科學驗證因果關係：相撲選手有沒有作弊？美國犯罪率降低主因為何？

文：劉炯朗

每一件事情的發生都有前因，每一個動作都有其後果；因果關係有時候很簡單和明確，有時候卻很複雜和模糊。

宗教裡，基督教有行善的人會登天堂，作惡的人會下地獄的教義；佛教有輪迴的說法，《大藏經》說：「欲知前世因，今生受者是；欲知來世果，今生作者是。」說的就是前世做的是原因，今生受的是結果；今生做的是原因，來世受的是結果。

在自然科學、社會科學、醫學、工程各種領域裡，我們探討研究的往往也是原因和結果之間的關係。用力一推是原因，車子往前走是結果；吃了不清潔的食物是原因，上吐下瀉是結果；颱風來了是原因，蔬菜價錢上漲是結果。

很多時候，我們看到結果，想找出其原因；有些時候，我們知道了起因，想預測其結果。怎樣追尋前因後果、來龍去脈，是個既有趣也重要的課題。

追溯來龍去脈，找出那個原因

很多重要的發明和發現都是由於先看到了結果，倒過頭來追問，然後才找出原因的。牛頓看到蘋果從樹上掉下來，找出地心引力是原因；後來推而廣之，我們了解地球和月亮之間的吸力是原因，潮水的漲落是結果。

舉兩個醫學知名案例。幾百年來，醫學界都認為胃潰瘍是由胃酸引起，食物和情緒會導致胃酸的分泌增加，因而引起胃潰瘍。澳洲醫師巴里．馬歇爾（Barry Marshall）和羅賓．沃倫（Robin Warren）則在一九八二年發現並證實，胃潰瘍是由幽門螺旋桿菌所引起。這個結果除了改變前人錯誤的因果關係，也讓診斷和治療胃潰瘍變得更容易且有效，兩人因此獲得二○○五年諾貝爾醫學獎。

英國科學家吉利安．派波（Gillian V. Pepper）和史克萊格．羅伯茨（S. Craig Roberts）則找到了新的原因，來解釋為什麼懷孕婦女會反胃、嘔吐，也就是所謂的「害喜」。按照統計，九○％懷孕婦女會有反胃的現象，五○％真的有嘔吐的生理現象，以前的解釋是因為婦女懷孕時，身體的荷爾蒙也隨之改變。派波和羅伯茨在全世界二十一個不同地區蒐集的數據卻證實，一個地區的飲食習慣和當地婦女害喜的情形互有關連。在多吃肉類、雞蛋、牛奶、糖、咖啡的國家，婦女的害喜情形比較嚴重；多吃五穀的國家，婦女害喜的情形比較輕微。若從生理學的觀點來看，嘔吐的功能是為了排除對身體有害的食物，而肉類和牛奶確實比較容易有不清潔的細菌。加總證據後的結論是，婦女懷孕時的嘔吐反應，源自身體保護母親和胎兒的功能，把可能有毒性的食物排除在體外。

另一方面，也有很多例子是我們選擇了一個動作之後，想預估它的後果。不科學的做法是靠經驗、憑直覺，比較科學的做法是利用統計和機率，或用實驗和模型進行模擬。一間公司要推出新產品時，投入的廣告費用會產生多少銷售額，這個結果可以用市場分析的統計模型來預估。電子元件在高溫下能否正常運作、能夠正常運作多久，都可以在實驗室裡直接測試，而且為了縮短測試時間，還可以特別提高測試溫度，再倒推電子元件在預期溫度下能夠維持正常運作的時數。

相撲選手到底有沒有作弊？

當我們探討原因和結果的關係時，有一個前提：因和果之間的對應關係應該相當清楚明確，知道了因就可以精準地決定果，知道了果就可以明確地倒推出因，在自然科學和工程裡，許多例子都是如此。但是在很多情形下，因果關係並不是那麼容易明確斷定。例如在社會學、經濟學這些領域，我們會看到證據和數字，這些證據和數字代表了結果，但是什麼原因導致這些結果呢？往往並不容易下定論。史蒂芬．列維特（Steven D. Levitt）和史蒂芬．都伯納（Stephen J. Dubner）寫了一本書《蘋果橘子經濟學》（Freakonomics），談到怎樣運用數學和經濟、社會學裡的工具，從證據追溯原來的決定和動作。

第一個例子是運動比賽裡選手作弊的問題。作弊往往是很微小的人為因素，一點點不合法的藥、一個小小的動作，將引致完全不同的比賽結果。《蘋果橘子經濟學》的作者找到了一個有趣的例子，證實作弊的存在。

Photo Credit: davidgsteadman@Flickr Public Domain

日本的相撲選手都是按照他們的勝負紀錄來排序，最好的六十六位屬於「幕內」（makuuchi）和「十兩」（juryo）等組別。他們每年有六次比賽，每次比賽分為十六個人一組，由同組的十六個人循環比賽，每人出賽十五場，如果一位選手能夠贏得半數（八場）以上的比賽，他的排名就會上升；如果他不能贏得半數以上，也就是七場以下，他的排名就會下降。到了循環賽的最後一場時，對紀錄是八勝六負的選手來說，這場的輸贏並沒有那麼重要；反過來說，對紀錄是七勝七負的選手來說，這一場的輸贏就非常重要了。那麼，他們之間會不會有個默契，第一位選手放水，讓第二位選手贏得這一場比賽呢？

作者從一九八九年到二○○○年總共三萬二千場比賽的結果中找出了一些答案。他列出循環賽裡八勝六負選手對戰七勝七負選手的所有比賽結果，發現七勝七負選手贏得關鍵比賽的勝率高達八○％，但是按照兩位選手過去所有的對戰紀錄，七勝七負選手的勝率遠低於五○％！當然有人會說，不能斷然下結論這就是八勝六負選手放水作弊，因為他的鬥志很可能不高，但七勝七負選手卻是生死一戰，所以特別賣力。可是他們深入詳查後發現，該場比賽之後，兩位選手在下個循環賽中再碰面時，七勝七負選手的勝率掉到了四○％。