面對同時同地發生的事件,你相信一切隨機還是命運使然?

面對同時同地發生的事件,你相信一切隨機還是命運使然?
Photo Credit: Reuters/達志影像

我們想讓你知道的是

大略猜想一下,在你讀這個句子的同時,全世界一共掃描了多少次條碼。我猜你一定大大地低估了這個數量。全世界每天掃描條碼的次數超過五十億次。也就是說,在你閱讀這個句子之際,便出現了十萬次購買行為,而線上購物還不包含在內。

熱力學第二定律告訴我們,同樣的把戲用在氣體也一樣奏效。取兩個容器,一個放進氣體,讓瓶中保有些氣壓,另一個抽真空。把兩個容器用一條管子連接起來,讓氣體能在其中自由移動。氣體會迅速地擴散,直到兩個容器的氣壓都為初始氣壓的一半。壓力的均衡,是粒子會盡可能地散布出去的普遍例子之一。令人驚奇的是:氣體分子會像鍋裡滾水上的泡泡般,隨機地互相碰撞,這樣的狀態維持一陣子,每個分子都會在歷經一段時間之後的某個時點回到容器中其開始活動之處。昂利.龐加萊(Henri Poincarè)在一個關於動力系統的一般定理中,對此做出描述。

試想一下,如果你把大量的跳蚤放到棋盤中間,會發生什麼事?很快地,跳蚤便會跳往四面八方,填滿整個棋盤。像是冷水盤中研磨地相當細緻的咖啡渣,跳蚤只是亂跳,事先並沒有決定好要跳往任何方向。任何一隻跳蚤都不是為了能有更大的空間而跳;就算牠擁有的空間已經很大了,牠還是會再度隨機地跳往新的方向。跳蚤的分布範圍透過隨機亂跳而擴大。如果牠們繼續跳的話,會不會回到最初的位置呢?或許不會;不過,可以參考下列這個想像實驗:想像有兩個容器。一個標示為A,裝入一百顆球,為每個球分別標上號碼1至100。另一個標示為B,不盛裝東西。同時想像一個桶子裡裝了一百張牌片,也分別標上號碼1至100。隨機抽出一張牌片,讀上面的數字,假設為N。從A桶子中拿出編號為N的球,放到B桶子中。再換下一張牌片,重複這個流程。每一次牌片N被抽出後,就把標記為N的球從其所在的桶子放到另外一個桶子裡。你有辦法猜出會發生什麼事嗎?

是的,容器A的球數量會減少,直到兩個容器盛裝的球數量幾乎一樣為止。但隨著容器A中的球數減少,與抽出牌片相同號碼的球在容器A中的可能性也會下降。事實上,下降的幅度與留在容器A中的球數之間為等比例關係。現在,我重複這個問題:你可以猜猜長期而言會發生什麼事嗎?這或許看似違反直覺,甚至令人吃驚,但絕對確定的是,所有的球最終都會回到容器A中,雖然這可能得經歷相當相當長的時間才會發生。龐加萊的一般定理對於動力系統的預測就是如此。這之中的道理,柏拉圖與白努利都曾提過,即apocatastasis,「在無數個世紀開展之後,一切事物都會回到其原初的狀態。」因為對天文學及推廣物理學的貢獻而受封為爵士的已故著名物理學家詹姆士.金斯爵士,便曾以此來嘲諷說,任何現在仍活著的人,都呼吸著凱撒大帝臨終之時呼吸的氣體分子。

這些例子能夠成立,是因為我們就是得與大量的物品為伍。好比墨水滴中的分子,或是遍布在這個浩瀚星球的人口,在數量非常非常龐大之際,我們就有更大的機會能讓隨機元素達到均衡,也有更大的機會能明白個體在群體之中的行為。

非常多複雜的自然現象都可以用諸如重複無數次地擲硬幣或者隨機挑一個數字的簡單例子來解釋。而從這大量的隨機數字中,機運創造了一個會不斷演變的動態世界:有顏色的墨水在水中漫無目的地擴散;氣體遵守氣體動力學,往真空的空間移動以平衡氣壓;跳蚤往任意方向亂跳直到遍布整個棋盤;還有DNA自我複製時出錯,偶然地創造出獨特的物種──人類。

DNA是清白與否的絕對證明?犯罪證據巧合遠比我們以為的更可能發生

書籍介紹

《是湊巧還是機率?:巧合背後的數學與迷思》,臉譜出版
.透過以上連結購書,《關鍵評論網》由此所得將全數捐贈兒福聯盟

作者:約瑟夫.馬祖爾
譯者:王秋月

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相信「巧合是罕見的」其實是一種迷思——大數法則、隱藏變數理論都能解釋為什麼巧合發生的頻率遠比預期還要高。馬祖爾研究了個人體驗、小說與鄉野傳奇種種離奇情節,整理出十種經典巧合故事類型,每個故事都可先被拆解成數個簡單的算式,再算出人、事、時、地、物相遇和離別的發生機率。同時他也爬梳了中西方哲學家和詩人對「因果」的討論,以及數學家如何發明數學理論的故事,這些創新而且用途廣泛的機率模型理論也讓我們知道何以世界充滿可能性,什麼事都有可能發生。

臉譜1月_是湊巧還是機率_立體書封(1214)
Photo Credit:臉譜出版

責任編輯:朱家儀
核稿編輯:翁世航


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