如果π不是3.14159...那可以是多少？
我們想讓你知道的是
如果我們修改「距離」的定義，其實可以改變圓周率的數值，但有甚麼限制？
圓周率π是數學中一個重要常數，其定義為圓周跟直徑的長度比率，數值為 3.14159...——它是個無理數，因此是個無限而不循環的小數。今天是3月14日，不少數學、科學愛好者會因為π的近似值是3.14，把這一天訂為「圓周率日」（Pi Day）。
去年我寫過π的一些特性（連結見文末），今年寫寫另一個問題︰π可以不等於3.14159...嗎？這個問題看來奇怪，既然圓周率是個常數，數值自然不會改變，為何會有其他可能？
在1897年，美國印第安納州議會差點通過的「π法案」（Indiana Pi Bill）。這是由一位業餘數學家提出的法案，內容宣稱能夠「化圓為方」——古希臘幾何學家一直希望能解決的難題︰給定一個圓形，用圓規和無刻度直尺畫出相同面積的正方形。不過早於1882年，數學家林德曼（Ferdinand von Lindemann）已證明這不可能做到，「π法案」內提出的解答自然有錯。
雖然「π法案」其實沒有提及「π」本身，但內文其中一句提到「直徑跟圓周之比為五分之四比四」，即指 π = 4/1.25 = 3.2。幸好「π法案」最終未能通過，政治力量始終無法改變數學事實（當然，就算通過了也無改π的數值）。
不過我想說的其實不是「π法案」這類改變，而是π本身可不可能有其他數值。答案是可以的——如果採用「圓周跟直徑的長度比率」這個定義，我就有方法「改變」π的數值。
首先，怎樣畫出一個圓形？很簡單，在平面上先固定某個點，稱為「圓心」，再畫出其他跟圓心保持相同距離的點，那些點連起來就是一個圓形，這條曲線就是圓周。在圓形上其中一點畫一條直線，穿過圓心抵達圓的另一邊，這條線段就是直徑。
如果用上笛卡爾坐標系，以原點(0,0)為圓心畫出來的圓形，可以用以下方程式表示︰
其中r是半徑長度。例如以原點為圓心、半徑為2的圓形就是這樣︰
為甚麼會是二次方？因為我們一般定義兩點(x1, y1)及(x2, y2)的距離如下︰
這樣定義距離的話，兩點之間最短距離的線會是一條直線，因此這可算是最符合直覺的定義，也是大多數人初學解析幾何時接觸到的定義，這種距離稱為「歐幾里得距離」（Euclidean distance）。
不過數學家總是喜歡把定義推廣，得出不同樣子的「距離」，而「距離」的定義改變後，其空間亦相應改變。其中一種改變方式如下︰
其中p是一個大於1的數字，用兩條直線代替括號，代表那是絕對值，確保不會得出負數。這類距離稱為「p範數距離」（p-norm distance），又稱「閔考斯基距離」（Minkowski distance）。當p=2的時候，這就是歐幾里得距離。
由於「圓形」的定義建基於距離，當我們採用另一種方式定義距離時，所畫出來的圓應也會相應改變，以下是一些例子︰
上圖中藍線上的點跟原點距離相等，但每個坐標中「距離」的定義都不一樣。當p的值改變時，圓周長度亦會相應改變，但直徑長度不變，所以其「圓周率」也會改變，記作πp。
而當p=1所得出的距離比較特別，粗略地說，在這種空間內量度兩點的距離時，我們只能沿坐標的橫線和直線量度，如下圖中的紅、藍及黃色線，就像的士只能跟馬路行走，不能穿過大廈一樣，因此這種距離又稱作「的士距離」。
此外，當p的數值越大時，相應的「圓形」看上去也越來越「胖」，到極限時就會變成以下樣子︰
那麼，圓周率會有甚麼變化呢？數學家C. L. Adler及James Tanton研究過這個問題，並製作以下列表︰
他們更證明了，當p是1或者無限大時，相應的圓周率數值為4，也是最大的數值，而當p=2的時候，πp的數值最小，也是我們平日常見的那個π = 3.14159...。不過這結果只限於p範數距離，如果我們採用其他方式定義距離，仍然可能得出更小的圓周率。
本文內容取材自數學節目《PBS Infinite Series》其中一集︰
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核稿編輯：
綠能x數位，科技助攻水產養殖產業升級
我們想讓你知道的是
水產養殖結合太陽光電是一種創新的經營模式，讓漁場除了既有的漁獲外，更能提供綠電創造額外收益，國內更有漁場順勢導入數位工具管理養殖環境，持續提升水產質量。我們可以看到，數位與能源的雙軸轉型正在養殖漁業發生。
糧食生產是農漁業的主要功能，順應環境選擇不同的作物與耕種策略，是農漁民智慧的累積，臺灣的農漁業實力更是享譽國際。然而，由於整體產業結構轉型、生活型態轉變，傳統看天吃飯的一級產業，較不容易成為新世代就業的優先選項，如何在現有產業基礎上創造新商機、吸引年輕人返鄉，是各界都在思考的課題。
近年來，各國政府致力推動再生能源以實踐減碳，在不同場域、建物等結合光電開發的複合式發展模式，成為兼顧空間利用效率、提高單位面積產值的創新解決方案，這樣的趨勢正在農漁業現場發生。
農漁業結合光電創造附加價值
農電共生可提供自給自足的再生能源，還能保護農作物免受極端天氣影響，提高生產韌性，多餘的電力也可以躉售，提升農民收入。著眼於光電帶來的附加價值，越來越多國家看好農業結合太陽光電的發展潛力，德國、日本已有多個果園結合太陽光電從事農電共生，法國也實驗在成列的葡萄藤上安裝太陽光電模組。
不只農業，國際也開始出現結合水產養殖與太陽光電的漁電共生。例如美國切薩皮克灣（Chesapeake Bay）發展出太陽能牡蠣生產系統，不僅實現綠電自發自用，漁產收穫量更高達傳統養殖場的45倍；而在養蝦大國越南，也開始執行養蝦場結合太陽能發電的漁電共生計畫，為養殖場提供穩定電力並帶來漁獲，一舉兩得。
數位轉型為漁電共生添助力
漁電共生是利用漁業養殖場域結合太陽光電設置，期能改善生產環境、增加漁民收益，創造土地多元利用，是臺灣積極推動的重要政策方向之一。不過其他國家與臺灣的漁電共生開發型態不太一樣，其他國家多以沿海鋪設水面型光電為主，臺灣的漁電共生則採用室內養殖場搭配屋頂型光電，或室外魚塭搭配立柱型／水面型／塭堤型光電設備，近年來在許多漁民與光電業者的努力合作下，這樣的複合式土地利用模式逐漸展現效益。
不同養殖物種的環境需求不一，漁電共生導入的過程須經磨合，運用魚塭上方架設太陽能板，冬天防寒害、夏天助降溫，並配合不同物種的習性調整投料策略，同時結合數位環境監控系統調節養殖環境，進而達到提高漁獲收益之積極目的。
光電開發帶來的效益，也讓原本衰頹的產業地景重現生機，例如位於臺南七股的日運案場，原本是高鹽度的廢棄魚塭地，在養殖專家與在地青年的協力下，透過微生物、益生菌來控制池水，搭配AI數位化儀器監控養殖過程，持續累積養殖數據建立資料庫，烏魚、虱目魚、白蝦的混養模式已多次收成；四鯤鯓漁電共生案場過去同樣是廢棄魚塭，改建為室內型漁電共生案場後，能精準控制環境變數以從事精緻養殖，已成功育成一尾重達30克以上的白蝦。
由於漁電共生帶來的效益逐漸獲得認同，有別於過去多為光電業者發起的開發模式，最近也出現由漁民發起的漁電共生規劃，例如茄萣區不少養殖戶視漁電共生為吸引青農返鄉的契機，積極爭取納入漁電共生先行區；目前採用塭堤型與立柱型的光電設施，養殖的虱目魚也已開始收成。
養殖漁業正在實現數位與能源的雙軸轉型
數十年來漁民的養殖專業與經營視野，讓臺灣水產養殖產業在國際上向來有一席之地，但近年來確實也面臨產業結構轉型、從業人口老化凋零的挑戰；如今結合光電的漁電共生模式，讓原本看似傳統的一級產業開始蛻變，養殖模式、經營模式、商業模式不斷創新，也吸引更多青年關注與投入；臺灣養殖王國的美名，相信在不久的未來，將藉由數位與能源的雙軸轉型，再次展現耀眼光芒。
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