讀書筆記︰《當愛因斯坦與哥德爾散步》

讀書筆記︰《當愛因斯坦與哥德爾散步》

我們想讓你知道的是

對物理、數學及哲學三者均有興趣的人,不能錯過這一本書。

我是透過《紐約時報》一篇書評[1]而得悉剛出版的《當愛因斯坦與哥德爾散步》(中文名是我擅自翻譯,原書名為When Einstein Walked with Gödel),這是作者霍爾特(Jim Holt)過去二十年在《紐約客》、《紐約時報書評》、《紐約書評》及《通用語》(Lingua Franca)等雜誌上的文章結集,共有24篇長文和15篇短文,內容以物理學、數學家及哲學為主。

實在有眼不識泰山,我此前未聽過霍爾特的名字,讀了一兩篇文章後才去查他是何許人,發現他為上述刊物寫了多年科學、哲學文章,幾年前也寫了《世界為何存在?》(Why Does the World Exist?)一書。文章題材廣泛,物理學方面包括時間、量子力學、弦論和宇宙終結等;數學方面論及數字與神經科學、黎曼猜想(Riemann conjecture)、四色定理、範疇論(category theory)、無限大與無限小等;哲學方面則有死亡、科學哲學、紐康難題(Newcomb’s problem)和不存在是否更好等問題。

遊覽思想的邊緣

此書副題為「遊覽思想的邊緣」(Excursions to the Edge of Thought),頗為貼切。霍爾特在序言提到,他選擇收錄文章時考慮到三項因素,都跟文章介紹的理論和想法有關︰一、這些想法本身的深度、力量及美麗;二、背後的人及其故事;三,討論涉及的哲學思考。最形象化的表達,也許就是封面愛因斯坦(Albert Einstein)與哥德爾(Kurt Gödel)散步的照片。

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《When Einstein Walked with Gödel》封面

霍爾特理想中的文章能「啟發新來者,同時提供專家也滿意的新穎轉折」,文章絕大多數題材我不敢自稱專家,不過都在我興趣範圍內,所以尚算略知一二,甚至寫過一點(當然沒那麼深入),但沒有一篇文章令我覺得沉悶或「面熟」。我猜原因跟霍爾特的寫法有關,他的文章多以人物故事為主,貫穿要引介的思想,而且往往用兩三本書的內容交疊(而非只介紹一本書),同時文章篇幅夠長,讓他還能夠講述一些概念細節。

例如講無限小那一篇,從微積分開端講到邏輯學家魯濱遜(Abraham Robinson)的非標準分析,霍爾特在介紹其生平之餘,居然還能在文章內講解魯濱遜如何讓數學系統能加入「無限小」的元素而不引起矛盾。我起初還以為他會有不少模型論(model theory)的技術細節,結果他用上一階邏輯的兩個特性——完備性及緊湊性(compactness)——來證明,而且沒有繁瑣的符號和術語,我認為解釋得頗為清楚(雖然我的評價不能作準)。

另一篇我印象頗深刻的文章中,霍爾特講述三位研究集合論的俄國數學家原來跟某個宗教支派有關,那是被東正教教會視作異論的「崇名派」(Imiaslavie,名字是我根據意思勉強翻譯的),此教派相信「上帝的名字就是上帝本身」,認為通過不斷唸頌上帝的名字,就能跟神合一。這是格雷厄姆(Loren Graham)與簡托(Jean-Michel Kantor)論及數學與神秘主義的著作主題,霍爾特介紹其內容之餘,也指出作者誇大了神秘想法的力量——在數學史上,不接受選擇公理、跟三位俄國數學家作對比的三位法國數學家貢獻明顯大得多。自問無限集算是書中比較了解的題目,但要不是讀到那篇文章,我猜自己一輩子也不太可能接觸到這些屬於「我覺得頗有趣,但不會花太多時間去讀」的內容。

《當愛因斯坦與哥德爾散步》每篇文章都沒令我失望,要是逐一介紹的話我倒不如直接去翻譯,所以我必須壓抑自己再寫下去的欲望,不過還想提一下跟兩個思想史爭議有關的兩篇文章。

孰先孰後?

第一篇跟被譽為「史上首位程式員」的愛達.勒芙雷絲(Ada Lovelace)有關,她在翻譯一篇關於巴貝奇(Charles Babbage)所設計的分析機(the Analytical Engine)的文章時附上自己的筆記,舉例說明如何使用分析機計算,其中最引人注目的一項是用分析機計算伯努利數(Benoulli numbers),雖然這個例子巴貝奇之前沒有想過,但仍然由他協助解決代數問題。

霍爾特表示,愛達.勒芙雷絲的筆記中除了預測性的內容外,技術細節似乎都是源自巴貝奇,譯文甚至有個略懂數學者都不會犯的簡單錯誤。那麼為何會有她是首位程式員的說法?他提到,巴貝奇可能想借愛達的名聲宣傳分析機。愛達首本傳記作者是詩人拜倫(George Byron)的專家(她父親是拜倫),卻不太懂數學,甚至錯誤解讀愛達與數學家迪摩根(Augustus De Morgan)的信件內容。其後的愛達傳記作者則承認,她並非一個偉大的數學家,而且可能缺乏數學知識去寫那些筆記。

第二篇則是書中最長的文章,討論一場在1990年代就語言哲學家克里普克(Saul Kripke)的「新指涉理論」(New Theory of Reference)原創性的爭議。哲學家史密夫(Quentin Smith)認為,克里普克在1970年於普林斯頓大學的三場經典演講中,其理論的一些關鍵概念均源自邏輯學家巴勤(Ruth Barcan Marcus)的一場講座,而克里普克當時在場,只是起初未想清楚,後來誤以為是自己想法。

雖然史密夫並非指控克里普克抄襲,但這個說法仍然引起極大爭議,來龍去脈可參考該文[2],文章後記則指出,爭議兩位「主角」巴勤及克里普克似乎大致上認同霍爾特的「報導」。我讀後的理解是,無論有否抄襲,克里普克的理論有部分想法的確源自巴勤,這在思想史上絕不罕見,但克里普克的整合及表述仍有極大貢獻,或者最適合作總結的是軒提卡(Jaakko Hintikka)這句話︰「克里普克很可能獨立獲得他的成果,但為何應該只歸功於他?」

小結

對物理、數學及哲學三者均有興趣的人,相信會對書中介紹的部分觀念有一定了解,而讀完後肯定會發現很多前所未見的故事、新概念以及各種想法之間的關聯,所以不能錯過這本《當愛因斯坦與哥德爾散步》。

霍爾特在一篇討論電腦及生產力的文章結尾提到,他沒有Facebook、不懂用Twitter、只有一個AOL電郵(而他的AOL是“America’s Oldest Luddites”)但信箱沒甚麼東西、不曾擁有iPod或BlackBerry、沒有智慧型電話 — — 甚至白癡手機(他的TED演講亦提到這點[3]),他說︰「像伍迪艾倫(Woody Allen)一樣,我避開了數碼時代的陷阱,而我未能完成任何事情。」

讀此書時深感自己功力遠遠未夠,而這段文字似乎給了我一個充分的理由/藉口。

相關文章︰

註︰

  1. Essays That Make Sense of the Infinite and the Infinitesimal (The New York Times)
  2. Whose idea is it, anyway? (Lingua franca)
  3. Jim Holt: Why does the universe exist? (TED Talk)

原文見作者Medium

核稿編輯︰王陽翎


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36歲身價千萬仍然沒有安全感?善用「負債」,縮短與財富自由的距離

36歲身價千萬仍然沒有安全感?善用「負債」,縮短與財富自由的距離
photo credit:VI College價值投資學院

我們想讓你知道的是

本文以VI College價值投資學院的學員案例來分析推導,說明透過系統性的分析、目標設定及投資規劃,財富自由並非遙不可及的夢想,甚至能藉此達成財富自由與志業圓滿的雙重目標。

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36歲的心怡過去時常在各地飛來飛去長達八年,高壓工作、生活作息日夜顛倒,也為自己累積下遠高於同齡人的資產。分析心怡的資產負債現況:現金活存、股票、外幣存款、美股、債券、保險,包含名下一棟房地產,即便房子還有500多萬房貸,但總資產淨值有1300多萬。

她的夢想跟許多人相同,希望能靠著理財就不需要工作,每月有10萬元用來度假、15萬生活開銷資金和給家裡5萬的孝親費,同時維持目前每個月公益捐款的好習慣。現階段生活看似豐盛,但是距離自己設定的3億身家還有相當長一段距離,特別是盤點目前可動用初始資金只有美金3萬元,更讓心怡覺得目標難以達成。而在離開上一份工作後就因為帳面不缺錢而始終待業中,也讓心怡對未來不時感到不安。

擁有千萬身價,想要過上相對充裕、財富自由的生活是否是件難事?或許關鍵就在於資產負債組合當中的「負債」!

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VI College價值投資學院台灣區總經理黃士豪建議心怡善用負債,打造財富自由並進而追求人生使命感。

給心怡的建議一:財富自由的關鍵在於善用「負債」。

與多數諮詢的學員相比,心怡的投資體質跟觀念都算相當完善,特別是本身資產分配方向十分多元,表現出對於投資她是有長期研究且願意嘗試的。而透過完整檢視「資產負債」「資產損益」及「投資組合」三張表格,我可以在短時間內理解學員本身屬於哪種類型投資者,目前於投資理財方面存在什麼問題通常也能一目了然。

財務問題一定是出在負債嗎?以心怡這個案例來看,反而是卡在分配最多資產於「保險」上,而能讓自己加速達成財富自由的機會,反倒是唯一且最大的負債「房貸」。

心怡的房子目前剩餘房貸已經低於房價50%,我建議她可以尋找銀行重新談30年換貸並加上使用三年房貸寬限期,這樣除了立即將每月10,000多元房貸支出減輕為幾千元,對待業中的心怡來說可減輕相當大支出負擔,還能取得一筆不小的資金將防守型資產轉為進攻型資產。如果又進一步將那些投資報酬率過低的儲蓄險贖回,將資金都投入進攻型投資項目中,能在三年寬限期內靠著投資達成每月10,000多元的被動收入,等同於用手邊資金幫自己繳未來每月房貸。

給心怡的建議二:明確財務目標,距離財富自由其實很近。

但想要財富自由真有那麼困難嗎?或許單靠心怡目前手邊資產能在60歲前達成願望。

如果以心怡目前保障型資產高達518萬、防守型資產1400多萬、進攻型資產僅有250萬,分配比例為24:64:12現況來看,如果維持投資組合現況每年約8%獲利計算,要達到3億身家需要40年9個月。

圖表_1_
photo credit:VI College價值投資學院
資產配置比例分配示意圖

但如果能將保障型資產降低至6%,防守型資產降低為31%,進攻型資產提高到63%,就目前心怡於美股平均獲利為15%,只需要將獲利提高至20%,16年又8個月就能實現3億身家目標。

圖表_2
photo credit:VI College價值投資學院
資產配置比例分配示意圖

但事實上3億真的是必要目標嗎?如果以心怡希望的未來生活來看,即使加上換房、換車及新房裝修等開銷,也只需要1億3千多萬資產,同樣投資組合、同樣獲利只需要13年,心怡於50歲前就能實現財富自由夢想。

給大家的財富建議:比起追求金錢,更該追求使命。

雖然心怡有相當大機會達成財富自由的夢想,但在諮詢過程中我也發現她對未來的不安感,主要原因來自缺乏「使命」。即使可以靠著理財就擁有不錯的生活,但缺乏使命可能會讓人覺得人生沒有重量感。除了追求財富自由,我常常建議學員建議一定要找到「沒有錢也會願意做」的事情,才有辦法創造更多財富,所以建議目前待業中的心怡可以趁著目前還沒有生活壓力,找到「使命」並做為主動收入來源。

我也會透過一連串問題引導學員,從這些問題的答案中找到一個方向後確實執行,無論透過創業、找到相關產業或相關職位,建立屬於自己的中長期志業規劃。在執行跟學習過程當中,也能夠找到更多元的新道路,這是每個成功者在找到財富事業前必經之路,藉由系統性的分析、規劃及目標設定,讓自己找到真正的人生快樂泉源。關鍵在於:你有找到屬於自己的「使命」了嗎?

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photo credit:VI College價值投資學院

本文章內容由「VI College價值投資學院」提供,經關鍵評論網媒體集團廣編企劃編審。


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