科學驗證因果關係:相撲選手有沒有作弊?美國犯罪率降低主因為何?

科學驗證因果關係:相撲選手有沒有作弊?美國犯罪率降低主因為何?
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我們想讓你知道的是

很多時候,我們看到結果,想找出其原因;有些時候,我們知道了起因,想預測其結果。怎樣追尋前因後果、來龍去脈,是個既有趣也重要的課題。

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文:劉炯朗

每一件事情的發生都有前因,每一個動作都有其後果;因果關係有時候很簡單和明確,有時候卻很複雜和模糊。

宗教裡,基督教有行善的人會登天堂,作惡的人會下地獄的教義;佛教有輪迴的說法,《大藏經》說:「欲知前世因,今生受者是;欲知來世果,今生作者是。」說的就是前世做的是原因,今生受的是結果;今生做的是原因,來世受的是結果。

在自然科學、社會科學、醫學、工程各種領域裡,我們探討研究的往往也是原因和結果之間的關係。用力一推是原因,車子往前走是結果;吃了不清潔的食物是原因,上吐下瀉是結果;颱風來了是原因,蔬菜價錢上漲是結果。

很多時候,我們看到結果,想找出其原因;有些時候,我們知道了起因,想預測其結果。怎樣追尋前因後果、來龍去脈,是個既有趣也重要的課題。

追溯來龍去脈,找出那個原因

很多重要的發明和發現都是由於先看到了結果,倒過頭來追問,然後才找出原因的。牛頓看到蘋果從樹上掉下來,找出地心引力是原因;後來推而廣之,我們了解地球和月亮之間的吸力是原因,潮水的漲落是結果。

舉兩個醫學知名案例。幾百年來,醫學界都認為胃潰瘍是由胃酸引起,食物和情緒會導致胃酸的分泌增加,因而引起胃潰瘍。澳洲醫師巴里.馬歇爾(Barry Marshall)和羅賓.沃倫(Robin Warren)則在一九八二年發現並證實,胃潰瘍是由幽門螺旋桿菌所引起。這個結果除了改變前人錯誤的因果關係,也讓診斷和治療胃潰瘍變得更容易且有效,兩人因此獲得二○○五年諾貝爾醫學獎。

英國科學家吉利安.派波(Gillian V. Pepper)和史克萊格.羅伯茨(S. Craig Roberts)則找到了新的原因,來解釋為什麼懷孕婦女會反胃、嘔吐,也就是所謂的「害喜」。按照統計,九○%懷孕婦女會有反胃的現象,五○%真的有嘔吐的生理現象,以前的解釋是因為婦女懷孕時,身體的荷爾蒙也隨之改變。派波和羅伯茨在全世界二十一個不同地區蒐集的數據卻證實,一個地區的飲食習慣和當地婦女害喜的情形互有關連。在多吃肉類、雞蛋、牛奶、糖、咖啡的國家,婦女的害喜情形比較嚴重;多吃五穀的國家,婦女害喜的情形比較輕微。若從生理學的觀點來看,嘔吐的功能是為了排除對身體有害的食物,而肉類和牛奶確實比較容易有不清潔的細菌。加總證據後的結論是,婦女懷孕時的嘔吐反應,源自身體保護母親和胎兒的功能,把可能有毒性的食物排除在體外。

另一方面,也有很多例子是我們選擇了一個動作之後,想預估它的後果。不科學的做法是靠經驗、憑直覺,比較科學的做法是利用統計和機率,或用實驗和模型進行模擬。一間公司要推出新產品時,投入的廣告費用會產生多少銷售額,這個結果可以用市場分析的統計模型來預估。電子元件在高溫下能否正常運作、能夠正常運作多久,都可以在實驗室裡直接測試,而且為了縮短測試時間,還可以特別提高測試溫度,再倒推電子元件在預期溫度下能夠維持正常運作的時數。

相撲選手到底有沒有作弊?

當我們探討原因和結果的關係時,有一個前提:因和果之間的對應關係應該相當清楚明確,知道了因就可以精準地決定果,知道了果就可以明確地倒推出因,在自然科學和工程裡,許多例子都是如此。但是在很多情形下,因果關係並不是那麼容易明確斷定。例如在社會學、經濟學這些領域,我們會看到證據和數字,這些證據和數字代表了結果,但是什麼原因導致這些結果呢?往往並不容易下定論。史蒂芬.列維特(Steven D. Levitt)和史蒂芬.都伯納(Stephen J. Dubner)寫了一本書《蘋果橘子經濟學》(Freakonomics),談到怎樣運用數學和經濟、社會學裡的工具,從證據追溯原來的決定和動作。

第一個例子是運動比賽裡選手作弊的問題。作弊往往是很微小的人為因素,一點點不合法的藥、一個小小的動作,將引致完全不同的比賽結果。《蘋果橘子經濟學》的作者找到了一個有趣的例子,證實作弊的存在。

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Photo Credit: davidgsteadman@Flickr Public Domain

日本的相撲選手都是按照他們的勝負紀錄來排序,最好的六十六位屬於「幕內」(makuuchi)和「十兩」(juryo)等組別。他們每年有六次比賽,每次比賽分為十六個人一組,由同組的十六個人循環比賽,每人出賽十五場,如果一位選手能夠贏得半數(八場)以上的比賽,他的排名就會上升;如果他不能贏得半數以上,也就是七場以下,他的排名就會下降。到了循環賽的最後一場時,對紀錄是八勝六負的選手來說,這場的輸贏並沒有那麼重要;反過來說,對紀錄是七勝七負的選手來說,這一場的輸贏就非常重要了。那麼,他們之間會不會有個默契,第一位選手放水,讓第二位選手贏得這一場比賽呢?

作者從一九八九年到二○○○年總共三萬二千場比賽的結果中找出了一些答案。他列出循環賽裡八勝六負選手對戰七勝七負選手的所有比賽結果,發現七勝七負選手贏得關鍵比賽的勝率高達八○%,但是按照兩位選手過去所有的對戰紀錄,七勝七負選手的勝率遠低於五○%!當然有人會說,不能斷然下結論這就是八勝六負選手放水作弊,因為他的鬥志很可能不高,但七勝七負選手卻是生死一戰,所以特別賣力。可是他們深入詳查後發現,該場比賽之後,兩位選手在下個循環賽中再碰面時,七勝七負選手的勝率掉到了四○%。

由此產生的合理懷疑是,在你生死關頭的這場比賽,我讓給你,下一場並非生死攸關的比賽,你就得還一場給我。這個懷疑還有更進一步的證明——數據顯示,過了我讓你一場、你還我一場的交易之後,一切恢復正常,兩位選手之間的勝負率維持在五○%左右。此外,因為相撲選手分屬於不同經理人旗下的部屋(heya),數據顯示,如果某位選手放水了一場給另外一個部屋的選手,這筆帳不一定由這兩個選手之間來結算,而是由部屋和部屋之間來算。還有,當媒體因為某個事件,對放水作弊的懷疑做比較多報導時,在這段時間裡,一位七勝七負選手能在生死關頭打敗八勝六負選手的勝率會明顯降低。相撲選手的例子說明,充分了解數據的意義,才能找到正確的因果關係。

犯罪率降低的主因是?

第二個例子和美國的犯罪率有關,雖然該例使用的是美國的統計數據,結論並不見得能直接套用在臺灣,但思考方法和分析技術仍然值得注意。一九八○年代末期到一九九○年代初期,美國的犯罪率持續增加,一九九五年的一份調查報告說,青少年謀殺案件的增加日後可能高達百分之百,讓政府官員、政治家、犯罪學專家大為緊張。可是正是從一九九五年開始,全美的犯罪率不但沒有上升,反而每年穩定下降,一九九五年到二○○○年這五年內,青少年謀殺案件降低了五○%。專家們馬上就問,什麼原因導致了這樣的結果?某些表面上看來合理的解釋,在《蘋果橘子經濟學》作者仔細分析後發現並不充分,讓我們一一細看。

第一種解釋認為,良好的經濟狀況是犯罪率降低的主因之一。但是良好的經濟狀況只能解釋和經濟有關的罪行,例如偷竊、搶劫等罪行的降低,卻難以解釋和經濟沒有直接關係的暴力罪行,如謀殺、性侵的降低。而且按照過去的統計,失業率降低一個百分點,非暴力罪行的數目也會跟著降低一個百分點。可是在一九九○年代,美國的失業率僅僅降低二%,非暴力罪行的數目卻降低了整整四○%。

第二種解釋相信,死刑的執行是犯罪率降低的原因之一。但是美國和世界上很多國家一樣,每年執行死刑的數目很低,上訴再上訴,拖延的時間又很長,死刑對犯罪的嚇阻效果應該不大。

按照專家估計,執行一次死刑大概可以減少七件謀殺案,按此公式套入實際數字計算會發現,一九九一年美國執行了十四次死刑,二○○一年執行了六十六次死刑,(66 – 14)×7,應該能減少三百六十四件謀殺案,可是三百六十四這個數目,只占了一九九一年至二○○一年謀殺案件總數降低的四%。

也有人相信其他的因素,比如第三種解釋:比較嚴格的槍枝管理控制法令;第四種:人口逐漸老化;第五種:警察採用了遏止犯罪的新做法。仔細小心地分析後同樣會知道,這些因素的影響力都不顯著。此外還有第六種解釋:比較嚴謹地執法,當坐牢的人數增加、坐牢的刑期加長時,就能幫助降低犯罪率,因為既能產生嚇阻作用,也把可能再犯罪的犯人關在牢裡久一點,但按照作者估計,那只能解釋犯罪率降低的三分之一。若是依照第七種解釋:增加警察的數目有助於降低犯罪率,也不過足以解釋犯罪率降低的十分之一而已。

複雜的因果關係,拉長時間線才看得出來

《蘋果橘子經濟學》的作者指出了幾個其他專家沒想到的原因,解釋犯罪率的降低。一九七○年代初期,美國法律開始允許合法人工流產。當人工流產從非法變成合法時,手術費用降低了,以前只有中產階級以上的婦女才有經濟能力動流產手術,現在未婚、年輕、貧窮的婦女同樣擁有這個選擇。按照統計數據,假如這些婦女沒有選擇人工流產手術的話,她們生下來的小孩,由於所處的生活和教育環境,犯罪的機會是超過平均數目的。因此,美國自一九七○年代初期人工流產手術的合法,可以成為一九九○年代犯罪率降低的解釋原因之一。雖然這可能是一個令人不舒服、引起反感的說法,但我們應將其視為學術統計的結果,摒除其餘偏見。

作者也提出了其他數據佐證。有五個州開放人工流產成為合法醫學手術比其他州早了兩、三年,在這五個州裡,自一九八八年至一九九四年暴力罪行數目的降低,比其他州多了一三%;自一九九四年至一九九七年,謀殺案數目的降低比其他州多了四%。作者還指出,一九七○年代人工流產率比較高的州,一九九○年代的犯罪率降低也比較顯著;一九七○年代人工流產率比較低的州,一九九○年代的犯罪率降低則比較不顯著。作者按照統計數據指出,按照年齡層的分布,犯罪率的降低,差不多完全集中在人工流產成為合法時出生的年齡層。

第一和第二個例子都指出了因和果的關係,有時比較簡單,有時比較複雜,不過站在科學的立場,都可以相當精準地探索和了解。

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書籍介紹

本文摘錄自《大人的社會課:從阻撓議事到邊際效應,搞懂世界的真實運作》,時報文化出版
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作者:劉炯朗

阻撓議事、邊際效應、風險投資……
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中研院院士劉炯朗學識淵博,廣泛涉獵各領域的知識,在他豐富的比喻和生動的故事帶領之下,不論是看似難懂的經濟學理論、讓人卻步的環境科學觀察,亦或值得再三反思的倫理價值觀,全都化為一篇篇淺白易懂的文章,引領著我們更加明瞭這個世界,輕鬆愉快地補足社會課學分!

大人的社會課
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責任編輯:潘柏翰
核稿編輯:翁世航

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