無窮小的危機：折磨數學家數百年的「芝諾悖論」
我們想讓你知道的是
芝諾的這四個悖論，讓以後許多的西方數學家們，不再輕易相信直覺，對無窮這個概念，更是不敢輕易去碰觸。
第三個悖論我們用個簡單一點的例子來說明。想像一下動畫的連續動作，它是由許多有微小差異的影格快速連續地變換所形成的，雖然動畫中的影像看起來在動，可是每一個影格都是靜止的。這個悖論的觀點就是如此，每一個「瞬間」就是一個影格，因此在這個瞬間那支箭是不動的。針對第三個悖論，亞里斯多德認為：只要不接受這個悖論的假設，即時間有最小的不可分割的單位（瞬間）即可。而在評論第四個運動場悖論時，亞里斯多德先以下面的方式解釋芝諾的想法：
有三列相同數目相同大小的物體，排列如下，
一列靜止，另兩列在中間的地方以相同的速度，朝相反的方向前進，同時到達三列並排，如下圖。
就B1而言，從A5到A8，所以，這個運動時刻，經過四塊區域；但是就C1而言，從B1到B8，所以，在這個運動時刻經過八塊區域。但是，由於每一塊相同大小，相同速度，又是在相同時刻，所以，就C1而言，經過八塊區域的這個瞬間，等於B1經過四塊區域的瞬間。亞里斯多德認為芝諾沒有意識到相對運動的不同，才會有「一個瞬間和它的一半相同」這樣的結論。
希斯認為這樣解釋芝諾的想法並不容易取信於人，應該有更好的解釋才是。他採用了下列的說法來解釋芝諾的意思：在B列和C列以相反的方向經過彼此，在互相經過一整個區域的這個不可分割的瞬間時，一定有一個「瞬間」是互相交錯的（只過一半，如下圖），但是這個「瞬間」就已是最不可分割的單位了，也就是說，得到芝諾的結論「一個瞬間和它的一半相同」。你認為合理嗎？你接受嗎？
古希臘的數學家們通常都還有另一個身分就是哲學家，因此他們在思考數學時，會加入如何認識世界以及個人內在感官思維如何運作等議題，也因為這樣的思辨方式讓希臘數學家們意識到無窮這個觀念產生的問題，不過卻也因為思辨過頭了，在無法完全釐清時選擇迴避。芝諾的這四個悖論，讓以後許多的西方數學家們，不再輕易相信直覺，對無窮這個概念，更是不敢輕易去碰觸，譬如亞里斯多德拒絕實在無窮的存在；阿基米德使用麻煩的窮舉法以及邏輯上較為嚴謹的歸謬證法來證明圓面積公式；甚至偉大數學家如高斯都認為使用到「無限（無窮）」在數學證明上是不被承認的，他認為只要「有限的人類」（Finite Man）不將無限當成是某一種固定的東西來看，就不會有矛盾產生。
這種對無窮的模糊不清的說法，一直要到康托（G.F.L.P. Cantor, 1845-1918）的集合論出現後，才陸續被完整的、清楚地澄清，之後數學家們才能在理論上無畏懼地、理直氣壯地接受與使用，並藉以發展更精進的數學知識。然而這種與直觀不合的心理矛盾並不是那麼容易去除的，要經歷數百年的爭執衝突，身心折磨之後，數學家們才能稍微心安一點地擺脫無限帶來的危機。
書籍介紹
《追本數源：你不知道的數學祕密》，三民書局出版
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作者：蘇惠玉
畢氏學派認為有理數就是「可表達的數」，到底是要表達什麼呢？養兔子跟數學有什麼關係？什麼樣的比例最完美？卡丹諾到底怎麼從塔塔利亞手中騙走三次方程式的公式解？巴斯卡為什麼要發明巴斯卡三角形？對數怎麼發明的？牛頓與萊布尼茲的戰爭是怎麼一回事？怎麼用數學解釋浩瀚無垠的宇宙？
你覺得高中數學很難、很無聊嗎？本書將大大改變你的觀點。有理數、方程式、三角函數、機率、圓錐曲線、微積分……，每一個數學概念背後都有專屬於它的故事。本書將帶你直擊數學概念的源頭，發掘數學背後的人性，讓你從數學發展的故事中學習數學，了解數學。
責任編輯：朱家儀
核稿編輯：翁世航
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響應永續與健康住宅趨勢，藍圖營造邀請一同實現美好生活藍圖
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地球暖化直接威脅人類生存，建築作為主要居住和活動場域，如何應變並尋求改變成為關鍵課題。甫在台中梧棲推出新建案的藍圖營造，便展現領先思維與前瞻視野，堅持申請綠建築及健康建築雙重認證，確保住戶享有與環境共好共榮的永續未來。
全球各國視「2050淨零排放」為共同目標之際，訴求節能減廢、生態共生、永續循環的生活趨勢，正在重新定義建築設計與建築價值，例如台灣內政部在既有綠建築標章體系下，已新增「建築能效評估系統」（BERS，Building Energy-efficiency Rating System），期許藉由明確的係數轉換和標示制度，協助改善台灣建築能源使用效率。
同時民間業者響應國際發展趨勢，也積極導入低碳永續住宅認證機制，包括關注綠化量、基地保水、水資源、日常節能、二氧化碳減量、廢棄物減量、污水垃圾改善、生物多樣性及室內環境等九大核心指標的「綠建築標章」，以及採用提倡健康飲食、降低病毒傳播風險、凝聚社區健康意識、療癒住戶心靈、重視住戶安全、全齡與通用設計、提升住戶運動動機等七大評鑑指標的「Fitwel健康建築認證」。
綠建築與健康建築雙指標，兼顧環境友善與生活品質
由於兩大機制從不同角度審視建物的節能設施與環境品質，結合在一起更能涵蓋永續生活的完整面向，所以藍圖營造基於「承擔社會責任、回應社會需求」企業經營信念，即使為了符合綠建築及健康建築的嚴謹標準，勢必衍生額外營建成本造成綠色溢價，仍堅持替位在梧棲的新建案申請雙重認證，確保住戶享有值得信賴的生活品質與永續未來。
藍圖營造建設部總經理賴以軒表示：「以前建築與營造業只談價值工程，普遍重視成本控制，如今積極打造綠建築與健康建築，是因為每間房子的生命週期，長達10、20年甚至更久，需要能夠永續傳承，讓使用者住得安心又放心」，於是決定回歸人本價值，鏈結環境生態、城市美學、資源循環等多重思考面向，興建全台中第三座住宅類Fitwel健康建築。
從藍圖營造梧棲新案基地約870坪，但大幅降低建蔽率僅34%，確實感受到重視整體環境的相互依存關係，尤其主建物退縮創造了大尺度棟距，讓112戶住家能夠不受屏蔽，享有絕佳通風採光及景觀視野，並隨著留設300多坪開放式公園與行人徒步空間，等於在密集街廓中創造難能可貴的綠地與呼吸空間，可作為營造私密性的中介轉化地帶，又符合提升綠覆率、維護生物多樣性等綠建築規範。
推動梧棲「方舟計畫」 ，打造以人為本的永續住宅
接著，訴求全齡化與通用化的設計，有諸多務實機能巧藏其中，像是展現白派美學的15層樓外觀，由白色、淺灰與深灰鋪陳淨雅立面，再搭配簡練俐落線條構成，緩減建築量體帶來的視覺壓迫感，而整體外觀僅頂樓賦予特殊結構造型，也加以妥善利用安裝太陽能板，希望增加綠電自發自用比例，公共梯廳感應式燈具、電梯動力回生系統、基地保水滲透功能等規劃，提升能源使用效率。並於建築整體規劃戶戶開窗及地下室天井設計，保持空氣流通，替住戶節省能源的消耗。
當然選用的建材一樣兼顧低碳與美學兩大訴求，可以看見開放空間與行人步道舖設的淺色面飾材，具有美觀大方裝飾性之外，表面平滑不易風化有助於降低後續維護成本，鋁窗採用日系品牌氣密窗並增添5+5雙層膠合玻璃，提供防風、防噪等多重作用，加上錯層陽台設計等細節層次，兼具隔熱與調節效果，以及營造細節層次的深色或淺色磁磚，也具有隔熱、防水與呼吸調節等效果，能夠被動式（passive）替住戶節省空調能耗，讓家成為足以面對未來環境變化的永續載體。
藍圖營造建設部副總經理呂嘉哲強調：「這是一個以永續為核心的『方舟計劃』，我們邀請認同綠建築與健康建築價值的消費者，一起啟動全方位生活轉型。」
尤其梧棲往來市區的交通網絡已然完善便捷，又被台中港特區、台中精密園區、台中科學園區所圍繞，除了高產值的電子與半導體產業蓬勃發展，新興的風電產業也在地化形成供應鏈聚落，等於生活、環境與經濟的永續性都令人值得期待。
