曆法知多少

曆法知多少
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曆法其實是一門計算週期的學問,是天文學的延伸,它可以說是人類其中一門最早的應用科學。

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2018年,祝大家新年快樂。談起新年,史丹福想跟大家談一些有關曆法的有趣知識。

大家有沒有想過,為什麼「oct」這個字首明明是指8(octopus是八爪魚、octagon是八邊形、octave是八度音),但October卻是10月?為什麼清明節是中國節日,卻總是在西曆的4月5日或前後一天?為什麼7月與8月連續兩個月有31天,其他月份卻是長短月相隔?

回歸年與朔望月

曆法其實是一門計算週期的學問,是天文學的延伸,它可以說是人類其中一門最早的應用科學。曆法由來已久,一般都相信它的出現最初是為了滿足農業的需要,幫助古人計算適當的播種與收割日子。古人留意到氣候有一個循環,春夏秋冬,周而復始。只要計算到這個循環,他們就可以掌握到與耕種相關的日期。

因為地球環繞太陽公轉,所以從地球上觀察,會發現太陽在不同的日子處於天空上不同的位置,這也是春夏秋冬氣候變化的原因。當太陽完成了一個週期,又再回到原來的位置,共需要約365.2422日,學術上稱之為一個「回歸年」(tropical year)。

除了太陽之外,因為月球環繞地球公轉,所以月球也有它的週期循環。從地球上觀察,由月圓到月缺再到月圓,共需要約29.5306日,學術上稱之為一個「朔望月」(lunar month)。考慮太陽週期的曆法叫做「陽曆」,考慮月球週期的曆法叫做「陰曆」,兩者同時考慮的曆法叫做「陰陽曆」。

「無名無份」的六十多天

今天我們所用的西曆其實沿於古羅馬曆法,是一種考慮太陽週期的「陽曆」。最初的古羅馬曆法一年有十個月, 1、3、5、8月有31天,其他六個月都是30天,所以一年總共是304天,但一個太陽的週期明明共有約365日啊!於是那些「無名無份」,多出來的六十多天就成了年末休息日,讓大家可以避開寒冬,在春天回暖後再從新開始工作。年末有60多天的休息日子,在今天看來是多麼令人羨慕的事情啊!值得留意的是,當年的7、8、9、10月分別被稱為September、October、November及December。"Septi-"、"octo-"、"novem-"、"dec-"在拉丁文中本來分別是7、8、9及10的意思,例如大家熟識的十進制系統就叫做”decimal”。

之後羅馬的領袖努瑪(Numa Pompilius)覺得這樣的曆法不準確,全年不應該有六十多天「無名無份」的日子,它為每年的冬天加多了兩個月份,分別有29與28日。當時開始實行的時候是把這兩個月視為一年最尾的兩個月,但到後來這兩個月演變成年頭,所以September、October、November及December就順延了兩個月,成為了我們今天所熟悉的9、10、11、12月。努瑪的曆法又把所有30日的日子改成29日,全年共355天。這樣做似乎就可以令曆法更貼近月球的週期了,因為一年355日即是平均一個月有29.58天,這樣就很貼近一個朔望月的29.5306天了。

但順得哥情失嫂意,全年355日做法貼近月球周期卻遠離了太陽周期,於是羅馬人大約每兩年就為加上一個閏月,由大祭司決定當年需不需要加閏月。如果有閏月的話,就把當年年尾的最後一個月Februarius(現時的February)減短至23或24日。但由於曆法會影響很多政治上的問題,例如不同政府活動的日子,所以政府有時會為了政治需要隨意增刪閏月,令曆法混亂不堪。

由儒略曆到格里曆

這個亂局最後由大名鼎鼎的凱薩(Gaius Julius Caesa)撥亂反正,他把單數月定為31天,雙數月定為30天,Februarius這個月份是羅馬行刑的日子,羅馬人覺得是不幸運的,所以只有29天,全年共365天。為了更貼近回歸年的365.2422日,凱薩設置每3個平年之後就設一個閏年的做法。其中平年是指不是閏年的年份,閏年則是在Februarius中加多一天,令一年有366日。這樣一年平均就有365.25日,非常接近一個回歸年。這個新曆法被稱為儒略曆(Julian Calender)。後來為了紀念凱薩這個偉大的改曆政策,元老院一致通過將凱薩出生的七月命名為Julius(現時的July)。

凱薩大帝的曆法原本非常準確,但在他被行刺後,曆法的執行卻出現了一個令人哭笑不得的誤會。原本是「每3個平年之後就設一個閏年」,實際執行時卻被人錯誤地當成「每3年就設一個閏年」。即原本是4年一閏,卻被當成3年一閏。

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凱薩大帝像

凱薩的繼任人屋大維(Gaius Octavius Thurinus)發現並改正了這個問題。屋大維有很多偉大的功積,他之後被元老院獲賜封為「奧古斯都」(Augustus),而他獲賜封的月份就被改名為Augustus(現時的August)。以凱薩命名的Julius是有31日的大月,以奧古斯都命名的Augustus當然不應只有30日,於是Augustus被加多了一日,而被犧牲的又是「不吉利」的Februarius。這就是現時七月、八月連續兩個月有31天,但二月卻只有28天的原因。

在奧古斯都大帝之後,羅馬人所用的曆法已經非常接近現時我們採用的西曆。但儒略曆一年平均有365.25,與回歸年的365.2422日仍有些微的差距,「小數怕長計」,假以時日,這個曆法還是會慢慢偏離了原本的太陽周期。到了16世紀時,真正的春分比日曆上的春分足足早了10天。

1582年,羅馬教會的教宗格里高利十三世(Pope Gregory XIII)採用了新曆法,規定所有能被100整除的年份,如果不能被400整除,就不是閏年。所以1700年、1800年、1900年都不是閏年,但1600年、2000年就是閏年。他同時宣布1582年10月4日之後的下一天是1582年10月15日,變相刪除了10天,以一次過修正過去千多年累積出來的10天誤差。這個曆法被稱為「格里曆」,並一直沿用至今。

農曆

至於中國人使用的農曆,歷史悠久,差不多由春秋時期開始已經成形。它很「貪心」地同時考慮了月球與太陽的周期,是陰陽曆的一種。農曆的一年有12個月,大月30日,小月29日,平均每個月29.5日,非常接近一個朔望月。因此基本上我們只需觀察月相就已經大致上可以知道農歷的日子,例如初一一定是月缺,十五就一定是月圓。

但另一方面,中國古人也觀察到太陽有一個約365日的週期。太陽的週期影響氣候,所以對農業的影響遠遠大於月球的週期。於是農曆曆法又包含了二十四個節氣,每一個分別相應於太陽在黃道上每運動15度的位置。由於節氣是依據太陽在黃道上的位置所訂立的,與遵從太陽週期的西方曆法自然是相對應的,所以清明節每年也在西曆4月5日或前後一天。

但為了同時遷就太陽與月亮的週期,農曆曆法就引入了相對複雜的置閏系統。二十四節氣被分類為12個節氣和12個中氣,一一相間。一般來說,一年有12個月,所以理論上每個月都有一個中氣。但由於農曆一年比回歸年短了近10天,每積累約30個月左右,就會出現一個沒有中氣的月份。這個沒有中氣的月份被定為閏月。

用「無中氣置閏」的方法,農曆就會有一個「十九年七閏」的規律,即19年中有7個閏月。我們試試計算一下:19年農曆共有19 x 12 + 7 = 235個朔望月,即235 x 29.5306 = 6940日,19個回歸年有365.2422 x 19 = 6940日,所以兩者就相當脗合了。

資料來源:

  1. Rüpke J, Richardson DM (2011). The Roman calendar from Numa to Constantine time, history and the Fasti. Chichester, West Sussex (GB): Wiley-Blackwell.
  2. 香港天文台
  3. 維基百科

本文獲授權轉載,原文見史丹福狂想曲

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責任編輯︰鄭家榆
核稿編輯︰王陽翎