意,兩個世界的平均敏感度閾值約等於50,所以不同引爆點是肇因於兩個世界敏感度閾值的變異。第一個世界有同質性代表因子,因此沒有變異;第二個世界的異質性就會誘引出許多變異現象。

所以,我們在這個社會運動模型可以發現異質性並不會帶來安定,卻會導致不安定,然而蜜蜂和抗爭具有一些重要的共通特徵,而這些特徵就是最後迥異結果的根本起因。就兩起事例,異質性都產生了區分等級的反應,環境的些微改變引發系統行為的些微改變。兩種模型的差別乃在於它們產生的回饋類型。蜂巢溫度調節系統是負回饋,而且具有讓系統安定下來的分級傾向。而社會抗爭運動系統則有正回饋,而且具有像是滾雪球的分級反應,雪花會讓雪球變大、變重,也更會捲起更多雪花。

不論是哪種回饋所招致的影響,兩種模型都對代表性因子提出了一個基本要點:代表性因子會引起誤解,因為均值不等於訊息。倘若我們認定系統所有代表性因子都表現出平均行為,那麼預測經常會失準,可能是對蜜蜂事例的穩定性預期過低,或對社會運動事例的穩定性預期過高。

決策往往會影響系統的異質性程度,從而決定系統的整體行為。異質性很可能成為市場的穩定力量,因此或許我們也應該助長多樣性,確保我們有許多中等規模的交易商號,各自使用專屬的交易演算法彼此競爭。不過,倘若你希望阻止一場社會暴亂,則擁有具高閾值的同質性族群,就可以防範小事惡化成革命。決策並不能支配同質性族群,卻能影響回饋迴路,因為決策可以改變每個人收到的合理閾值或活躍分子人數等資訊。再者,倘若你希望利用小火花引燃一場社會運動,那麼你就得鼓勵種種互異觀點和讓所有人都能參與,如此一來,一縷星火就能觸發陣陣波濤,點燃全面運動——一枚至尊魔戒,就能牽動所有事物。

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書籍介紹

本文摘錄自《直視全貌:穿越過度簡化的迷障,從複雜理論探索科學、商業與社會文化的新視角》,臉譜出版

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作者:約翰・米勒(John H. Miller)
譯者:蔡承志

複雜系統及經濟學學者約翰・米勒(John H. Miller)身處知識零碎化的時代,卻在其中看到未來知識革命的新方向。他集結生物學、經濟學、社會學等學科二十幾年來的研究成果,說明生物界的動物行為、基因藍圖為何因複雜系統觀而有所突破;更進一步指出,為了解決盤根錯節的巨大難題,人類社會同時也造就了大量難懂的專業名詞,若不借複雜理論重新省視,便容易困陷其中。

今日世界充滿著氣候變遷、全球流行傳染病、跨國經濟危機與無國界恐怖主義等問題,都已說明片面理解下的決策多麼危險。而複雜系統告訴我們,注意整體互動模式比個別擊破更有效益。從自然界的蜂巢、蟻窩到人類社會的股市、城市,並非只是簡單地集結了蜜蜂、螞蟻、交易人與居民。當複數個體集合在一起時,不須有人領導,彼此就會為了利益相互影響。本書敘述十一個主題與眾多實際發生或應用的案例,引領讀者細細了解複雜系統的各層面特性,點出即時異變和互動會組成整體模式,為社會帶來轉變。跨過學科藩籬,以宏觀角度俯視,我們才能跟得上日益複雜的世界,面對未來可能發生的挑戰。

直視全貌
Photo Credit: 臉譜出版

責任編輯:游家權
核稿編輯:翁世航

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