「自組織臨界性」的社會物理學:最輕微的碰觸,都可能把世界從石頭變成散沙

「自組織臨界性」的社會物理學:最輕微的碰觸,都可能把世界從石頭變成散沙
Photo Credit: Reuters / 達志影像

我們想讓你知道的是

你的身體由幾十億顆細胞組成,各自相互作用,形成一個充滿活力的你。然而,若你的心臟遭受一陣電擊,所有相互作用、你的整體現狀,都可能在幾分鐘內停息。複雜系統是不是具有某種先天特性,導致它們都有某種無法迴避的弱點,容易在一夕崩潰?

文:約翰・米勒(John H. Miller)

從石頭到細沙:自組織臨界性

沒有東西是建在石頭上;一切都是用沙子造的。不過,我們必須把沙子看成石頭來建造。

——阿根廷作家豪爾赫・波赫士(Jorge Luis Borges, 1899-1986)

這裡我們從一堆沙子入手,結果,唉,最後只得其一。複雜系統發展出看似堅固的漂亮結構之後,我們卻經常眼睜睜看著它在頃刻間崩塌。你的身體,由幾十億顆細胞組成的構造,各自相互作用,形成一個有頭有臉、充滿活力的你。然而,倘若你的心臟遭受一陣意外電擊,那麼,所有相互作用、你的整體現狀和未來的可能,都可能在幾分鐘內停息。或者,一個古典時期的馬雅文明,如此朝氣蓬勃的中美洲文化,就在那時瞬間冰消瓦解。複雜系統是不是具有某種先天特性,導致它們都有某種無法迴避的弱點,容易在一夕崩潰?

探討這道問題時,且讓我們在一張空白桌面隨機撒上一些沙粒。起初沙粒下墜時會待在它們的著陸位置。隨著時間過去,偶爾會有一粒沙子落在另一粒上頭,而且只要新的高度不比周圍的沙粒高度超出太多,它就能保持平衡。隨著沙子繼續堆積,沙堆就會到沙粒下墜時再也無法平衡的地步,此時的沙粒會滾落到相鄰沙粒上,緊接引發一場小小的崩塌。桌上沙粒很少時,這樣的滾落會導致愈來愈高的沙堆稍微移位。隨著桌上沙粒持續堆疊,沙子滾落就會開始導致相鄰位置不再平衡,更多沙子也因此滾落,促成更大規模的崩塌,說不定部分沙子還會從桌緣灑落。

這種沙堆的行為,構成由近代丹麥物理學家普・巴克(Per Bak)發展的一種自組織臨界性(Self-Organized Criticality)模型的核心。有時,一粒落沙除了墜落在某一定點之外,就幾無絲毫其他影響。但有時,沙粒會啟動一場崩塌,觸發連鎖反應,讓更多沙粒從沙堆各處滾落。沒錯,所有可能出現的崩塌規模都依循明確界定的機率分布(又是一種冪定律),正是這種系統的特色。

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Photo Credit: John H. Miller
隨機增添沙粒最終就會產生一種自組織臨界系統。一旦系統達到個臨界狀態,再增添沙子就會釀出任意規模的崩塌,這正是冪定律分布所描繪的一項特色。

我們在倒沙實驗的任意時間點暫停,並對桌面沙粒位置狀況做出評斷。沙堆的各點不是處於次臨界狀態(也就是增添一粒沙只會提高一個單位的高度),就是位於臨界點上(也就是它已經危如累卵,增添單獨一粒沙子都會讓它滾落到相鄰定點上)。我們添加的每粒沙子,都不斷把系統推向臨界狀態。有時大片沙堆搖搖欲墜,多添加一粒沙子,就會觸發一場波及整個範圍的崩塌。崩塌之後,系統就會放鬆下來,於是新添加的沙子要嘛待在墜落位置,不然就只引發小型、局部的崩塌,而且很快就被次臨界的相鄰沙子所吸收。大體而言,我們注意到,系統長時期都是比較屬於局部騷亂,並逐漸驅動系統朝廣泛臨界狀態發展,當時機成熟,就連小型事件,都可能會觸動一起大範圍崩塌。

這類系統背後有種無情的邏輯驅動。上述狀態我們以一種單純的物理學,描述舉止中規中矩的沙粒,堆疊太高時會被重力壓垮。就算我們改變物理條件,讓沙粒外形較不規則,或改變重力強度,相仿行為依然會出現。在新的條件下,系統依然會被驅使朝向臨界狀態發展。所以,不論實驗是地球上的海灘沙粒,或月球上的塵埃,系統的自組織臨界性依然是種基本的突現特徵。

儘管沙堆受簡單物理學的支配,其他系統卻有可能受其他機制的左右。舉例來說,社會系統的臨界狀態有可能取決於法律規章或財政風險等特徵。有時候法律規章對社會行為的影響可能微乎其微。不過,隨著因子的情勢丕變,政策開始收緊,把因子逼進了臨界狀態,這時就算小事都可能觸發大規模反應。所以,我們有可能看到社會出現部分起身反對政府稅收和財政政策的反彈,起初也許只是地方性類似茶黨的運動,不過偶爾這也會觸發廣泛的社會起義事件。或者,如同銀行和投資系統,許多機構為求儘量提高收益率,將他們的資產投入須承擔風險的槓桿操作。一段時間之後,這些系統就有可能踏進臨界領域,於是就連小小的改變,好比一家銀行無力償還單獨一筆融資,都可能接連拖垮一家又一家銀行,最後就造成大規模崩塌。

物理系統的臨界狀態驅動力(如重力)都屬於外部性,然而社會系統驅動力往往屬於內部性。稅率和銀行可容許做槓桿操作的額度等社會元素,都在政府控制之下,大致都藉由某種政治程序為之。而且通常都有讓政治人物改動這種政策的誘因,這些舉措就有可能是改變臨界狀態的關鍵決定因素。

設想一座古典期馬雅城市。城市周圍環繞農夫,農夫必須繳稅給政府,不論是部分作物或是提供勞力。農夫得到的回報是城市提供的服務,好比保護、統治和一旦作物欠收能得到的保障。稅率低時,農夫很開心,因為支付的稅額與得到的服務相比之下還有得賺。隨著稅率提高,農夫對他們必須進行的這項交易也愈來愈不開心。到了某個程度,事態就有可能惡化到逼使農夫起身造反或搬到其他地方。

假使馬雅政府,就像多數政府,對於歲入抱著寧可多也不肯少的觀點,或許是由於總有建造更多精雕細琢神廟的需求。當政府提高稅率,同時也推動系統朝臨界狀態貼近。每個農夫都不斷進行權衡,比較現有位置所得利益與必須支付的稅額。他會考慮投入改良土地的資本、人際網絡,以及與地方的宗族關係等等。隨著稅率提高,選擇留下而能得到的利益和離開必須付出的成本之間開始失衡,於是農夫被推向臨界狀態,一旦到了臨界點,即便只是小小改變——壞天氣或失去一位合作鄰戶,更別提新政府的需索——都可能促使農夫動身離去。

一旦有一位農夫決定離開,我們就會看到和沙堆相仿的衝擊。就一方面,那位農夫的田地也有可能直接由其他人接手,但仍需要小額投資讓土地重新開始生產。那位離去的農夫就像一粒沙子,在沙推形成了次臨界的空穴。或者,當那位農夫離去時,也可能帶動鄰居尾隨離開。畢竟,他的鄰人可能因此失去友情和合作的重要社會人脈,而且農夫搬走也減輕了不得遷葬祖先遺骨的忌諱。後面這種情況就很像一粒沙子周圍環繞了處於臨界狀態的其他沙粒。

社會系統和物理系統的不同之一,就是社會系統可能涵括了其他的內部性力量,而這可能加速它們進入臨界狀態。例如,馬雅農夫遷居會造成生產直接損失,迫使政府對其餘農夫加稅。這會進一步使全系統接近臨界狀態。沒錯,這種驅使臨界狀態提高的內部性力量,可能是社會治理的自然結果,因為當政府追求本身目標時,往往會迫使公民展開行動。一旦系統進入臨界狀態,任何外界細微小事或政策改變,都可能掀起波及全系統的反應。

自組織臨界性構想或能提供一些必要洞見,帶我們深入理解快速崩潰和改變的社會現象。古代馬雅城市很快逐一遭人棄置,這點或許我們可以從多年來持續迫使系統進入臨界狀態的社會政策預見。一旦處於這種狀態,社會就由沙堆動力學接管。任何社會系統都不斷受到看似無關緊要的事件擾亂,如一陣陣壞天氣和統治者失策等。這些擾亂通常不太會造成值得注意的後果。或許偶爾會有一位農夫,說不定再加上一、兩位鄰人,決定到其他地方務農,不過除此之外也沒有任何影響。然而,這種舉動和反應,會慢慢流傳遍布系統,最後無情地驅使它進入一種臨界狀態。一旦發展到這個地步,再對系統施加一記看似輕微的衝撞,就有可能觸發大規模的崩塌。


二〇一〇年十二月十七日,突尼西亞一個名叫穆罕默德・布阿薊及(Mohamed Bouazizi)的街頭小販引火自焚,抗議當局多年來的騷擾。觸發他抗議的事件是一位市政官員沒收他用來秤量農產品的磅秤,也讓他大失顏面。布阿薊及想向那位官員解釋,然而官員卻拒不見面。他便因此採取行動,最後不幸死亡。

阿拉伯之春因此開展,突尼西亞鄉間鎮上一位小販的秤被沒收,引發了一波動亂,從突尼西亞向外盪漾,傳進了阿爾及利亞、黎巴嫩、約旦、茅利塔尼亞、蘇丹、阿曼、沙烏地阿拉伯、埃及、葉門、伊拉克、巴林、利比亞、科威特、摩洛哥、西撒哈拉、敘利亞和以色列一些邊界城鎮。如今,這起事件已經掀起好幾場革命,釀成政權大幅變動、實行嚴苛鎮壓和策動外交謀略。這些事件很可能對世界歷史進程造成十分重大的全面衝擊,不過我們就眼前階段還很難推估。

我們可以很容易想像某些作用力,如不開心的市民或獨裁統治者的指令,會迫使社會進入臨界狀態。當一個市民被逼得受不了,決定挺身抗議,這也會提高附近人士群起抗議的可能。這些國家發生了種種形式的抗議,延燒了一段時期,不過多數都是偏向地方行動。然而,這些事例已經悄悄驅使系統朝向臨界狀態轉變。一旦系統進入這樣的狀態,就算一起無足輕重的舉動,都可能觸發大規模改變,這會造成什麼樣的結果,我們才正剛開始領會。儘管這樣的假設純屬推測,我們仍可以進行檢驗,試著在各種不同資料傳遞方式(如推特,這些源頭很可能既記錄也促成了這些事件)裡面尋找臨界性日漸增長的訊跡。

自組織臨界性是種很有趣的複雜性,系統的細小部分在局部範圍彼此互動,並由一種非常單純的規則支配改變。一段時間之後,系統便自行從這種特定的局部規則抽離,於是它的總體行為,便由一種包含各種大小規模之崩塌的特徵模式所支配。這些崩塌的規模多半很小,不過在罕見情況下,也會出現一次波及整個系統的崩潰。全域事件發生時,我們希望探究出起因。但根據從自組織臨界性得來的教訓,有些力量存在於系統底層,因此就連一般無足輕重的小事,都可能釀成巨大衝擊。

最輕微的碰觸,都可能把我們的世界從石頭轉變成散沙。

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書籍介紹

本文摘錄自《直視全貌:穿越過度簡化的迷障,從複雜理論探索科學、商業與社會文化的新視角》,臉譜出版

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作者:約翰・米勒(John H. Miller)
譯者:蔡承志

複雜系統及經濟學學者約翰・米勒(John H. Miller)身處知識零碎化的時代,卻在其中看到未來知識革命的新方向。他集結生物學、經濟學、社會學等學科二十幾年來的研究成果,說明生物界的動物行為、基因藍圖為何因複雜系統觀而有所突破;更進一步指出,為了解決盤根錯節的巨大難題,人類社會同時也造就了大量難懂的專業名詞,若不借複雜理論重新省視,便容易困陷其中。

今日世界充滿著氣候變遷、全球流行傳染病、跨國經濟危機與無國界恐怖主義等問題,都已說明片面理解下的決策多麼危險。而複雜系統告訴我們,注意整體互動模式比個別擊破更有效益。從自然界的蜂巢、蟻窩到人類社會的股市、城市,並非只是簡單地集結了蜜蜂、螞蟻、交易人與居民。當複數個體集合在一起時,不須有人領導,彼此就會為了利益相互影響。本書敘述十一個主題與眾多實際發生或應用的案例,引領讀者細細了解複雜系統的各層面特性,點出即時異變和互動會組成整體模式,為社會帶來轉變。跨過學科藩籬,以宏觀角度俯視,我們才能跟得上日益複雜的世界,面對未來可能發生的挑戰。

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責任編輯:游家權
核稿編輯:翁世航