紙筆間算出天下：理論物理學家都在做些什麼？

作者：保羅．埃德里安．莫里斯．狄拉克（P. A. M. Dirac）
譯者：蔡俊謙教授（中原大學物理系）

我們可以回顧過去已經完成的工作，期望能從當中得到一些對處理當前問題有用的提示或教訓；那些我們過去需要處理的難題和現今的難題，基本上有著許多共通之處，檢視過去奏效的方法或許可成為我們今天的助益。

我們可以辨別出理論物理學家的兩類主要工作方法，一類工作方法是以實驗結果為其入手點：他必須與實驗學家保持密切的合作關係，時常閲讀他們所獲得的實驗結果，並試圖將之置於一個完善和令人滿意的架構之下。另一類工作方法是以數學為其入手點：他時常檢驗並審視現存的理論，試圖找出其中的缺失並將之排除。其困難在於排除缺失的同時不得損及原有理論諸多既有的成功。

以上是這兩類一般的工作方法，當然他們的分界卻非壁壘分明的。在這兩個極端工作方法之間，充斥著各種以不同程度將它們混合運用的方式，而要採取哪一種工作方法主要根據研究的課題。對於一個所知極有限的開拓性研究課題，人們幾乎不得不以實驗所得為其出發點；因此，在一個全新研究課題的草創階段，人們僅能收集實驗證據並將之分類。

讓我們回溯上世紀原子週期系統的建立為例。剛開始時人們只是收集實驗的事實並編排它們；當系統逐漸建立起來後，人們對它的信心也逐漸增長；在系統近乎完備時，人們已具有充足的信心來預測。在週期表的空缺處， 一個新的原子必將被發現來填補該空缺，而這些預測都在後來的研究中實現了。

近來高能物理中有關新粒子的研究與上面陳述十分雷同。這些被發現的新粒子契合於人們深具信心的系統，若該系統出現空缺，人們就能預測必將會發現新粒子來填補它。

對於任何所知極其有限的物理領域，我們必須堅守在實驗的基礎上，以免耽溺於天馬行空且十之八九錯誤的猜測中。我不想一味地去苛責猜測，就算它最終是錯的，它仍可以是有趣的或具間接用處的。我們應該擁有開闊的心胸去容納新的想法，不應徹底地否定或猜測，然而應當注意不要身陷其中而無法自拔。

宇宙論的猜測

宇宙論是具有過多猜測的研究領域之一。[1] 在只有極少數確切事實可用的情況下，理論工作者卻忙於使用那些基於他們想像的假設來建構各種宇宙模型。這些模型可能都是錯的。一般假設自然定律一直都與現今的定律相同；然而，這並非基於任何正當的理由。定律可能正在改變之中，特別是那些被視為自然常數的物理量在宇宙的時間尺度下或許是會改變的。這様的變動將全盤打亂那些宇宙模型建構者的盤算。

數學的美感 [2]

隨著一個硏究課題相關知識的增加，我們有較多的支撐點來著手進行研究，此時我們可以更傾向數學性的工作方法；其隱含的動機是追尋數學的美感（mathematical beauty）。理論物理學家視數學的美感為一種需求，這純粹基於信念；它並非根據甚麼令人折服的理由，但經驗証明它是具非常豐厚報償的動機。舉例來説，相對論廣為接受的主要理由正是基於其數學美感。

在數學性的工作方法中人們依循兩種主要的作法：（1）排除不一致性及（2）統一數個原先各自為政、互不相干的理論。

憑藉方法取得的成功

使用作法（1）而獲得輝煌成功的例子不勝枚舉。馬克士威針對當時電磁學方程式中不一致性所作的探討導致了位移電流的引入，進而導向電磁波理論；普朗克針對黑體輻射理論的困難所作的硏究導致了量子的引入；愛因斯坦留意到在黑體輻射中處於熱平衡之原子理論的困難，而導致了受激發射概念的引入，進而導向現代雷射。然而那最叫人拍案叫絶的例子是愛因斯坦廣義相對論的發現，它乃是出於調和牛頓重力論與狹義相對論的需要。

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在實際的執行上，作法（2）並未獲得事實証明能有豐碩的成果。人們以為兩個物理上已知長距場的重力和電磁場應該是密切關聯的，但愛因斯坦花了多年的歲月嘗試要統一它們而徒勞無功。看來要直接統一各自為政、互不相干的理論，且其本身並無明確不一致之處可供著力，似乎是過於困難的，就算成功也將是透過間接、迂迴的途徑。

採取實驗傾向或數學傾向的工作方法主要是基於研究課題，但這並非是必然的，它也與研究者有關。這一點可從量子力學的發現來説明。

這就要説到以下這兩個人，海森堡及薛丁格。海森堡以實驗結果為其入手點，他運用了當時（1925年）已經累積了大量數據的光譜學結果。這些數據大部分是沒有用處的，但其中有一些如：多重態（multiplet）譜綫的相對強度卻極有用處。正是海森堡的天才睿智使他能從眾多的資訊中挑出重要的來，並將之編排在一個自然的架構下。海森堡因而被導向矩陣。

薛丁格的處理途徑相當不同，他以數學性考量為其入手點。他不像海森堡那様能對最新的光譜學結果如數家珍般熟悉，但在他的心中有一個想法，他認為光譜頻率應該由本徵值方程式（eigenvalue equation）決定，這個想法類似弦振動頻率的決定方式他有這個想法已經有一段很長的日子並最終能以間接的方式來找到正確的式子。

相對論的衝擊

要了解當時理論物理學家工作的氛圍，我們必須體認到相對論的巨大衝擊。在一個漫長和艱難的戰爭末期，相對論帶著巨大的衝擊猛然現身科學界，所有的人都想逃離戰爭的壓力，紛紛迫不及待地投入這個新思考模式和新哲學，相對論的轟動和興奮在科學史上堪稱盛況空前。