《萬物皆數》:確定光具備電磁性質的劃時代理論奠定者——馬克士威

《萬物皆數》:確定光具備電磁性質的劃時代理論奠定者——馬克士威
Photo Credit: astroshots42@Flickr CC BY 2.0

我們想讓你知道的是

馬克士威帶來全新的概念:光是什麼,以及人類對光的感覺認知。這兩件事大不相同!如布雷克所料,兩者無窮地不同。

文:法蘭克・維爾澤克(Frank Wilczek)

馬克士威:認知大門

當人類的感知大門打開之後,萬事萬物將展露無邊無限的本質。因為人將自己關閉,以至於凡事都只能透過洞穴裡的狹縫窺視。——布雷克《天堂與地獄的婚姻》

在這章中,將會專注於本書提問的一個特別面向:了解並拓展感官經驗,實現優美的想法。

在布雷克夢境般的複合媒材書籍《天堂與地獄的婚姻》中,如他自己說道,渴望「宗教所謂善與惡」能夠結合。根據布雷克:「善是被動服從理智,惡是主動的能量噴發。善是天堂,惡是地獄。」調和理想與真實並窺透全貌,這也是本書冥思渴求嚮往的目標。

布雷克提到的洞穴,讓人回想起柏拉圖的洞穴。在柏拉圖的洞穴囚犯經歷的是黑白世界,完全錯過了色彩之美。雖然人生在世情況沒那麼極端,但是我們也只能體驗到一小部分的光而已。

這章會比較「光」這種視覺要角的真實全貌,以及人類視覺捕捉到的真實投影。這個課題深受馬克士威喜愛,提出淋漓盡致的闡釋。

在這個脈絡下,我們會落實布雷克的直覺想像,回答上圖提出來的兩個問題:

  • 是否有隔絕人類知覺之外而不可見的「無窮」存在?是的。物理色彩的世界是加倍無窮維度的空間,我們感覺認知到的只是三維投影。
  • 這些無窮可以完全揭露嗎?當然。真正的問題不在於是否可能,而是實際上該如何做到。

對色彩認知的探索,對於了解大自然深層設計極有幫助,後面將會看到。

兩種黃色

黃色是彩虹的顏色之一,也出現在陽光穿透稜鏡產生的光譜中。光譜黃是牛頓的純色之一,光譜紅、綠和藍也是如此。

但是也有另外一種完全不同形式的光是黃色,那就是將光譜紅色與光譜綠色混合,成為一種非光譜、但感覺上完全相同的黃色(見彩圖20)。這種方式產生的黃色,與光譜黃色是極為不同的物理實體,雖然感覺認知上是相同的。

萬物皆數-彩圖20
Photo Credit: 貓頭鷹出版
彩圖20:將光譜紅色、綠色和藍色等光束混合,會產生各種知覺顏色,包括黃色和白色。不過,以這種方式產生的知覺白色,與陽光中的白色極為不同。

同樣地,也不用將陽光中所有光譜色按照相同比例混合起來,才能得到像陽光的白色。如彩圖20中可看到,只要將三種光譜色(這裡用紅綠藍三色),便可得到幾可亂真的白光。不過,若是讓這道「白」光通過稜鏡,將不會出現一道彩虹,而只是三條線。這道光束與太陽光是相當不同的物理實體,但是人類視覺認知看起來卻是相同的。

請注意,如彩圖20混合幾道顏色的光束所得到的結果,與混合相同色彩的顏料或蠟筆塗抹所得到的結果並不相同。當混合彩色光束時,只是將包含的光加起來而已,但是顏料就完全不同了。通常看到的顏料,例如畫中出現的顏色,是陽光(或燈光)反射的結果。在反射光線中看到的顏色,取決於顏料從反射中取出或吸收什麼光譜色,看到的顏色就是代表沒有被吸收的光混合而成,繪畫時混合兩種顏料,等於是將吸收力相加。

增加光束的顏色或是增加顏料的吸收能力,是兩項大不相同的過程。例如,加入很多不同的顏料,很容易變成黑色(全部吸收),但是不同顏色的光束加起來永遠不會這樣。因此,一般而言混合彩色光束的規則與混合彩色顏料的規則非常不同,這點應該不會令人感到驚訝。可以說,混合光束比混合顏料在概念上更簡單,在物理學上也更為基本,接下來要討論這部分。

色盤和彩箱

不同光譜色混合,可自然混合出相同的結果,這項基本觀察結果引出一個更廣泛的問題:到底哪些混合物會看起來一樣?什麼樣的空間是色彩感覺的空間?

在以劃時代的理論研究確定光的電磁性質時,馬克士威前前後後進行大量實驗鑽研這些問題。雖然這個領域的範圍較為狹窄,但是其成果同樣至關重要,促成重大的技術革新與發展,下面會討論到。

圖二十三中可看到年輕馬克士威,他手中拿著一個特別設計過的圓盤。我們看到的是一個轉盤,用來幫助說明色彩知覺。也可以注意到這張是黑白照片,當時彩色攝影還沒有被發明,後來馬克士威成功做到了!

萬物皆數-156頁圖二十三
Photo Credit: 貓頭鷹出版
圖二十三:馬克士威手中拿著一個早期的色盤。

色盤看起來好像是玩具,確實沒錯,不過不僅如此。只要運用簡單卻深刻的概念,可讓色盤變成極好用的工具,來說明色彩知覺。

雖然大家普遍認為視覺會即時展現世界的狀態,無接縫、瞬時播放發生中的事件,然而現實並非如此。視覺其實是一系列的快照,每次曝光時間約二十五分之一秒,大腦會將間隙填滿,給予「連續」的錯覺,電影和電視都是利用這點:若是影像更新的速度夠快,我們不會感覺到是一連串的靜照,或是像素快速更新,色盤也是運用相同的視覺暫留效應。

馬克士威在色盤上,放置兩個彩色環帶,如彩圖21。當兩個色環繞中心快速旋轉時,因為視覺暫留的效應,每個色環上色帶產生的色彩混合,看起來會像是光束產生的色彩,這正是馬克士威色盤的天才之處:看上去,眼睛會將反射的光束加起來;利用馬克士威設計的色盤,讓我們可用全面量化的方式,指出哪種色彩組合看起來相同。

萬物皆數-彩圖21
Photo Credit: 貓頭鷹出版
彩圖21:把色盤裝在厚紙板上快速旋轉時,會使內圈的紅、綠色混和,讓我們容易與外圈的黃色相比較。由於黑色不會反射光線,在此可用來調整色環的明度。

當然,我們也應該確認不同的人報告相同的結果。這基本上是對的,雖然常人之間稍有差異。另外,也應該排除幾種色盲與少數人擁有絕佳辨色力的例外情況,後面會討論這些差異。不過,對於大部分的顏色,大部分的人都能同意,雖然不同人是否擁有相同的主觀色彩感知,是晦澀的哲學思辨中永不枯竭的話題。

可以確定的是,我眼中光影投射的感知色彩,與你感知色彩應當是極為接近的,我們都將許多光譜色的混合看成黃色,或是將許多混合看成紅色,最重要的是我們同意哪些混合成哪種顏色。若非這樣,人類對色彩的描述恐將天下大亂!

這些研究中出現的重要結果是,在內圈中只要使用三種顏色,將可匹配外圈任何顏色。因此,例如運用光譜紅色、綠色和藍色,以適當的比例可得到橙色、紫紅色、黃綠色、深褐色、天藍色與豔紅色,或者任何想要的顏色。三種原色不必是紅、綠、藍(RGB)三原色,幾乎任何三種都可以,包括混合色也可以,只要獨立即可(若原色中有一種可由其他兩種混合而成,將無法產生新的可能性)。另一方面,我們確實需要三種原色,若只限於兩種原色,不管是哪兩個,都無法混合出大多數的顏色。

換一種方式,可以指出任何感官認知的顏色,該混合多少紅、綠、藍色,才能得到相同的顏色。這跟指定空間中的一個位置,說該點離東西、南北、與垂直方向有多遠而定,是完全類似的道理。一般空間是三維連續體,感官認知顏色的空間也是如此。

回到彩圖20,可以看到重點在於藉由調整不同光束的相對強度,可以製造出任何感官認知的顏色,不只是出現在中間由三道光束重疊造成的白色。

後來進行研究時,馬克士威運用一種「色箱」裝置,直接將光束結合。思考策略很簡單:從稜鏡彩虹色提取顏色,控制位置和比例,然後利用反射鏡和透鏡重新組合。因為當時科技有限,所以實際執行並不容易,例如唯一可用的光源是日光,可用的偵測器是肉眼。馬克士威的色箱足足超過六英尺長,裡面放置鏡子、稜鏡和透鏡。雖然很笨重,但是還是比色盤精確多了。馬克士威藉由分離、操作和重組等手法來處理顏色,這種想法是超越時代的。現代科技讓我們對於操作色彩處理更加得心應手,請見下面討論。

充分運用

混合三種原色得到所有感知色彩的道理,大量運用在現代彩色攝影、電視和電腦圖形上。例如,彩色攝影使用到三種感光劑,電腦顯示器有三種顏色光源。當看到「數百萬種色彩」的選項時,意思是可用數百萬種不同的方式,來調整這些光源的相對強度。換句話說,我們在數百萬不同的點中挑選,但是全都在三維空間內。

對於藝術家來說,可以許多不同的方式來獲得相同的感知顏色,打開創作的無窮可能性。例如,可加強局部的質地變化,同時保持總體(平均)顏色不變。這基本上是另一種色盤,利用空間上而非時間上的視覺暫留效應。空間平均比較微妙,所以可供更豐富的色彩變化。印象派畫家特別就此可能性大加發揮。

印象派畫家在畫布不同(但極為接近)處另外畫上不同的顏料,而不在同處塗抺的,這運用了類似馬克士威色盤的方法,從時間換到空間應用。在這情況下,不同處的光會根據光束合併的規則成色,並非顏料混合時的反射光混合。

失落的無窮

馬克士威帶來全新的概念:光是什麼,以及人類對光的感覺認知。這兩件事大不相同!如布雷克所料,兩者無窮地不同。

比較世間所有總和與人類能捕捉到的訊息,得以明確表述出我們到底失落了什麼。然後,用心思考該怎麼找回一些。

素材:電磁波

前面提過,馬克士威方程組預測光的存在。在此要深入探討,讓我們充分掌握失去的「無窮」。

馬克士威這麼描述光的基本性質:

根據電磁理論,光又是什麼呢?光是交替、相反、快速重複的橫向磁擾動,並伴隨著電位移;電位移與磁擾動呈直角,兩者又與光線行進方向呈直角。

萬物皆數-彩圖22
Photo Credit: 貓頭鷹出版
彩圖22:此圖根據馬克士威(修正)的理論,呈現出光的電磁場示意圖。其中,紅箭頭表示電場,藍箭頭表示磁場。隨著時間,這道複合的電磁場擾動會沿著主軸朝東南方以光速運動!

彩圖22解釋這項描述。

任何一點的電場和磁場皆具有特定強度和方向,因此可以用從這個點出發的彩色箭頭來表示。如果空間中每一點都畫上箭頭,將會一團混亂,所以在圖中只沿著一條直線,顯示電場與磁場的箭頭。

現在,想像整張圖往黑色箭頭方向移動,每一點的電場(紅色)和磁場(藍色)都會因此產生變化。前面章節討論過,電場變化會產生磁場,磁場變化會產生電場。可以理解,如果安排恰到好處,前進的擾動可以源源不絕,亦即電場變化產生磁場,磁場變化又造成電場,而電場變化又再度造成磁場,如此生生不息。這聽起來像是孟喬森男爵(Baron von Munchausen)號稱能用鞋帶把自己拉起來之類的把戲,但是在電磁學中卻不是吹牛,而是真正能發生的魔術。

在空間中的任何一個點,電場隨著時間上下振盪,就像水面的波浪。這些生生不息、行進的電磁擾動,一般稱為電磁波。

彩圖22描述一種特別簡單的電磁波,電場和磁場擾動在一定距離之後會重複模式(這個模式稱為正弦函數)。我將這種波稱為純正弦波,原因將在下文解釋。而重複圖案的間距稱為波長,該模式也在特定時間內重複,發生率稱為波的頻率。

電磁波有一個非常重要的特性,就是可以疊加或加乘。換句話說,若是有一個馬克士威方程的電磁波解,將電場和磁場乘以共同因子,結果仍是馬克士威方程的解。若將解的場都放大兩倍,所得的場仍然是方程式的解。放大兩倍等於是把同一個解疊加兩次,而且兩個方程式的不同解在相加之後仍然是解。這些數學性質對應到物理,就是說我們可以自由將光束增強或減弱,或是將兩道光束相加。

從經驗來看,調高亮度和疊加光束的確可以辦得到,否則的話,就很難說光是一種電磁波了。幸好,光的確具備這種性質。

最後,讓我們把馬克士威的文字描述,與這張圖來仔細比對。在圖中,電場和磁場的確是互相垂直(呈直角),而運動的方向也和電磁場皆垂直,正如馬克士威所述。而他所提到的快速交替(上下)振盪,正是電磁波前進時,在任何固定點所見到的現象。

再談純化光

馬克士威方程組存在任何波長,以及往任何方向行進的純電磁波解。

波長在三百七十至七百四十奈米之間,這段範圍狹窄特定的純電磁波是人類視覺的原始材料,對應於牛頓稜鏡光譜的純光。用音樂術語來說,人類視覺範圍跨越一個八度(波長加倍),每個光譜色對應於特定波長。

絕大部分的電磁頻譜完全在人類的視覺之外。例如,肉眼看不見無線電波,如果沒有無線電接收器,我們根本不知道無線電波的存在。不過,太陽穿透地球大氣層的電磁輻射,幾乎集中在可見光譜段,這個波段對於地表生物最為有用,可以說只在這些頻道才有節目。

下文將集中討論可見光譜的部分,在這個波段太陽提供了充足的資源。

至於,人類視覺有沒有充分利用這項資源呢?差得可遠了。

若將進入眼睛的信號做全面分析,會包括哪些項目?這個問題的答案包含兩個截然不同的面向。其一是空間方面,信號包含光線來自不同物體方向上的信息,我們可利用該信息形成影像。另一個面向是色彩,捕獲到一種截然不同的信息,讓我們可以有黑、白和各種彩色圖案,甚至在極端情況下,雖然均勻布滿眼裡的色彩未具任何圖案,也可帶有訊息。

色彩、時間和隱藏的維度

討論電磁波與光譜色之後,讓我們對色彩本質奠下深刻美麗的了解。影像指出空間中發生的事情,色彩則提供時間方面的信息。具體來說,色彩帶來電磁場進入眼睛時快速變化率的信息。

為了避免混淆,要先強調色彩所攜帶的時間信息和用來給事件排序的時間,在形式上有很大的差異。大致上,眼睛提供的是每秒二十五次的快照,大腦把這些快照詮釋為流暢不斷的電影,這就是人們所感覺的時間流動性。在每張快照收集光的時間中(即攝影師所謂的「曝光時間」),光量是簡單相加或累積起來,這段時間內到達的光都混在一起,因此每張快照中光線確實到達的時間會流失。

在信號平均化處理的情況下,人類感覺到的色彩仍然提供時間微結構上非常有用的信息。顏色讓我們知道電磁場極短間隔內發生的變化,範圍在10-14到10-15秒之間,是幾千兆分之一秒!因為日常事物不會在這麼短的時間移動或發生任何值得一提的變化,每張快照之間的變化與顏色編碼等兩種時間信息,往往相互獨立而不相干。

舉例來說,感知純黃色光時,眼睛告訴我們這電磁波是每秒重複520,000,000,000,000 次的波動,而純紅的感知則代表每秒重複 450,000,000,000,000 次的波動。

然而實際狀況卻更加複雜,因為有各式各樣的光線組合,人類眼睛看起來也是純黃色,然後有許多光線組合看起來是純紅色。也就是說,眼睛傳遞模稜兩可的信息,因為許多不同的輸入會得到相同的輸出!

若將輸入訊號進行完整的色彩分析,必須與牛頓稜鏡分析得到相同訊息才對。換句話說,真正的色彩分析必須將輸入訊號分解為純粹光譜成分,並指出各個成分的強度,所以,輸出應該是連續無限多的數字組合,每一個數字代表某純色光譜強度。可能色彩的空間不只是「無限大」,甚至具有無限個數學維度。不過馬克士威卻發現,人類眼睛所傳達的色彩只用三個數字代表。

總之:真實的色彩信息空間是無限維,但是人類眼睛只能感知無限維空間投影到三維表面的結果。

要完整交代故事,還要提到另一種電磁信息,也是進入眼睛卻完全被忽視。參照彩圖22,可注意到電場(紅色)在垂直方向振盪,磁場(藍色)在水平方向振盪。將整張圖旋轉九十度,讓電場在水平方向,磁場在垂直方向,並以原來的頻率振盪,這也是一個方程式解,代表相同的顏色,但是物理上卻是不同的波,新屬性稱為波的偏極(polarization)。因此,每點像素進入我們眼睛的電磁信息是無限維的兩倍,因為每個光譜顏色都帶有兩種可能的偏極,各有獨立的強度。人類的視覺無法區分光的偏極,因此完全忽略了維度方面的加乘效應。

色彩受器

馬克士威配色實驗的關鍵結果,在於混合三原色可以產生任何色彩的感知,揭示了人類視覺是「什麼」的深刻事實,但也引出眼睛「如何」運作的新問題。這個「如何」問題,一直到二十世紀中葉分子生物學家開始研究色彩受器,才得到美麗的答案(有趣的是,物理學家發現了生物學原理,而生物學家卻搞懂了背後的物理學)。

生物學家發現,視覺是由三種不同類型的蛋白質分子(視紫質)來提供色彩信息。當光照射到這些分子時,會有一定的機率吸收光子,並改變形狀。形狀變化會釋放微小的電脈衝,成為大腦構建視覺的數據。

然而,特定光子被吸收的機率取決於光的顏色,以及受器分子的性質。第一種受器最可能吸收光譜中的紅色部分,第二種受器對綠色反應達到高峰,第三種受器則偏向藍色,不過之間具有模糊地帶(見彩圖24)。一般照明程度有許多光子進入眼中,觸動很多光子吸收事件,不同的機率分布精確將入射光轉換為三個不同的強度量測,在三個不同的光譜範圍進行平均。

萬物皆數-彩圖24
Photo Credit: 貓頭鷹出版
彩圖24:人類的視覺系統是以三色受器為基礎,蝦蛄類則有更多色彩受器;圖中多條感光曲線代表蝦蛄優異的辨色能力。

這樣,我們不僅對於總光量敏感,而且還能知道入射光組成。紅色光特別會激發對紅色敏感的受器,藍色光則特別激發對藍色敏感的受器,因此這兩種光會導致完全不同的信號組合。

另一方面,即使是不同的入射光組合,只要激發三種受器的能力皆相同,都會被這些受器「看成」同樣顏色的光,產生完全相同的視覺感知,所以說只要三個數字相同,就是同樣顏色了。在這方面,受器分子和彩色轉盤的道理一樣。

各式各樣的彩色視覺

現在知道視覺是什麼,以及光線提供何種輸入信號,可以進一步探查生物世界,計算受器分子並測量吸收性能,獲得對色覺的全新體認。

一般來說,哺乳動物的辨色能力普遍不佳。鬥牛士揮擺紅色斗篷,是給觀眾看而不是給牛看,因為牛只看得到灰階。狗稍微好一點,看到的顏色是由二維空間組成。如彩圖23所示,只用兩種色彩受器,便可以重建小狗眼中的世界。

萬物皆數-彩圖23
Photo Credit: 貓頭鷹出版
彩圖23:在正常影像上進行處理,將色彩維度從三維投影成二維,大致可以呈現小狗眼中或色盲人士眼中的世界。

色盲的人也只能感知二維的色彩。他們或缺少一種受體蛋白,或該受體蛋白質已突變而難以辨色。女性很少發生色盲,但在男性中卻很常見,約有十二分之一的北歐男性為色盲。在先前的色盤實驗中(彩圖21),色盲的人可以把外圈的任何顏色,看做是內圈兩種顏色(如紅、綠)的組合。

有些女性具有四維辨色能力,稱為「四色視覺者」(tetrachromats)。她們擁有額外的受體蛋白,是一般人受體蛋白的突變種,可以區分大多數人不能區別的兩種不同混合光。這種能力十分罕見,相關研究仍然付諸闕如。

光線微弱時,人人都成了色盲。太陽升起,我們的世界變彩色,太陽西下,色彩也就淡去。當然,這是很平常的觀察,我們天天來一回。但是,我發現在夏天漫長的黃昏中特別容易注意,令人十分印象深刻。

另一方面,許多種昆蟲和鳥類具有四種或甚至五種色彩受器,包括紫外線受器,也對光偏極敏感。許多花朵在紫外線下色彩鮮豔且圖案鮮明,吸引傳粉者青睞。在色彩的視覺感官宇宙中,這些生物探索的維度超越人類局限。

蝦蛄是另外一個有趣的例子。所謂「蝦蛄」不是單一的物種,而是包含數百物種,享有共同特徵與類似的生活方式。蝦蛄在許多方面都是很有趣的生物,可以成長至一英尺長,是海中孤獨的掠食者。可分為長矛族和巨鎚族兩大類,都能以驚人的速度和力量攻擊獵物,所以難以養在水族箱中,因為牠們往往會打碎玻璃。

但是,蝦蛄最驚人的特點在於視覺系統。不同的品種的蝦蛄可以擁有十二到十六個視覺維度,靈敏度的範圍延伸到紅外線和紫外線(見彩圖24),且能辨識光偏振。

為什麼蝦蛄會變成色彩天才,這是一個有趣的問題。一個合理的答案是,蝦蛄藉此傳遞祕密信息給同伴,我倒認為有可能是將身體當做彩色顯示器,向交配對象推銷自己,雖然人類絕大部分都看不到這些廣告!這就像孔雀尾巴的瘋狂加強版。我們注意到,某些品種的蝦蛄色彩的確豐富美麗,連人類的視覺都看得出來,如彩圖25。而且,具有最先進彩色視覺的品種,其身體的色彩也愈加豐富。

小小的甲殼動物,大腦是如何處理湧入的龐大視覺訊號呢?這個問題是當前研究的課題。我認為有可能使用到資訊工程師所謂「向量量化」的技巧,讓我解釋如下。人類的視覺以非常高的解析度填滿三維彩色空間,相近的點能被區分看成不同的顏色,從而體驗到數百萬種不同的色彩。蝦蛄的方法可能較粗糙,讓許多十六維空間相近的輸入,全變成相同的輸出。換句話說,人類視覺把相對小的空間內精細分割,而蝦蛄則是一大塊一大塊處理。我們只得到無限維電磁輸入的微小(三維)投影,但準確測量該投影,至於蝦蛄雖然得到較可靠的投影,但只是粗略調查而已。

相關書摘 ▶《萬物皆數》:為何音調的頻率呈簡單整數比時,聽起來悅耳?

書籍介紹

本文摘錄自《萬物皆數——諾貝爾物理獎得主探索宇宙深層設計之美》,貓頭鷹出版
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作者:法蘭克・維爾澤克(Frank Wilczek)
譯者:周念縈

物理世界體現了美麗。
物理世界充滿了痛苦、紛亂與壓抑。
無論如何,我們都不該忘記另一面的存在。——維爾澤克

2004年諾貝爾物理獎得主維爾澤克,從研究自然界的最小組成單位而獲獎,繼而轉身朝向廣袤的世界,不禁提出大哉問:宇宙萬物的結構是否體現了「美」的設計?

從波耳原子模型中看見駐波;從愛因斯坦相對論中看見伽利略不變性;從量子色動力學中又再度看見馬克士威。原來世界不只是可以用物理法則詮釋,乍看不同的法則彼此之間彷若鏡面裡外,相互輝映。看完此書,你將會發現,自然的基礎是如此精簡至極,極度對稱的方程式可將其特性表露無遺。 而物體構成的世界又是如此廣大無邊,變化無窮無盡。

書末收入作者精心編纂的《物理小辭典》,凡是涉及內文的重要的名詞與概念都加以定義與說明,以饗喜歡知識卻不見得是科學專家的讀者;或配合內文延伸閱讀,或當成獨立的科學小辭典。為方便查閱,中文版特別採取英文排序,由封底開卷。

萬物皆數
Photo Credit: 貓頭鷹出版

責任編輯:潘柏翰
核稿編輯:翁世航