讀書筆記︰《當愛因斯坦與哥德爾散步》

讀書筆記︰《當愛因斯坦與哥德爾散步》

我們想讓你知道的是

對物理、數學及哲學三者均有興趣的人,不能錯過這一本書。

我是透過《紐約時報》一篇書評[1]而得悉剛出版的《當愛因斯坦與哥德爾散步》(中文名是我擅自翻譯,原書名為When Einstein Walked with Gödel),這是作者霍爾特(Jim Holt)過去二十年在《紐約客》、《紐約時報書評》、《紐約書評》及《通用語》(Lingua Franca)等雜誌上的文章結集,共有24篇長文和15篇短文,內容以物理學、數學家及哲學為主。

實在有眼不識泰山,我此前未聽過霍爾特的名字,讀了一兩篇文章後才去查他是何許人,發現他為上述刊物寫了多年科學、哲學文章,幾年前也寫了《世界為何存在?》(Why Does the World Exist?)一書。文章題材廣泛,物理學方面包括時間、量子力學、弦論和宇宙終結等;數學方面論及數字與神經科學、黎曼猜想(Riemann conjecture)、四色定理、範疇論(category theory)、無限大與無限小等;哲學方面則有死亡、科學哲學、紐康難題(Newcomb’s problem)和不存在是否更好等問題。

遊覽思想的邊緣

此書副題為「遊覽思想的邊緣」(Excursions to the Edge of Thought),頗為貼切。霍爾特在序言提到,他選擇收錄文章時考慮到三項因素,都跟文章介紹的理論和想法有關︰一、這些想法本身的深度、力量及美麗;二、背後的人及其故事;三,討論涉及的哲學思考。最形象化的表達,也許就是封面愛因斯坦(Albert Einstein)與哥德爾(Kurt Gödel)散步的照片。

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《When Einstein Walked with Gödel》封面

霍爾特理想中的文章能「啟發新來者,同時提供專家也滿意的新穎轉折」,文章絕大多數題材我不敢自稱專家,不過都在我興趣範圍內,所以尚算略知一二,甚至寫過一點(當然沒那麼深入),但沒有一篇文章令我覺得沉悶或「熟口熟面」。我猜原因跟霍爾特的寫法有關,他的文章多以人物故事為主,貫穿要引介的思想,而且往往用兩三本書的內容交疊(而非只介紹一本書),同時文章篇幅夠長,讓他還能夠講述一些概念細節。

例如講無限小那一篇,從微積分開端講到邏輯學家羅便臣(Abraham Robinson)的非標準分析,霍爾特在介紹其生平之餘,居然還能在文章內講解羅便臣如何讓數學系統能加入「無限小」的元素而不引起矛盾。我起初還以為他會有不少模型論(model theory)的技術細節,結果他用上一階邏輯的兩個特性——完備性及緊湊性(compactness)——來證明,而且沒有繁瑣的符號和術語,我認為解釋得頗為清楚(雖然我的評價不能作準)。

另一篇我印象頗深刻的文章中,霍爾特講述三位研究集合論的俄國數學家原來跟某個宗教支派有關,那是被東正教教會視作異論的「崇名派」(Imiaslavie,名字是我根據意思勉強翻譯的),此教派相信「上帝的名字就是上帝本身」,認為通過不斷唸頌上帝的名字,就能跟神合一。這是格拉咸(Loren Graham)與簡托(Jean-Michel Kantor)論及數學與神秘主義的著作主題,霍爾特介紹其內容之餘,也指出作者誇大了神秘想法的力量——在數學史上,不接受選擇公理、跟三位俄國數學家作對比的三位法國數學家貢獻明顯大得多。自問無限集算是書中比較了解的題目,但要不是讀到那篇文章,我猜自己一輩子也不太可能接觸到這些屬於「我覺得頗有趣,但不會花太多時間去讀」的內容。

《當愛因斯坦與哥德爾散步》每篇文章都沒令我失望,要是逐一介紹的話我倒不如直接去翻譯,所以我必須壓抑自己再寫下去的欲望,不過還想提一下跟兩個思想史爭議有關的兩篇文章。

孰先孰後?

第一篇跟被譽為「史上首位程式員」的愛達.勒芙雷絲(Ada Lovelace)有關,她在翻譯一篇關於巴貝奇(Charles Babbage)所設計的分析機(the Analytical Engine)的文章時附上自己的筆記,舉例說明如何使用分析機計算,其中最引人注目的一項是用分析機計算伯努利數(Benoulli numbers),雖然這個例子巴貝奇之前沒有想過,但仍然由他協助解決代數問題。

霍爾特表示,愛達.勒芙雷絲的筆記中除了預測性的內容外,技術細節似乎都是源自巴貝奇,譯文甚至有個略懂數學者都不會犯的簡單錯誤。那麼為何會有她是首位程式員的說法?他提到,巴貝奇可能想借愛達的名聲宣傳分析機。愛達首本傳記作者是詩人拜倫(George Byron)的專家(她父親是拜倫),卻不太懂數學,甚至錯誤解讀愛達與數學家迪摩根(Augustus De Morgan)的信件內容。其後的愛達傳記作者則承認,她並非一個偉大的數學家,而且可能缺乏數學知識去寫那些筆記。

第二篇則是書中最長的文章,討論一場在1990年代就語言哲學家克里普克(Saul Kripke)的「新指涉理論」(New Theory of Reference)原創性的爭議。哲學家史密夫(Quentin Smith)認為,克里普克在1970年於普林斯頓大學的三場經典演講中,其理論的一些關鍵概念均源自邏輯學家巴勤(Ruth Barcan Marcus)的一場講座,而克里普克當時在場,只是起初未想清楚,後來誤以為是自己想法。


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講究機能與美學,LG OLEDevo系列電視令人心醉神迷的三大黑科技

講究機能與美學,LG OLEDevo系列電視令人心醉神迷的三大黑科技
Photo Credit:LG

我們想讓你知道的是

LG OLEDevo 系列電視三大黑科技,包括雙重國際認證的護眼效果、AI 智慧優化與聲控系統,以及令人心醉神迷的超輕薄機身。講究機能與美學的你,必須認識這款電視。

現代人講究極致的娛樂體驗,尤其疫情時代讓居家時間變長,電視的地位恐怕比過去任何時候都來得重要。一台好的電視,能讓居家空間化身為重要的視聽娛樂中心,甚至把客廳打造成一座藝廊;凝聚家人在此齊聚享受視聽饗宴的時刻,也為整體空間做出現代科技感的華麗點綴。

韓國科技大廠 LG 全新 OLEDevo 系列,作為結合視聽享受、極致美學、智慧簡約的存在,將是此時此刻市場最需要的優質電視。不少人想為家裡添購新電視,或是為長輩汰舊換新,尋覓一台簡易好上手、又能保護視力健康的電視。那麼,LG 全新 OLEDevo 系列的三大黑科技,將是消費者不能錯過的精彩選擇。

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LG 全新 OLEDevo 系列電視具備三大黑科技:護眼面板、AI 聲控、藝術設計外觀,是居家視聽娛樂系統的必備逸品。

LG OLEDevo 黑科技之一:雙重護眼認證的 OLED 面板

LG OLEDevo 全系列搭載 LG 獨家最新一代「OLEDevo」面板技術,運用「自體發光像素技術」的有機材料,控制每一像素的顯示品質,提供極為精準的顯色能力與絕佳的高對比度;不只視覺效果遠遠超越一般市售常見的 LCD 面板,LG OLED 面板還具備「護眼雙認證」,友善長輩與兒童,讓家人能安心追劇、減少眼睛負擔。

針對電視產品的護眼認證,主要是判斷「抗藍光」功能。藍光屬於一種「高能量光線」,若長時間大量接觸,可能會對視網膜產生影響,進而傷害視力。為了讓消費者可以安心觀賞電視,LG OLED 電視將藍光影響降至最低、僅發射出 29% 的藍光,遠低於眼睛舒適度的最低 50% 標準,護眼效果獲得國際權威認證機構——德國萊因 TÜV 護眼認證、美國 UL 低藍光顯示認證等認可。

此外,LG OLED 藍光只有同等大小液晶螢幕的 60%,大幅降低眼睛的負擔。也就是說,LG OLED 電視讓消費者能比以往更加放心地享受大螢幕,盡情玩遊戲或看電視。

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LG OLEDevo 電視搭載獨家最新一代「OLEDevo」面板技術,提供更精準的顯色能力與高對比度;尤其觀賞電影或追劇時,不必再忍受模糊的黑暗,而是能享受清晰的純黑顯色系果。
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LG OLEDevo 電視獲得國際權威認證機構——德國萊因 TÜV 護眼認證、美國 UL 低藍光顯示認證雙重認可,護眼效果有目共睹。

LG OLEDevo 黑科技之二:AI 技術讓電視更好看,也更方便看

另一個令人驚豔的黑科技,則是 LG OLEDevo 系列機種非常善用 AI 人工智慧。首先, LG OLEDevo 系列電視採用了 α9 第四代 AI 4K 影音處理晶片,能運用 AI 優化影像與聲音品質,呈現最卓越的視聽效果,包括:

  • 影像強化:內建 AI 技術擁有規模超過百萬組的視覺資料點數據庫,能識別影像內容,進行降噪與圖像優化程序。全新「場景檢測」功能還能進一步分析顯示場景類型,並支援優化。
  • 音效強化:α9 第四代 AI 4K 影音處理晶片還具備超過 1,700 萬個音頻資料點作為學習基礎,能識別語音、音效與音調頻率,依照不同的風格優化聲音音效,甚至自動調整音量,確保高均值的視聽感受。

此外,LG 也導入 AI 語音辨識系統、家電物聯網技術,讓電視搖身一變成為家電物聯網系統的主控台,打造聰明駕馭的智慧居家功能,包括:

  • AI 語音控制電視:聰明的 AI 語音辨識,讓長輩能聲控電視,迅速執行轉台、調整音量等功能。使用 Netflix、Disney+ 等 OTT 串流平台時,也不必費時打字搜尋,直接語音輸入就能迅速找片。
  • 家用物聯網裝置:OLEDevo 系列還有物聯網功能,電視可作為儀表板來控制家電設備,串連智慧滑鼠遙控器的 AI 語音控制功能,輕鬆聲控家電。
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LG OLEDevo 系列電視搭載 α9 第四代 AI 4K 影音處理晶片,能即時自動優化顯色與聲音效果,帶來最優質的視聽體驗。
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LG OLEDevo 系列電視不只配備一般智慧電視內建的各大串流平台 App,也可作為家電物聯網儀表板。

LG OLEDevo 系列黑科技之三:零間隙壁掛超窄邊,打造藝廊等級外觀

LG OLEDevo 系列全名 LG OLEDevo G1 的「G」,隱含「Gallery」(藝廊)的精神,也充分反映外觀設計的精神。憑藉 OLED 面板獨有的極輕薄特質,再加上零間隙壁掛的超窄邊框設計,讓 LG OLEDevo G1 看起來就像是一幅畫作。換言之, LG OLEDevo G1 不只能提供電視娛樂,也可也作為空間佈景的一部份,增添藝術氣息與科技感。

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不只功能卓越,極度講究設計美學的外觀,更是 LG OLEDevo G1 在百家爭鳴的電視市場中表現突出的關鍵。
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LG OLEDevo G1 的輕薄外觀,融入居家設計美學無違和,同時保有超大螢幕的身歷其境體驗。

LG OLEDevo 系列符合新世代電視主流需求,配備 4K UHD 解析,無論是 4K 藍光影音、線上串流影音平台、各大遊戲主機(PS5、Xbox Series X)等都能享受高品質視聽。

目前全系列分別有 55 吋、65 吋、77 吋三種規格,一般家庭房間建議選用55吋、客廳建議選用 65 吋;若是展示空間、會議室或喜歡劇院感受者等,可考慮更大尺寸的 77 吋。追求極致視聽、體驗智慧便利,就從 LG 全新 OLEDevo 系列護眼電視開始。


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