羅素學歐氏幾何,亦是其開始懷疑數學基礎是否穩固的一刻

羅素學歐氏幾何,亦是其開始懷疑數學基礎是否穩固的一刻
Photo Credit: AP / 達志影像
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羅素開始懷疑數學基礎是否穩固的一刻,是在他學習歐氏幾何的時候。

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質料條件句(material conditional)在前項真且後項假時為假,其他情況一律為真。每次教到質料條件句學生都覺得莫名其妙,每次我都想用羅素(Bertrand Russell)的故事來講一句話,每次都沒有時間講。

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話說羅素在自傳提到,他生命中有一件可媲美初戀的樂事,就是跟他的哥哥學歐氏幾何(或名歐幾里得幾何)。那時候羅素只有11歲,他的哥哥逐條歐氏幾何的命題教他,教到第五命題時,哥哥跟他說很多人都認為那命題十分難懂。羅素形容這是他第一次發現自己可能有些慧根,因為他一丁點兒也不覺得難懂。

不要誤會,我不是想講「如果你覺得質料條件句的真值表不難懂,可能是由於你也有慧根」,因為這個故事還未結束。

羅素憶述,他學著學著便覺失望,因為他聽聞歐氏幾何可以證明許多東西,但料不到這些證明竟然是基於公理(axiom),然而公理本身卻是無法證明的。他開始發難,要哥哥解釋那些公理為何是對的,還明言除非哥哥能用理由說服他,否則他將不接受那些公理。

但更令他料不到的,是哥哥只對他說︰「如果你不接受,我們便無法繼續。(If you don’t accept them we cannot go on.)」羅素事後解釋,因為他當時實在太想學歐氏幾何,只得勉為其難暫時當那些公理是對的,但他在那刻已經對數學的基礎是否穩固產生疑竇,為他日後的哲學工作埋下伏筆。

每次教到質料條件句,我都想講一句話︰「如果你們不接受這個真值表,老子真的很難繼續講下去。」

本文獲授權轉載,原文見紫煙亭

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責任編輯:鄭家榆
核稿編輯:王陽翎